解微分方程——MATLAB和Simulink MathWorks西班牙金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

解微分方程

解决微分方程分析使用dsolve功能,有或没有初始条件。解决微分方程组,明白了解决微分方程组。

一阶线性赋

解这个微分方程。

$\frac{d y}{d t} = t y 。$

首先,代表y通过使用信谊创建符号函数y (t)。

信谊y (t)

定义方程使用= =并代表区别使用diff函数。

颂歌= diff (y, t) = = t * y

ode (t) = diff (y (t), t) = = t * y (t)

解方程使用dsolve。

ySol (t) = dsolve (ode)

ySol (t) = C1 * exp (t ^ 2/2)

解微分方程的条件

在前面的解决方案,不断C1因为没有指定条件。解决方程的初始条件y (0) = = 2。的dsolve显示一个值的函数C1满足条件。

气孔导度= y (0) = = 2;ySol (t) = dsolve(颂歌,气孔导度)

ySol (t) = 2 * exp (t ^ 2/2)

如果dsolve不能解决你的方程,然后试着解决方程数值。看到解决一个二阶微分方程数值。

非线性微分方程和初始条件

求解非线性微分方程的初始条件。这个方程有多个解决方案。金宝搏官方网站

$\begin{array}{l} {(\frac{d y}{d t} + y)}^{2} = 1, \\ y (0) = 0。 \end{array}$

信谊y (t)颂歌= (diff (y, t) + y) ^ 2 = = 1;气孔导度= y (0) = = 0;ySol (t) = dsolve(颂歌,气孔导度)

ySol (t) = exp (- t) - 1 1 - exp (- t)

二阶与初始条件的颂歌

求解二阶微分方程有两个初始条件。

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 因为 (2 x) - y, \\ y (0) = 1, \\ y ” (0) = 0。 \end{array}$

定义方程和条件。第二个初始条件涉及的一阶导数y。代表通过创建符号函数的导数Dy = diff (y)然后定义条件使用Dy (0) = = 0。

信谊y (x) Dy = diff (y);颂歌= diff (y、x, 2) = = cos (2 * x) - y;cond1 = y (0) = = 1;cond2 = Dy (0) = = 0;

解决颂歌为y。使用简化的解决方案简化函数。

气孔导度= [cond1 cond2];ySol (x) = dsolve(颂歌,气孔导度);ySol =简化(ySol)

ySol (x) = 1 - (8 * sin (x / 2) ^ 4) / 3

三阶与初始条件的颂歌

解决这个三阶微分方程有三个初始条件。

$\begin{array}{l} \frac{d^{3} u}{d x^{3}} = u, \\ u (0) = 1, \\ u^{'} (0) = - 1, \\ {u^{'}}^{'} (0) = π 。 \end{array}$

因为初始条件包含第一和二阶导数,创建两个符号函数,Du = diff (u, x)和D2u = diff (u, x, 2)指定初始条件。

信谊u (x) Du = diff (u, x);D2u = diff (u, x, 2);

创建方程和初始条件,并解决它。

颂歌= diff (u, x, 3) = = u;cond1 = u (0) = = 1;cond2 = Du (0) = = 1;cond3 = D2u(0) = =π;气孔导度= [cond1 cond2 cond3];uSol (x) = dsolve(颂歌,气孔导度)

uSol (x) =(π* exp (x)) / 3 - exp (- x / 2) * cos ((3 ^ (1/2) * x) / 2) *(π/ 3 - 1)-…(3 ^ (1/2)* exp (- x / 2) * sin ((3 ^ (1/2) * x) / 2) * (pi + 1)) / 3

更多的颂歌的例子

这个表显示的例子微分方程及其符号数学工具箱™语法。最后一个例子是通风的微分方程的解决方案被称为空气的功能。

微分方程	MATLAB^®命令
$\begin{array}{l} \frac{d y}{d t} + 4 y (t) = e^{- t}, \\ y (0) = 1。 \end{array}$	信谊y (t)颂歌= diff (y) + 4 * y = = exp (- t);气孔导度= y (0) = = 1;ySol (t) = dsolve(颂歌,气孔导度) ySol (t) = exp (- t) / 3 + (2 * exp (4 * t)) / 3
$2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + 3 x \frac{d y}{d x} - y = 0。$	信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol (x) = dsolve (ode) ySol (x) = C2 / (3 * x) + C3 * x ^ (1/2)
的方程。 $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x y (x) 。$	信谊y (x)颂歌= diff (y、x, 2) = y = x ;ySol (x) = dsolve (ode) ySol (x) = C1 艾里(0,x) + C2 *通风(2 x)

微分方程

MATLAB^®命令

$\begin{array}{l} \frac{d y}{d t} + 4 y (t) = e^{- t}, \\ y (0) = 1。 \end{array}$

信谊y (t)颂歌= diff (y) + 4 * y = = exp (- t);气孔导度= y (0) = = 1;ySol (t) = dsolve(颂歌,气孔导度)

ySol (t) = exp (- t) / 3 + (2 * exp (4 * t)) / 3

$2 x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + 3 x \frac{d y}{d x} - y = 0。$

信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol (x) = dsolve (ode)

ySol (x) = C2 / (3 * x) + C3 * x ^ (1/2)

的方程。

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x y (x) 。$

信谊y (x)颂歌= diff (y、x, 2) = y = x *;ySol (x) = dsolve (ode)

ySol (x) = C1 *艾里(0,x) + C2 *通风(2 x)

另请参阅

解决微分方程组