Loop-Shaping控制器设计

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这个例子展示了如何设计一个控制器通过指定所需的形状与控制器的开环响应植物。的loopsyn命令设计一个控制器,形状的开环响应近似匹配目标回路形状你提供。loopsyn允许您调整性能和鲁棒性之间的权衡来获得满意的时域响应,同时避免脆弱的设计与植物反转或灵活的模式取消。

在本例中,您设计一个控制器,一个飞机模型。的example shows how varying the balance between performance and robustness affects loop shape and closed-loop response. The example then shows how to reduce the controller order while preserving desirable characteristics of the response.

工厂模式

下面的例子使用了两个输入,两个输出NASA HiMAT飞机模型[1]。飞机下图所示。

控制变量和鸭翼致动器( $δ_{e}$ 和 $δ_{c}$ )。输出变量的角度攻击( $α$ )和姿态角( $θ$ )。模型的六个州,由

$x = (\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \\ x_{6} \end{array}] = (\begin{array}{c} \dot{α} \\ α \\ \dot{θ} \\ θ \\ x_{e} \\ x_{c} \end{array}]$ ,

在哪里 $x_{e}$ 和 $x_{c}$ 分别电梯和鸭翼致动器状态。使用下面的状态矩阵,这种植物的创建一个模型。

= (-2.2567 e-02 -3.6617 e + 01 -1.8897 e + 01 -3.2090 e + 01 3.2509 e + 00 -7.6257 e-01;9.2572 e-05 -1.8997 -1.7080 -7.2562 9.8312 e + 00 e-01 e-04 e-01 -4.9652 e 03;1.2338 e-02 1.1720 e + 01 -2.6316 e + 00 8.7582 e-04 -3.1604 e + 01 2.2396 e + 01;0 0 1.0000 e + 00 0 0 0;0 0 0 0 -3.0000 e + 01 0;0 0 0 0 0 -3.0000 e + 01);B = [0 0;0 0;0 0;0 0; 30 0; 0 30]; C = [0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0]; D = [0 0; 0 0]; G = ss(A,B,C,D); G.InputName = {“设想”,“谣言”};G。OutputName = {“攻击”,“态度”};

检查模型的奇异值。

σ(G)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。这个对象表示G。

这种植物是坏脾气的,在某种意义上,它有一个差距之间的大约40 dB附近的最大和最小奇异值所需的控制8 rad / s的带宽。进一步的,作为一个步骤图所示,这种植物的开环反应是不稳定的。

步骤(G)

图包含4轴对象。坐标轴对象1的标题:设想包含一个类型的对象。该对象代表2 g .坐标轴对象包含一个类型的对象。这个对象表示g .坐标轴对象3的标题:谣言包含一个类型的对象。该对象代表4 g .坐标轴对象包含一个类型的对象。这个对象表示G。

最初的控制器设计

设计这种植物的稳定控制器,选择一个目标回路的形状。典型的环形状获得鲁棒性的高频率,低和高低频的增益性能。8 rad /期望的交叉频率的年代,一个简单的目标回路形状,满足这些需求 $G_{d} = 8 / 年代$ 。

Gd =特遣部队(8 [1 0]);0.1σ(Gd,{100})网格在

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。该对象代表了Gd。

设计最初的控制器loopsyn。

[K0, CL0 gamma0 info0] = loopsyn (G, Gd);gamma0

gamma0 = 1.2837

的性能γ是衡量循环形状如何K0匹配所需的循环的形状。值接近或小于1表明G * K0接近Gd。实现循环的形状与目标进行比较。

L0 = G * K0;σ(L0、“b”Gd,“r——”,{.1,100});网格传奇(“L0(实际循环形状)”,“Gd(目标回路形状)”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含3线类型的对象。这些对象代表L0(实际循环的形状),Gd(目标回路形状)。

比赛不是在低频率非常接近,虽然提高了交叉附近。此外,两个奇异值仍有点远左右交叉,这样系统有效地两个交叉频率。检查这开环形状如何影响闭环阶跃响应。

步骤(CL0 5)

图包含4轴对象。坐标轴对象1的标题:(1)包含一个类型的对象。该对象代表CL0。坐标轴对象2包含一个类型的对象。该对象代表CL0。坐标轴对象的标题3:在(2)包含一个类型的对象。该对象代表CL0。坐标轴对象4包含一个类型的对象。该对象代表CL0。

撞的的态度跟踪(右下情节)是分离的两个奇异值的结果,导致响应和两个时间常数。此外,反应显示了重要的之间的耦合攻击和的态度。你可以调整控制器减少碰撞的态度跟踪,减少耦合,尽可能减少过度的攻击响应。

设计控制器性能

改善设计,你可以试着改变的平衡loopsyn罢工之间的性能和鲁棒性。为此,使用α输入参数loopsyn。默认情况下,loopsyn使用α= 0.5,优化了性能,鲁棒性不低于一半的最大可实现的鲁棒性。α= 0性能优化(mixsyn设计)。设置α= 1使用robustness-maximizingncfsyn设计。首先,考虑纯mixsyn设计。

α= 0;[K_mix, CL_mix gamma_mix info_mix] = loopsyn (G, Gd,α);gamma_mix

gamma_mix = 0.7723

的γ值表示更加匹配目标回路的形状,你可以确认通过绘制开环反应。

L_mix = G * K_mix;σ(L0、“b”L_mix,“g”Gd,“r——”,{.1,100});网格传奇(“L0(初设计)”,“L_mix (mixsyn设计)”,“Gd(目标回路形状)”);

