汽车活塞的动画和模型

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这个例子展示了如何使用MATLAB®和Symbolic Math Toolbox™建模汽车活塞的运动。

定义一个汽车活塞的运动，并创建一个动画来模拟活塞运动。

步骤1:描述活塞模型

下图是一个汽车活塞的模型。活塞的运动部件由连杆(红线)、活塞曲柄(绿线)和活塞缸盖(灰色矩形)组成。

通过定义参数来描述活塞的特性:

气缸行程长度 $年代$
活塞内径 $B$
连杆的长度 $l$
曲柄半径 $一个$
曲柄角度 $θ$

在曲轴位置处定义坐标系的原点O。将活塞头与曲轴位置之间的最近距离标记为下死点(BDC)。下止点高度为 $l - 一个$ ．将活塞头与曲轴位置之间的最远距离标记为上止点(TDC)。上止点高度为 $l + 一个$ ．

步骤2:计算并绘制活塞高度

下图是曲柄和连杆的示意图。

活塞相对于原点的高度为 $H ＝一个因为 θ + \sqrt{l^{2} - {一个}^{2} {罪（ θ ）}^{2}} ．$ 函数将活塞高度定义为符号函数<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/syms.html" data-docid="symbolic_ug#buod73_" class="a">信谊函数。

信谊pistHeight (L,θ)pistHeight(L,a，) = a*cos() +根号(L^2-a^2*sin()^2);

设连杆长度为 $l ＝ 150 毫米$ 曲柄半径是 $一个＝ 50 毫米$ ．绘制活塞高度的函数曲柄角度为一个革命的区间内(0 2 *π)．

fplot(pistHeight(150,50,theta)，[0 2*pi]) xlabel(曲柄角度(弧度)) ylabel (的高度(毫米)）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionline类型的对象。

活塞在上止点处，曲柄角为时，活塞头最高0或2 *π．当活塞在下止点，曲柄角为时，活塞头最低π．

您还可以绘制活塞高度的各种值 $一个$ 而且 $θ$ ．方法创建活塞高度的曲面图<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/fsurf.html" data-docid="symbolic_ug#buzhv1f" class="a">fsurf函数。在间隔内显示活塞高度 $30. 毫米 < 一个 < 60 毫米$ 而且 $0 < θ < 2 π$ ．

fsurf(pistHeight(150,a,theta)，[30 60 0 2*pi]) xlabel(曲柄半径(mm)) ylabel (曲柄角度(弧度)) zlabel (的高度(毫米)）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionsurface类型的对象。

步骤3:计算并绘制活塞缸容积

燃烧室的长度等于上止点位置与活塞高度之差。活塞缸的容积可以表示为 $V ＝ π {（ \frac{B}{2} ）}^{2} （ l + 一个 - H ）$ ．

将活塞体积定义为符号函数，并将表达式替换为 $H$ 与pistHeight．

信谊pistVol (L,θ,B)pistVol (L,θ,B) =π* (B / 2) ^ 2 * (L + a-pistHeight)

pistVol(L, a, theta, B) =
                  
                    $\frac{π B^{2} (l + 一个 - 一个 因为 （ θ ） - \sqrt{l^{2} - {一个}^{2} {罪 （ θ ）}^{2}})}{4}$

接下来，定义以下参数的值:

连杆的长度 $l ＝ 150 毫米$
曲柄半径 $一个＝ 50 毫米$
内径 $B ＝ 86 毫米$

绘制活塞体积的函数曲柄角度为一个革命在区间内(0 2 *π)．

fplot(pistVol(150,50,theta,86)，[0 2*pi]) xlabel(曲柄角度(弧度)) ylabel (“体积(mm ^ 3)”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionline类型的对象。

活塞在上止点处，曲柄角为时，活塞体积最小0或2 *π．当活塞在下止点处，曲柄角为时，活塞体积最大π．

第四步:评估活塞运动改变角速度

假设曲柄在前3秒内以30转/分的速度旋转，然后在接下来的4秒内从30转/分稳定增加到80转/分，然后保持在80转/分。

函数将角速度定义为时间的函数<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/sym.piecewise.html" data-docid="symbolic_ug#bu_fdeh" class="a">分段函数。角速度乘以 $2 π / 60$ 将转速从RPM转换为rad/sec。

