测量信号相似性
这个例子展示了如何测量信号相似性。它将帮助您回答以下问题:如何比较具有不同长度或不同采样率的信号?我如何发现在测量中有信号还是噪音?两个信号相关吗?如何测量两个信号之间的延迟(以及如何对齐它们)?如何比较两个信号的频率含量?还可以在信号的不同部分中发现相似性，以确定信号是否具有周期性。
比较不同采样率的信号
考虑一个音频信号数据库和一个模式匹配应用程序，您需要在其中识别正在播放的歌曲。数据通常以低采样率存储，以占用更少的内存。
负载relatedsig.mat图ax(1) = subplot(3,1,1);情节((0:元素个数(T1) 1) / Fs1、T1,“k”) ylabel (“模板1”网格)在Ax (2) = subplot(3,1,2);情节((0:元素个数(T2) 1) / Fs2, T2,“r”) ylabel (《模板2》网格)在Ax (3) = subplot(3,1,3);情节((0:元素个数(S) 1) / Fs, S) ylabel (“信号”网格)在包含(的时间(秒)) linkaxes (ax (1:3),“x”)轴([0 1.61 -4 4])
第一个和第二个子图显示了来自数据库的模板信号。第三个子图显示了我们要在数据库中搜索的信号。仅通过观察时间序列，信号似乎与两个模板中的任何一个都不匹配。仔细观察就会发现，这些信号实际上有不同的长度和采样率。
[Fs1 Fs2 Fs]
ans =1×34096 4096 8192
不同的长度阻止你计算两个信号之间的差异，但这可以很容易地通过提取信号的公共部分来补救。此外，并不总是需要相等长度。可以在不同长度的信号之间进行相互关联，但必须确保它们具有相同的采样率。最安全的方法是用较低的采样率对信号进行重新采样。的重新取样函数在重采样过程中对信号应用抗混叠(低通)FIR滤波器。
[P1,Q1] =大鼠(Fs/Fs1);有理分数近似[P2,Q2] =鼠(Fs/Fs2);有理分数近似T1 = resample(T1,P1,Q1);按合理因子改变抽样率T2 = resample(T2,P2,Q2);按合理因子改变抽样率
在测量中寻找信号
我们现在可以将信号S与模板T1和模板T2交叉关联xcorr函数来确定是否有匹配。
[C1,lag1] = xcorr(T1,S);[C2,lag2] = xcorr(T2,S);图ax(1) = subplot(2,1,1);情节(lag1 / Fs, C1,“k”) ylabel (“振幅”网格)在标题(“模板1和信号之间的相互关联”) ax(2) = subplot(2,1,2);情节(lag2 / Fs C2,“r”) ylabel (“振幅”网格)在标题(“模板2和信号的相互关联”)包含(的时间(秒))轴(ax(1:2)，[-1.5 1.5 -700 700])
第一个子图表明信号与模板1相关性较低，而第二个子图中的峰值表明信号存在于第二个模板中。
[~，I] = max(abs(C2));SampleDiff = lag2(I)
SampleDiff = 499
timeDiff = SampleDiff/Fs
timeDiff = 0.0609
交叉相关的峰值表明信号在模板T2中出现在61 ms后。换句话说，信号T2通过SampleDiff指示的499个样本引导信号S。这些信息可以用来校准信号。
测量信号之间的延迟并对齐它们
设想这样一种情况，您正在从不同的传感器收集数据，记录桥梁两侧汽车引起的振动。在分析信号时，可能需要对它们进行对齐。假设有3个传感器以相同的采样率工作，它们测量由同一事件引起的信号。
图ax(1) = subplot(3,1,1);情节(s1) ylabel (“s1 '网格)在Ax (2) = subplot(3,1,2);情节(s2,“k”) ylabel (“s2”网格)在Ax (3) = subplot(3,1,3);情节(s3,“r”) ylabel (“s3”网格)在包含(“样本”) linkaxes (ax,“xy”）
我们也可以用finddelay函数来查找两个信号之间的延迟。
T21 = finddelay(s1,s2)
T21 = -350
T31 = finddelay(s1,s3)
T31 = 150
T21表示s2落后s1 350个样本，t31表示s3领先s1 150个样本。这个信息现在可以通过时间移动信号来对齐3个信号。我们也可以用alignsignals函数直接对齐信号，通过延迟最早的信号来对齐两个信号。
