高分辨率的到达方向估计
这个例子说明了几种高分辨率的到达方向(DOA)估计技术。它介绍了MUSIC、root-MUSIC、ESPRIT和root-WSF算法的不同版本，并讨论了它们各自在均匀线性阵列(ULA)天线接收的远场窄带信号源背景下的优点。
对接收的阵列信号进行建模
定义由10个各向同性天线组成的均匀线性阵列（ULA）。阵列元素间距为0.5米。
n = 10;ula = phased.ula（“NumElements”N“ElementSpacing”, 0.5)
齿龈=分阶段。ULA的属性:元素:[1x1 phase .]IsotropicAntennaElement] NumElements: 10 ElementSpacing: 0.5000 ArrayAxis: 'y'锥度:1
模拟两个入射信号的阵列输出。两个信号在方位角中发生90°。它们的高度角度分别为73°和68°。在该示例中，我们假设这两个方向是未知的并且需要估计。模拟从300 MHz的工作频率解调的阵列处的基带接收信号。
fc = 300 e6;%工作频率FS = 8192;%采样频率lambda = physconst（“光速”/ fc;%的波长POS = GetEmententPosition（ULA）/ Lambda;元素在波长中的位置ang1 = (90; 73);ang2 = (90; 68);信号的方向Angs = [ang1 ang2];Nsamp = 1024;%快照个数noisePwr = 0.01;％噪音功率rs = rng (2012);％设置随机数发生器信号= sensorsig (pos、Nsamp ang, noisePwr);
因为ULA围绕其轴对称，因此DOA算法不能唯一地确定方位角和高程。因此，这些高分辨率DOA估计器返回的结果是宽边角度的形式。可以在下图中找到宽边角度的插图。
计算与两个入射角相对应的宽边角度。
ang_true = az2broadside (ang(: 1)和(2:))
Ang_true =.1×217.0000 - 22.0000
侧面角度为17°和22°。
估计到达方向(DOA)
假设我们知道有两个来源的先验。要估算DOA，请使用根部音乐技术。使用root-music算法构建DOA估计器。
rootmusicangle = phased.rootmusicestimator（“SensorArray”乌拉，......“OperatingFrequency”足球俱乐部,......“NumSignalsSource”那“属性”那“NumSignals”，2)
rootmusicangle = phased.rootmusicestimator具有属性：传感器
由于ULA的阵列响应向量是共轭对称的，因此我们可以使用前向后(FB)平均法对实矩阵进行计算，降低计算复杂度。基于fb的估计器也具有较低的方差，降低了信号之间的相关性。
为了应用前向后平均，将root-MUSIC DOA估计器的ForwardBackwardAveraging属性设为真。在这种情况下，root-MUSIC算法也称为幺正root-MUSIC算法。
rootmusicangle.forwardbackwardaveraging = true;
执行DOA估计:
ang = rootmusicangle（信号）
和=1×216.9960 - 21.9964
我们也可以使用ESPRIT DOA估计器。与root-MUSIC的情况一样，将ForwardBackwardAveraging属性设置为true。这种算法也称为统一ESPRIT算法。
espritangle =分阶段。ESPRITEstimator (“SensorArray”乌拉，......“OperatingFrequency”足球俱乐部,'forwardbackwardaveraging'，真的，......“NumSignalsSource”那“属性”那“NumSignals”，2)
eSpritangle = Phased.EspriteStimator具有属性：SensorArray：[1x1 Phased.ula]传播：299792458操作频道：300000000 NumsignalsSource：'属性'NumSignals：2 SpatialSmoothing：0方法：'TLS'ForwardBackWardAveraging：1
ang = espritangle(信号)
和=1×221.9988 - 16.9748
最后，使用MUSIC DOA估计器。MUSIC还支持前-后金宝app平均。与ESPRIT和root-MUSIC不同，MUSIC为指定的宽侧扫描角度计算空间光谱。到达方向对应于MUSIC空间谱中的峰值。
musicangle =分阶段。MUSICEstimator (“SensorArray”乌拉，......“OperatingFrequency”足球俱乐部,'forwardbackwardaveraging'，真的，......“NumSignalsSource”那“属性”那“NumSignals”2,......“DOAOutputPort”，真的）
musicangle =分阶段。MUSICEstimator with properties: SensorArray: [1x1 phase .]传播速度:299792458工作频率:300000000 ForwardBackwardAveraging: true SpatialSmoothing: 0扫描角度:[-90 -89 -88 -87 -86 -85 -84 -83 -82 -81…[DOAOutputPort: true NumSignals: 2 NumSignalsSource: 'Property'
[~ (ang) = musicangle(信号)
和=1×217日22
Plotspectrum（Musicangle）
音乐的到达方向被限制在扫描角度扫描财产。因为在这个例子中，到达的真实方向与搜索角度是一致的扫描，音乐提供精确的DOA角度估计。在实践中，root-music提供卓越的音乐分辨率。然而，音乐算法也可以使用2-D阵列在方位角和高度估计中使用DOA估计。看波束扫描、MVDR和MUSIC的到达方向估计。
估计信号源的数量
在实际操作中，一般不知道信号源的数量，而需要根据接收到的信号估计信号源的数量。你可以通过为NumSignalsSource属性指定'Auto'，并为NumSignalsMethod属性选择'AIC'或'MDL'来估计信号源的数量。AIC采用赤池信息准则(AIC)， MDL采用最小描述长度准则(MDL)。