信谊t0trpmConv = 2*pi/60;angVel(t0) =分段(t0<= 3,30, t0>3 & t0<= 7,30 + 50/4*(t0-3)， t0> 7,80)*rpmConv

angVel (t0) =
                  
                    $｛ \begin{array}{cl} π & 如果 t_{0} \leq 3. \\ \frac{π (\frac{25 t_{0}}{2} - \frac{15}{2})}{30.} & 如果 t_{0} \in （ 3. ， 7 ］ \\ \frac{8 π}{3.} & 如果 7 < t_{0} \end{array}$

计算曲柄角积分角速度使用<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/sym.int.html" data-docid="symbolic_ug#btybolt" class="a">int函数。的初始曲柄角 $θ ＝ 0$ ．计算角速度的积分0来t．

angPos(t) = int(angVel,t0,0,t);

将表达式代入，求出活塞高度随时间变化的函数angPos对于曲柄角。

H(t) = pistHeight(150,50,angPos)

H (t) =
                  
                    $\begin{array}{l} ｛ \begin{array}{cl} 200 & 如果 t ＝ 0 \\ One hundred. & 如果 t ＝ 3. \\ \sqrt{20625} + 25 & 如果 t ＝ 7 \\ 50 因为 （ σ_{1} ） + \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ σ_{1} ）}^{2}} & 如果 7 < t \\ \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ σ_{2} ）}^{2}} - 50 因为 （ σ_{2} ） & 如果 t \in （ 3. ， 7 ］ \\ 50 因为 （ π t ） + \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ π t ）}^{2}} & 如果 t < 0 \lor t \in （ 0 ， 3. ］ \end{array} \\ 在哪里 \\ σ_{1} ＝ \frac{31 π}{3.} + \frac{8 π (t - 7)}{3.} \\ σ_{2} ＝ \frac{π (5 t + 9) (t - 3.)}{24} \end{array}$

绘制活塞高度随时间变化的函数图。请注意，活塞高度的振荡在3到7秒之间变得更快。

fplot(H(t)，[0 10]) xlabel(的时间(秒)) ylabel (的高度(毫米)）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionline类型的对象。

步骤5:创建移动活塞的动画

创建一个动画的移动活塞给定的角速度变化。

首先，创建一个新图形。画出有固定位置的圆筒壁。设置x设在和y-axis的长度相等。

图;地块([-43 -43]，[50 210]，“k”，“线宽”, 3)在；地块([43 43]，[50 210]，“k”，“线宽”，3) plot([-43 43]，[210 210]，“k”，“线宽”3)轴平等的；

下一步，创建一个定格动画对象的活塞头使用<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/fanimator.html" data-docid="symbolic_ug#mw_50c42eff-e177-477e-ac88-e209c15b0819" class="a">fanimator函数。默认情况下,fanimator的范围内，通过在单位时间内生成10帧来创建动画对象t从0到10。将活塞头建模为一个矩形，厚度为10毫米，高度可变H (t)．用图绘制活塞头<一个href="//www.tatmou.com/es/help/matlab/ref/rectangle.html" data-docid="matlab_ref#f66-515573" class="a">矩形函数。

fanimator (@rectangle“位置”，[-43 H(t) 86 10]，“FaceColor”，[0.8 0.8 0.8])

添加连杆和活塞曲柄的动画对象。添加一段文本来计算经过的时间。

fanimator (@ (t)情节([0 50 *罪(angPos (t)], [H (t) 50 * cos (angPos (t))),的r -，“线宽”3)) fanimator (@ (t)情节([0 50 *罪(angPos (t)], [0 50 * cos (angPos (t))),“g -”，“线宽”，3)) fananimator (@(t) text(-25,225，计时器:“+ num2str (t, 2)));持有从；

图中包含一个轴对象。axis对象包含矩形、直线、文本类型的7个对象。

使用命令<一个href="//www.tatmou.com/es/help/symbolic/playanimation.html" data-docid="symbolic_ug#mw_d05e2de0-3c10-4ca8-93b5-a3e4a5107b51" class="a">那里播放活塞运动的动画。