低通FIR滤波窗法

这个例子展示了如何使用两个命令行函数设计和实现FIR过滤器，fir1而且designfilt，以及互动滤波器设计应用程序。

创建一个在示例中使用的信号。信号是一个100赫兹的正弦波加 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。将随机数生成器设置为可重现结果的默认状态。

rng默认的Fs = 1000;t = linspace(0,1,Fs);X = cos(2*pi*100*t)+0.5*randn(size(t));

滤波器设计为FIR低通滤波器，阶数为20，截止频率为150hz。使用一个凯泽窗，其长度大于一个样本的过滤顺序和 $$\beta ＝3.$$．看到凯撒了解凯撒窗口的详细信息。

使用fir1设计滤波器。fir1需要在区间[0,1]中的归一化频率，其中1对应于 $$\pi$$rad /样品。使用fir1，则必须将所有频率规格转换为标准化频率。

设计滤波器并查看滤波器的震级响应。

Fc = 150;Wn = (2/Fs)*fc;b = fir1(20,Wn，“低”3)、kaiser(21日);fvtool (b, 1“Fs”Fs)

将滤波器应用于信号，并绘制100hz正弦波前十个周期的结果。

Y = filter(b,1,x);Plot (t,x,t,y) xlim([0 0.1])“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

设计相同的过滤器使用designfilt．将过滤器响应设置为“lowpassfir”并输入规格名称,值对。与designfilt，您可以以Hz为单位指定过滤器设计。

Fs = 1000;Hd = designfilt(“lowpassfir”，“FilterOrder”, 20岁,“CutoffFrequency”, 150,.．.“DesignMethod”，“窗口”，“窗口”{@kaiser 3},“SampleRate”Fs);

过滤数据并绘制结果。

y1 = filter(Hd,x);Plot (t,x,t,y1) xlim([0 0.1])“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

低通FIR滤波器与滤波器设计器

本例展示了如何使用交互式窗口法设计和实现一个低通FIR滤波器滤波器设计应用程序。

y2 = filter(Hd,x);Plot (t,x,t,y2) xlim([0 0.1])“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

您还可以使用交互工具filterBuilder设计你的过滤器。

带通滤波器-最小阶FIR和IIR系统

这个例子展示了如何设计一个带通滤波器，并用最小阶FIR等纹波滤波器和IIR巴特沃斯滤波器过滤数据。您可以将许多真实世界的信号建模为振荡分量、低频趋势和附加噪声的叠加。例如，经济数据通常包含振荡，这表示周期叠加在缓慢变化的上升或下降趋势上。此外，还有一个附加噪声成分，它是测量误差和过程中固有的随机波动的组合。

在这些例子中，假设您在一年的时间里每天都对某个过程进行抽样。假设流程在大约一周和一个月的范围内振荡。此外，数据和添加剂均有低频上升趋势 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。

创建两个频率为1/7和1/30周期/天的正弦波的叠加信号。添加一个低频递增趋势项和 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。数据以1个样本/天进行采样。绘制结果信号和功率谱密度(PSD)估计。

rng默认的Fs = 1;N = 1:6 65;X = cos(2* *(1/7)*n)+cos(2* *(1/30)*n- /4);趋势= 3*sin(2*pi*(1/1480)*n);Y = x+趋势+0.5*randn(size(n));[pxx,f] =周期图(y，[]，[]，Fs);Subplot (2,1,1) plot(n,y) xlim([1 365]) xlabel(“天”) grid subplot(2,1,2) plot(f,10*log10(pxx)) xlabel(“周期/天”) ylabel (“数据库”网格)

随着低频功率的增加，功率谱密度估计出现低频趋势。低频功率以1/30次/天的频率出现在振荡上方约10 dB。在过滤器阻带的规格中使用此信息。

设计最小阶FIR等纹波和IIR巴特沃斯滤波器，其规格为:通频带为[1/40,1/4]次/天，阻频带为[0,1/60]和[1/4,1/2]次/天。设置两个阻带衰减为10 dB，通带纹波公差为1 dB。

Hd1 = designfilt(“bandpassfir”，.．.“StopbandFrequency1”, 1/60,“PassbandFrequency1”, 1/40,.．.“PassbandFrequency2”1/4,“StopbandFrequency2”1/2,.．.“StopbandAttenuation1”10“PassbandRipple”, 1.．.“StopbandAttenuation2”10“DesignMethod”，“equiripple”，“SampleRate”Fs);Hd2 = designfilt(“bandpassiir”，.．.“StopbandFrequency1”, 1/60,“PassbandFrequency1”, 1/40,.．.“PassbandFrequency2”1/4,“StopbandFrequency2”1/2,.．.“StopbandAttenuation1”10“PassbandRipple”, 1.．.“StopbandAttenuation2”10“DesignMethod”，“黄油”，“SampleRate”Fs);