S1 =对齐信号(S1,s3);S2 =对齐信号(S2,s3);图ax(1) = subplot(3,1,1);情节(s1)网格在标题(“s1 ')轴紧Ax (2) = subplot(3,1,2);情节(s2)网格在标题(“s2”)轴紧Ax (3) = subplot(3,1,3);情节(s3)网格在标题(“s3”)轴紧linkaxes (ax,“xy”）
比较信号的频率含量
功率谱显示了每个频率的功率。频谱相干性识别信号之间的频域相关性。相干性值趋于0表示相应的频率分量不相关，而相干性值趋于1表示相应的频率分量相关。考虑两个信号及其各自的功率谱。
Fs = FsSig;抽样率[P1,f1] = periodogram(sig1，[]，[]，Fs，“权力”）;[P2,f2] = periodogram(sig2，[]，[]，Fs，“权力”）;figure t =(0:数字(sig1)-1)/Fs;次要情节(2 2 1)情节(t sig1“k”) ylabel (“s1 '网格)在标题(“时间序列”) subplot(2,2,3) plot(t,sig2)“s2”网格)在包含(的时间(秒)) subplot(2,2,2) subplot(f1,P1，“k”) ylabel (“P1”网格)在轴紧标题(的功率谱) subplot(2,2,4) plot(f2,P2)“P2”网格)在轴紧包含(的频率(赫兹)）
的mscohere函数计算两个信号之间的光谱相干性。它证实了sig1和sig2在35hz和165hz附近有两个相关的分量。在频谱相干性较高的频率上，相关分量之间的相对相位可以用交叉谱相位来估计。
[Cxy,f] = mscohere(sig1,sig2，[]，[]，[]，Fs);Pxy = cpsd(sig1,sig2，[]，[]，[]，Fs);phase = -angle(Pxy)/pi*180;[pks,locs] = findpeaks(Cxy，“MinPeakHeight”, 0.75);图subplot(2,1,1) plot(f,Cxy)标题(的一致性估计网格)在Hgca = gca;hgca。XTick = f(locs);hgca。YTick = 0.75;轴([0 200 0 1])子图(2,1,2)图(f，相位)标题(“交叉光谱相位(度)”网格)在Hgca = gca;hgca。XTick = f(locs);hgca。YTick = round(phase(locs));包含(的频率(赫兹))轴([0 200 -180 180])
35hz分量之间的相位滞后接近-90度，165hz分量之间的相位滞后接近-60度。
发现信号中的周期性
考虑冬季办公大楼的一组温度测量。每30分钟测量一次，持续约16.5周。
负载officetemp.matFs = 1/(60*30);采样率为每30分钟1个样本days = (0:length(temp)-1)/(Fs*60*60*24);图表(天数，临时)的温度数据)包含(的时间(天)) ylabel (“温度(华氏)”网格)在
温度在70度左右，你需要去除平均值来分析信号中的小波动。的xcov函数在计算互相关之前去掉信号的平均值。它返回交叉协方差。将最大滞后限制为信号的50%，以获得交叉协方差的良好估计。
maxlag = numel(temp)*0.5;[xc,lag] = xcov(temp,maxlag);[~，df] = findpeaks(xc，“MinPeakDistance”5 * 2 * 24);[~，mf] = findpeaks(xc);图绘制(xc滞后/ (2 * 24),“k”，.．.滞后(df) /(2 * 24),我(df),“伏特”，“MarkerFaceColor”，“r”网格)在Xlim ([-15 15])的时间(天))标题(“Auto-covariance”）
观察自协方差的主要波动和微小波动。主峰和小峰等距出现。为了验证它们是否存在，计算并绘制出后续峰值位置之间的差异。
Cycle1 = diff(df)/(2*24);Cycle2 = diff(mf)/(2*24);Subplot (2,1,1) plot(cycle1)“天”网格)在标题(“主峰距离”) subplot(2,1,2) plot(cycle2，“r”) ylabel (“天”网格)在标题(“小峰值距离”）
意思是(cycle1)
Ans = 7
意思是(cycle2)
Ans = 1
小峰表示每周7个周期，主峰表示每周1个周期。这是有道理的，因为数据来自一个7天日历上的温度控制建筑。第一个7天周期表明建筑温度存在每周一次的循环行为，温度在周末下降，在工作日恢复正常。1天的循环行为表明，还有一个每日循环行为——夜间温度降低，白天温度升高。
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