柔性梁的鲁棒振动控制

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这个例子展示了如何稳健地调整控制器以减少柔性梁的振动。这个例子改编自G. Goodwin, S. Graebe和M. Salgado的“控制系统设计”。

柔性梁的不确定模型

图1描述了柔性梁的主动振动控制系统。

图1:柔性梁主动控制

在这个设置中，传感器测量尖端的位置 $y （ t ）$ 驱动器是一个压电片，用来发力 $u （ t ）$ ．我们可以从控制输入建立传递函数的模型 $u$ 顶端位置 $y$ 采用有限元分析。只保留前六种模式，我们就得到了该形式的植物模型

$G （年代）＝ \sum_{我＝ 1}^{6} \frac{α_{我}}{{年代}^{2} + 2 ζ_{我} ω_{我} 年代 + ω_{我}^{2}}$

用下列标称值表示振幅 $α_{我}$ 和固有频率 $ω_{我}$ ：

$α ＝ 9 ． 72 \times 1 0^{- 4} ， 0 ． 0122 ， 0 ． 0012 ， - 0 ． 058 3. ， - 0 ． 001 3. ， 0 ． 1199$

$ω ＝ 18 ． 95 ， 118 ． 76 ， 3. 3. 2 ． 54 ， 651 ． 66 ， 1077 ． 2 ， 1609 ． 2 ．$

阻尼因子 $ζ_{我}$ 通常不为人所知，并假定其范围在0.0002和0.02之间。同样地，固有频率只是近似已知的，我们假设其位置的不确定性为20%。为了建立柔性梁的不确定模型，使用尿素的对象指定阻尼和固有频率的不确定范围。为了简化，我们假设所有模式都有相同的阻尼因子 $ζ$ ．

%阻尼因子Zeta = ureal(“ζ”, 0.002,“范围”[0.0002, 0.02]);%自然频率W1 = ureal(“w1”, 18.95,“百分比”, 20);W2 = ureal(“那”, 118.76,“百分比”, 20);W3 = ureal(w3的, 332.54,“百分比”, 20);W4 = ureal(“w4”, 651.66,“百分比”, 20);W5 = ureal(“w5”, 1077.2,“百分比”, 20);W6 = ureal(“将”, 1609.2,“百分比”, 20);

然后将这些不确定系数合并到表达式中 $G （年代）$ ．

Alpha = [9.72e-4 0.0122 0.0012 -0.0583 -0.0013 0.1199];G =特遣部队(α(1),(1 2 *ζ* w1 w1 ^ 2]) +特遣部队(α(2),(1 2 *ζ* w2 w2 ^ 2]) +.．.特遣部队(α(3),[1 2 *ζ* w3 w3 ^ 2]) +特遣部队(α(4),(1 2 *ζ* w4 w4 ^ 2]) +.．.特遣部队(α(5),[1 2 *ζ* w5 w5 ^ 2]) +特遣部队(α(6),[1 2 *ζ*将将^ 2]);G.InputName =uG的；G.OutputName =“y”；

可视化不确定性对传递函数的影响 $u$ 来 $y$ ．的波德函数自动显示20个随机选择的不确定参数值的响应。

rng(0)， bode(G，{1e0,1e4})， grid title(“不确定梁模型”）

图中包含2个轴对象。标题为From: uG To: y的坐标轴对象1包含21个类型为line的对象。该对象表示G. Axes对象2包含21个line类型的对象。这个对象表示G。

鲁棒LQG控制

LQG控制是振动主动控制的天然配方。与systune，您不局限于全阶最优LQG控制器，并且可以调优任意阶控制器。例如，让我们调优一个六阶状态空间控制器(植物顺序的一半)。

C =不可调(“C”、6、1,1);

LQG控制设置如图2所示。的信号 $d$ 而且 $n$ 分别是过程噪声和测量噪声。

图2:LQG控制结构

构建图2中框图的闭环模型。

C.InputName =“yn”；C.OutputName =“u”；S1 = sumblk('yn = y + n'）;S2 = sumblk('uG = u + d'）;CL0 = connect(G,C,S1,S2，{' d '，“n”}, {“y”，“u”})；

请注意,CL0这取决于两个可调控制器C不确定阻尼和固有频率。

CL0

CL0 =广义连续时间状态空间模型，2输出，2输入，18个状态，和以下块:C:可调1x1状态空间模型，6个状态，1次出现。w1:不确定真实，名义上= 18.9，变异性=[-20,20]%，3次出现w2:不确定真实，名义上= 119，变异性=[-20,20]%，3次出现w3:不确定真实，名义上= 333，变异性=[-20,20]%，3次出现w5:不确定真实，名义上= 1.08e+03，变异性=[-20,20]%，3次出现w6:不确定真实，名义上= 1.61e+03，变异性=[-20,20]%，3次出现zeta:不确定真实，标称= 0.002，范围=[0.0002,0.02]，6次出现类型“ss(CL0)”查看当前值，“get(CL0)”查看所有属性，以及“CL0。Blocks”来与这些块进行交互。

使用LQG标准作为控制目标。这个调优目标允许您指定噪声协方差和性能变量的权重。

R =调谐目标。LQG ({' d '，“n”}, {“y”，“u”},诊断接头([1,1平台以及]),诊断接头(1 e-12 [1]));

现在调优控制器C使整个不确定性范围内的LQG成本最小化。

[CL,fSoft，~，Info] = systune(CL0,R);

软:[5.41e-05,0.000106]，硬:[-Inf，-Inf]，迭代= 156软:[6.7e-05,Inf]，硬:[-Inf,Inf]，迭代= 72软:[6.96e-05,7.39e-05]，硬:[-Inf，-Inf]，迭代= 52软:[7.21e-05,7.21e-05]，硬:[-Inf，-Inf]，迭代= 30 Final:软= 7.21e-05，硬= -Inf，迭代= 310

验证

比较开闭环波德响应 $d$ 来 $y$ 20个随机选取的不确定参数值。注意控制器是如何剪辑波德响应中的前三个峰值的。

Tdy = getIOTransfer(CL，' d '，“y”）;波德(G,临时任务,{1 e0, 1 e4})标题(“从扰动到尖端位置的转移”)传说(“开环”，“闭环”）

图中包含2个轴对象。轴对象1，标题From: In(1) To: y包含42个类型为line的对象。这些对象代表开环、闭环。Axes对象2包含42个line类型的对象。这些对象代表开环、闭环。

接下来绘制对脉冲扰动的开环和闭环响应 $d$ ．为了可读性，开环响应仅为标称装置绘制。

冲动(getNominal (G),临时任务,5)标题(“对脉冲干扰的反应d”)传说(“开环”，“闭环”）

图中包含一个轴对象。标题为From: In(1) To: y的坐标轴对象包含22个类型为line的对象。这些对象代表开环、闭环。

最后,systune还提供了最坏情况下阻尼和固有频率值的组合。该信息在输出参数中可用信息．

WCU = Info.wcPert

WCU =3×1包含字段的struct数组:W1 w2 w3 w4 w5 w6 zeta

用这些数据来绘制两种最坏情况下的脉冲响应。

冲动(usubs(临时任务,WCU), 5)标题('脉冲干扰的最坏情况反应d'）

图中包含一个轴对象。标题为From: d To: y的axis对象包含3个类型为line的对象。该对象表示untitled1。

柔性梁的鲁棒振动控制

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验证

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