比较FIR和IIR滤波器的阶数和未包裹相位响应。

流(' FIR滤波器的阶为%d\n', filtord (Hd1))

FIR滤波器的阶数为78

流(IIR滤波器的阶为%d\nfiltord (Hd2))

IIR滤波器的阶数为8

[phifir,w] = phasez(Hd1，[]，1);[phiiir,w] = phasez(Hd2，[]，1);Figure plot(w,unwrap(phifir)) hold住在情节(w,打开(phiiir))从包含(“周期/天”) ylabel (“弧度”)传说(FIR等纹波滤波器，“IIR巴特沃斯滤波器”网格)

IIR滤波器的阶数比FIR滤波器低得多。然而，FIR滤波器在通带上有线性相位响应，而IIR滤波器没有。FIR滤波器平均延迟滤波器通带中的所有频率，而IIR滤波器则不是。

此外，在FIR滤波器中，每单位频率的相位变化率比在IIR滤波器中要大。

设计一个低通FIR等纹波滤波器进行比较。低通滤波器规格为:通带[0,1/4]次/天，阻带衰减等于10 dB，通带纹波容差设置为1 dB。

Hdlow = designfilt(“lowpassfir”，.．.“PassbandFrequency”1/4,“StopbandFrequency”1/2,.．.“PassbandRipple”, 1“StopbandAttenuation”10.．.“DesignMethod”，“equiripple”，“SampleRate”1);

用带通和低通滤波器过滤数据。

yfir = filter(Hd1,y);yiir = filter(Hd2,y);yellow = filter(Hdlow,y);

绘制带通IIR滤波器输出的PSD估计。你可以替换yiir与yfir在下面的代码中查看FIR带通滤波器输出的PSD估计。

[pxx,f] =周期图(yiir，[]，[]，Fs);情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(“周期/天”) ylabel (“数据库”网格)

PSD估计结果表明，带通滤波器能有效地抑制低频趋势和高频噪声。

绘制前120天的FIR和IIR滤波器输出。

Plot (n,yfir,n,yiir)轴([1 120 -2.8 2.8])xlabel(“天”)传说(FIR带通滤波器输出，IIR带通滤波器输出，.．.“位置”，“东南”）

在FIR滤波器中相位延迟的增加在滤波器输出中是明显的。

将低通FIR滤波器输出叠加在7天周期和30天周期的叠加上进行比较。

Plot (n,x,n, yellow) xlim([1 365]) xlabel(“天”)传说(“7天和30天周期”，FIR低通滤波器输出，.．.“位置”，“西北”）

在上面的图中，您可以看到低通滤波器输出中低频趋势很明显。虽然低通滤波器保留了7天和30天的周期，但带通滤波器在本例中表现更好，因为带通滤波器也去除了低频趋势。

零相位滤波

这个例子展示了如何执行零相位滤波。

重复信号产生和低通滤波器设计用fir1而且designfilt．如果工作空间中已经有这些变量，则不必执行以下代码。

rng默认的Fs = 1000;t = linspace(0,1,Fs);X = cos(2*pi*100*t)+0.5*randn(size(t));%使用fir1Fc = 150;Wn = (2/Fs)*fc;b = fir1(20,Wn，“低”3)、kaiser(21日);使用designfiltHd = designfilt(“lowpassfir”，“FilterOrder”, 20岁,“CutoffFrequency”, 150,.．.“DesignMethod”，“窗口”，“窗口”{@kaiser 3},“SampleRate”Fs);

使用以下命令筛选数据过滤器．绘制滤波器输出的前100个点，以及与输入信号具有相同振幅和初始相位的叠加正弦信号。

yout = filter(Hd,x);Xin = cos(2* *100*t);Plot (t,xin,t,yout) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(“输入正弦波”，过滤数据的网格)

查看过滤数据的最初0.01秒，您可以看到输出相对于输入是延迟的。延迟似乎约为0.01秒，这几乎是样本中FIR滤波器长度的1/2 $$（10\times 0．001）$$．

这种延迟是由于滤波器的相位响应。这些例子中的FIR滤波器是I型线性相位滤波器。滤波器的群时延为10个样本。

绘制使用的组延迟fvtool．

fvtool(高清“分析”，“grpdelay”）

在许多应用中，相位失真是可以接受的。当相位响应为线性时尤其如此。在其他应用中，需要具有零相位响应的滤波器。零相位响应在技术上不可能出现在非因果滤波器中。但是，可以使用因果滤波器来实现零相位滤波filtfilt．

对输入信号进行滤波filtfilt．绘制响应以比较所获得的过滤器输出过滤器而且filtfilt．

yzp = filtfilt(Hd,x);Plot (t,xin,t,yout,t,yzp) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(“100赫兹正弦波”，“过滤信号”，“零相位滤波”，.．.“位置”，“东北”）

在上图中，可以看到filtfilt不表现出延迟由于相位响应的FIR滤波器。