基于默顿模型的结构性信用风险违约概率- MATLAB & Simulink - MathWorks España金宝app

基于默顿模型的结构性信用风险违约概率分析

1974年，罗伯特·默顿(Robert Merton)提出了一个评估公司结构性信用风险的模型，该模型将公司股权建模为其资产的看涨期权。默顿模型使用布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价方法，它是结构性的，因为它提供了违约风险和公司资产(资本)结构之间的关系。

公司资产负债表记录账面价值，即公司权益的价值E，总资产一个，及其总负债l．这些值之间的关系由方程定义

$一个＝ E + l$

这些账面价值E，一个,l它们都是可观察到的，因为它们都记录在公司的资产负债表上。然而，账面价值很少被报告。或者，只有股权的市场价值是可观察到的，由公司的股票市场价格乘以流通股数量给出。公司资产和总负债的市场价值是无法观察到的。

默顿模型在期权定价框架下将股权、资产和负债的市场价值联系起来。默顿模型假设了单一负债l与成熟T，通常是一年或更短的时间。在时间T时，公司对股东的价值等于两者之差一个- - - - - -l当资产价值一个大于负债l．然而，如果负债l超过资产价值一个，那么股东什么也得不到。权益的价值E_T在时间T与资产和负债价值的关系如下公式所示:

$E_{T} ＝马克斯（ {一个}_{T} - l ， 0 ）$

在实践中，公司的负债有多个期限，所以对于一个选定的期限T，责任阈值l是根据企业的整体负债结构来选择的。责任阈值也被称为默认点。在典型的一年时间范围内，负债阈值通常设定为短期负债价值与总负债价值之间的值。

假设资产收益为对数正态分布，您可以使用布莱克-斯科尔斯-默顿方程来关联可观察到的股票市场价值E，以及资产不可观察的市场价值一个，在到期前的任何时间T：

$E ＝一个 N （ d_{1} ） - l e^{- r T} N （ d_{2} ）$

在这个方程中，r为无风险利率，N累积标准是否正态分布，和d₁而且d₂是由

$d_{1} ＝ \frac{\ln （ \frac{一个}{l} ） + （ r + 0．5 σ_{一个}^{2} ） T}{σ_{一个} \sqrt{T}}$

$d_{2} ＝ d_{1} - σ_{一个} \sqrt{T}$

你可以用以下两种方法之一来解这个方程:

的mertonmodel方法使用单点校准，并要求权益、负债和权益波动率(σ)的值_E）.
该方法解决了(一个,σ_一个)使用2乘2的非线性方程组。第一个方程是前面提到的期权定价公式。第二个方程与不可观测的资产波动率σ有关_一个对给定的股票波动率σ_E：

$σ_{E} ＝ \frac{一个}{E} N （ d_{1} ） σ_{一个}$
的mertonByTimeSeries方法需要时间序列的权益和所有其他模型参数。
如果权益时间序列n数据点，这种方法校准的时间序列n资产价值一个₁、……一个_n解出以下方程组:

$\begin{array}{l} E_{1} ＝ {一个}_{1} N （ d_{1} ） - l_{1} e^{- r_{1} T_{1}} N （ d_{2} ） \\ .．. \\ E_{n} ＝ {一个}_{n} N （ d_{1} ） - l_{n} e^{- r_{n} T_{n}} N （ d_{2} ） \end{array}$

该函数直接计算资产的波动率σ_一个从时间序列来看一个₁、……一个_n作为年化的标准偏差的日志返回。该值是一个单一的波动率值，它捕获了时间序列所跨越的时间段内资产的波动率。
的值计算后一个和σ_一个，函数计算到默认的距离（DD)计算为到期时预期资产价值之间的标准差数T责任阈值:

$D D ＝ \frac{日志一个 + （ μ_{一个} - σ_{一个}^{2} / 2 ） T - 日志（ l ）}{σ_{一个} \sqrt{T}}$

的漂移参数μ_一个是资产的预期回报，它可以等于无风险利率，也可以是基于该公司预期的任何其他值。
的违约概率（PD)定义为资产价值在时间范围结束时跌破负债阈值的概率T：

$P D ＝ 1 - N （ D D ）$

另请参阅

mertonmodel|mertonByTimeSeries

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