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象。这些对象代表L0下去设计),L \ _mix (mixsyn设计),Gd(目标回路形状)。$

这个图案反转。因此,奇异值L_mix收敛在交叉频率附近,一般比在原来的工厂靠近。这个plant-inverting控制器,闭环反应显示了良好的性能,以最小的过度和交叉耦合。

步骤(CL0 CL_mix 5)传说(“初步设计”,“mixsyn设计”,“位置”,“东南”)

图包含4轴对象。坐标轴对象1的标题:(1)包含2线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计。坐标轴对象的标题3:在(2)包含2线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计。坐标轴对象4包含2线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计。

然而,这种性能为代价的鲁棒性。比较稳定的利润率与最初的设计和系统的mixsyn设计。

DM0 = diskmargin (G, K0);DM_mix = diskmargin (G, K_mix);DM0.DiskMargin

ans = 0.1286

DM_mix.DiskMargin

ans = 0.0517

plant-inverting设计鲁棒性较差。例如,如果工厂的最小奇异值模型是1%的最大奇异值,反相植物100倍放大模型错误的方向最小奇异值。因此,除非你有一个高度精确的模型,使用一个设计更好的鲁棒性。

设计控制器的鲁棒性

在另一个极端是纯粹的ncfsyn设计、优化的鲁棒性。计算这样一个控制器使用α= 1,并检查结果稳定,循环的形状,和响应。

α= 1;[K_ncf, CL_ncf gamma_ncf info_ncf] = loopsyn (G, Gd,α);gamma_ncf

gamma_ncf = 2.8360

DM_ncf = diskmargin (G, K_ncf);DM_ncf.DiskMargin

ans = 0.2201

L_ncf = G * K_ncf;σ(L0、L_mix L_ncf Gd,“k——”,{.1,100});网格传奇(“L0(初设计)”,“L_mix (mixsyn设计)”,…“L_ncf (ncfsyn设计)”,“Gd(目标回路形状)”);

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含7线类型的对象。这些对象代表L0下去设计),L \ _mix (mixsyn设计),L \ _ncf (ncfsyn设计),Gd(目标回路形状)。$

增加的价值γ稳定裕度表明表现不佳,虽然有所改善,如预期。奇异值分析表明,该控制器反转植物甚至低于最初的设计,这是明显的分离奇异值为开环工厂是大致相同的。交叉频率导致慢速和快速的分离在阶跃响应时间常数,这是比最初的设计更加贫困。产生的脚宽跨界地区现在是明显的在所有四个I / O通道。

步骤(CL0, CL_mix CL_ncf 5)传说(“初步设计”,“mixsyn设计”,“ncfsyn设计”,“位置”,“东南”)

图包含4轴对象。坐标轴对象1的标题:(1)包含3线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计,ncfsyn设计。坐标轴对象2包含3线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计,ncfsyn设计。坐标轴对象的标题3:在(2)包含3线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计,ncfsyn设计。坐标轴对象4包含3线类型的对象。这些对象代表初始设计,mixsyn设计,ncfsyn设计。

选择一个满意的设计

因此,改进默认设计,略偏向mixsyn稳定裕度设计没有扔掉太多这种植物可能产生一个合适的设计。你可以控制多少loopsyn支持设置性能和鲁棒性α在0和1之间的任意值。在最初的控制器使用的默认值α= 0.5。试着稍微倾向于性能的一个值,并比较结果与最初的设计。

α= 0.25;[K CLγ,信息]= loopsyn (G, Gd,α);γ

γ= 1.0165

L = G * K;σ(L0、L, Gd,“k——”,{.1,100});网格传奇(“L0(初设计)”,“L”(最终设计),“Gd(目标回路形状)”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象。这些对象代表L0下去设计),L(最终设计),Gd(目标回路形状)。

DM = diskmargin (G、K);DM.DiskMargin

ans = 0.0938

步骤(CL0 CL 5)传说(“初步”(α= 0.5),“最终(α= 0.25)”,“位置”,“东南”)

图包含4轴对象。坐标轴对象1的标题:(1)包含2线类型的对象。这些对象代表初始(α= 0.5),最后(α= 0.25)。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表初始(α= 0.5),最后(α= 0.25)。坐标轴对象的标题3:在(2)包含2线类型的对象。这些对象代表初始(α= 0.5),最后(α= 0.25)。坐标轴对象4包含2线类型的对象。这些对象代表初始(α= 0.5),最后(α= 0.25)。

的α= 0.25设计产量相当好的性能,减少耦合和消除肿块的态度响应。它有一个略小的稳定裕度(磁盘利润率约为0.09,比约0.125的初步设计)。对于您的应用程序,您可以选择任何的价值α在0和1之间达到一个可接受的性能和鲁棒性之间的平衡。

结论

总之,loopsyn允许您调整性能和鲁棒性之间的权衡来为您的应用程序一个合适的平衡。你可以尝试不同的值α找到一个适合您的需求的控制器。

在某些情况下,您可能想要找到一个合适的控制器返回的低阶比loopsyn。一种选择是使用balred减少控制器命令。然而,以这种方式减少了控制器可以改变的平衡性能和鲁棒性。最好保存所需的性能和鲁棒性特点,电话loopsyn再次使用奥德输入参数直接合成一个低阶控制器。使用balred结果来指导你选择的值奥德。

引用

[1]董力耘,M。,A. Laub, and G. Hartmann. “Feedback Properties of Multivariable Systems: The Role and Use of the Return Difference Matrix.”IEEE自动控制26日,没有。1(1981年2月):47 - 65。

另请参阅

loopsyn