在设置NumSignalsSource之前，必须释放DOA对象，因为它是被锁定的，以提高处理过程中的效率。
释放(espritangle);espritangle。NumSignalsSource ='汽车'；espritangle。NumSignalsMethod =“另类投资会议”；ang = espritangle(信号)
和=1×221.9988 - 16.9748
降低计算复杂度
除了前向后平均，还有其他方法可以降低计算复杂度。其中一种方法是在波束空间中求解一个约维等价问题。在我们的例子中，ESPRIT算法执行10 × 10实矩阵的特征值分解(EVD)，而波束空间版本可以将问题简化为3 × 3实矩阵的EVD。该技术利用信号所在扇区的先验知识来定位波束风扇的中心。在本例中，将波束风扇指向方位角20°。
bsespritangle = phased.beamspaceespriteStimator（“SensorArray”乌拉，......“OperatingFrequency”足球俱乐部,......“NumBeamsSource”那“属性”那'numbeams'，3，......'beamfancenter', 20);ang = bsespritangle(信号)
和=1×221.9875 - 16.9943
另一种技术是根加权子空间拟合(WSF)算法。这种算法是迭代的，在计算复杂度方面要求最高。您可以通过指定MaximumIterationCount属性来设置最大迭代次数，以将成本维持在特定限制之下。
rootwsfangle = phased.rootwsfestimator（“SensorArray”乌拉，......“OperatingFrequency”足球俱乐部,'ressimonerationcount'2);ang = rootwsfangle(信号)
和=1×216.9961 - 21.9962
优化性能
除了FB平均，还可以使用行加权来改进元素空间ESPRIT估计器的统计性能。行加权是一种对信号子空间矩阵的行施加不同权重的技术。行加权参数确定最大权重。在大多数情况下，它被选择为尽可能大。但是，它的值不能大于(N-1)/2，其中N是数组的元素数。
释放(espritangle);espritangle。RowWeighting = 4
espritangle =分阶段。ESPRITEstimator with properties: SensorArray: [1x1 phase .]传播速度:299792458运行频率:300000000 NumSignalsSource: 'Auto' NumSignalsMethod: 'AIC' SpatialSmoothing: 0 Method: 'TLS' ForwardBackwardAveraging: true RowWeighting: 4
ang = espritangle(信号)
和=1×221.9884 17.0003
估算多路径环境中的相干来源
如果若干源是相关的或相干的（如在多路径环境中），则空间协方差矩阵变为等级缺陷，并且基于子空间的DOA估计方法可能会失败。为了表明这一点，模型由4个窄带组成的接收信号。假设第一3信号的2是第一源的多径反射，分别具有等于第一源的1/4和1/2的大小。
scov =眼(4);magratio = (1; 0.25, 0.5);scov (1:3, 1:3) = magratio * magratio ';
所有信号均在0°高度入射，方位角入射角为-23°，0°，12°和40°。
%入射方位Az_ang = [-23 0 12 40];当高程为零时，[-90 90]中的方位角是相同的％的宽边角度。el_ang = 0(1、4);%接收信号信号= sensorsig (pos, Nsamp az_ang;el_ang], noisePwr scov);rng (rs);%恢复随机数生成器
比较了源相干时的DOA算法的性能。为了简化示例，每个算法只运行一次试验。考虑到较高的信噪比，结果将是一个很好的估计精度指标。
首先，验证AIC准则低估了源的数量，导致统一ESPRIT算法给出了错误的估计。AIC估计源的数量为两个，因为三个源是相关的。
释放(espritangle);espritangle。NumSignalsSource ='汽车'；espritangle。NumSignalsMethod =“另类投资会议”；ang = espritangle(信号)
和=1×2-15.3535 40.0024
根- wsf算法在相关信号的情况下具有鲁棒性。以正确的信号源数量作为输入，算法可以正确估计到达方向。
释放（rootwsfangle）;rootwsfangle.numsignalssource =“属性”；rootwsfangle。NumSignals = 4;ang = rootwsfangle(信号)
和=1×440.0016 -22.9919 12.0693 0.0737
然而，即使我们指定源的数量并使用统一的实现，ESPRIT、root-MUSIC和MUSIC也不能估计正确的到达方向。
释放(rootmusicangle);rootmusicangle。NumSignalsSource =“属性”；rootmusicangle.numsignals = 4;rootmusicangle.forwardbackwardaveraging = true;ang = rootmusicangle（信号）
和=1×44.4976 -11.9038
您可以应用空间平滑以估计相关信号的DOA。然而，使用空间平滑降低阵列的有效孔径。因此，估计器的方差增加，因为子阵列小于原始阵列。
释放(rootmusicangle);Nr = 2;%多路径反射个数rootmusicangle。SpatialSmoothing = Nr
rootmusicangle = phased.rootmusicestimator具有属性：传感器
ang = rootmusicangle（信号）
和=1×440.0010 -22.9959 12.1376 0.1843
DOA算法比较
综上所述，ESPRIT、MUSIC、root-MUSIC和root-WSF是为ula提供良好性能和合理计算复杂度的重要DOA算法。统一ESPRIT、统一根- music和波束空间统一ESPRIT提供了大大降低估计器计算成本的方法，同时也提高了它们的性能。root-WSF在相关源的背景下特别有吸引力，因为与其他方法相反，当源的数量已知时，它不需要空间平滑来正确估计DOAs。
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