计量单位教程

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使用符号数学工具箱™测量单位。本页展示如何定义单位，在方程(包括微分方程)中使用单位，以及验证表达式的维数。

定义和转换单位

通过使用symunit．

U =符号单位;

通过使用指定一个单元u。单位．例如，指定的距离为5米的重量50千克，速度为10千米每小时。

D = 5*u.m

d =
                   $5 米 米——长度的物理单位。$

W = 50*u.kg

w =
                   $50 公斤 千克——质量的物理单位。$

S = 10*u.km/u.hr

s =
                  
                    $10 \frac{公里 千米——长度的物理单位。}{h 小时——时间的物理单位。}$

您可以使用标签展开来查找单元的名称。类型u。,按选项卡，然后继续打字。

单位被视为其他符号表达式，可用于任何标准操作或函数。单元不会自动简化，这提供了灵活性。支持单元的通用替代名称。金宝app不支持复数。金宝app

添加500米,2公里。所得到的距离不会自动简化。

D = 500*u。M + 2*u.km

d =
                   $2 公里 千米——长度的物理单位。 + 500 米 米——长度的物理单位。$

简化d通过使用简化．的简化函数选择要返回的单元。

D =简化(D)

d =
                   $2500 米 米——长度的物理单位。$

转换d到一个特定的单位使用unitConvert．转换d公里。

d = unitConvert(d,u.km)

d =
                  
                    $\frac{5}{2} 公里 千米——长度的物理单位。$

有关更多单位转换和单位系统选项，请参见单位转换和单位系统．

用距离求速度d旅行在50秒。结果有正确的单位。

T = 50*美国;S = d/t

s =
                  
                    $\frac{1}{20.} \frac{公里 千米——长度的物理单位。}{年代 秒——时间的物理单位。}$

使用绝对或差分形式的温度单位

默认情况下，假定温度代表差异，而不是绝对测量值。例如,5 * u。摄氏假设代表5摄氏度的温差。这个假设允许对温度值进行算术运算。

要表示绝对温度，请使用开尔文，这样就不必区分绝对温度和温差。

转换23从摄氏度到开尔文，首先把温度作为温差，然后作为绝对温度。

U =符号单位;T = 23*u.摄氏度;diffK = unitConvert(T, uk)

diffK =
                   $23 K 开尔文——温度的物理单位。$

absK = unitConvert(T,u。K,“温度”，“绝对”）

absK =
                  
                    $\frac{5923}{20.} K 开尔文——温度的物理单位。$

因为价值0乘以一个符号单位作为无量纲返回0当使用symunit，您可以使用单元格数组来表示0度。

例如，convert0摄氏度到华氏度。

TC = {0,u.Celsius};TF = unitConvert(TC,u;氏度,“温度”，“绝对”）

TF =
                   $32 °F 华氏度——温度的物理单位。$

验证维度

在较长的表达式中，视觉上检查单位是困难的。您可以通过验证方程的维数来自动检查表达式的维数。

首先，定义运动学方程 $v^{2} ＝ v_{0}^{2} + 2 作为$ ,在那里 $v$ 代表着速度, $一个$ 表示加速度，且 $年代$ 表示距离。假设 $年代$ 单位为千米，其他单位均为国际单位制单位。为了演示尺寸检查，的单位 $一个$ 是故意设置错误的。

信谊v半一个年代U =符号单位;eqn = (v * u.m /美国)^ 2 = = (v0 * u.m /美国)^ 2 + 2 * * u.m /美国* * u.km

eqn =
                  
                    $v^{2} \frac{{米 米——长度的物理单位。}^{2}}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}} ＝ {v_{0}}^{2} \frac{{米 米——长度的物理单位。}^{2}}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}} + 2 一个 年代 \frac{公里 千米——长度的物理单位。 米 米——长度的物理单位。}{年代 秒——时间的物理单位。}$

观察中出现的单位eqn通过使用findUnits．返回的单位显示千米和米都被用来表示距离。

findUnits (eqn)

ans =
                   $（ \begin{array}{c} 公里 千米——长度的物理单位。 & 米 米——长度的物理单位。 & 年代 秒——时间的物理单位。 \end{array} ）$

检查单位是否有相同的尺寸(如长度或时间)使用checkUnits与“兼容”输入。MATLAB®假定符号变量是无量纲的。checkUnits返回逻辑0（假)，即两个单位不兼容，且物理尺寸不同。

checkUnits (eqn“兼容”）

ans =逻辑0

看着eqn，加速度一个单位不正确。修正单元并再次检查兼容性。eqn现在有兼容的单位。

eqn = (v * u.m /美国)^ 2 = = (v0 * u.m /美国)^ 2 + 2 * * u.m /美国^ 2 * * u.km;checkUnits (eqn“兼容”）

ans =逻辑1

现在，要检查每个维度是否一致地由相同的单位表示，请使用checkUnits与“一致”输入。checkUnits返回逻辑0（假)因为米和千米都是用来表示距离的eqn．

checkUnits (eqn“一致”）

ans =逻辑0

转换eqn到SI基本单位，使单位一致。运行checkUnits一次。eqn具有兼容和一致的单元。

eqn = unitConvert(eqn，“如果”）

eqn =
                  
                    $v^{2} \frac{{米 米——长度的物理单位。}^{2}}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}} ＝ {v_{0}}^{2} \frac{{米 米——长度的物理单位。}^{2}}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}} + 2000 一个 年代 \frac{{米 米——长度的物理单位。}^{2}}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}}$

checkUnits (eqn)

ans =带字段的结构:Consistent: 1 Compatible: 1

当你用完单位，只需要无量纲方程或表达式时，使用将单位和方程分开separateUnits．

eqn = separateUnits(eqn)

eqn =
                   $v^{2} ＝ {v_{0}}^{2} + 2000 一个 年代$

若要从表达式计算数值，请使用潜艇，并将其转换为数值双或vpa．

解决eqn为v．然后求的值v在哪里 $v_{0} ＝ 5$ ， $一个＝ 2 ． 5$ , $年代＝ 10$ ．将结果转换为double。

V = solve(eqn, V);V = V (2);%选择正解vSol = subs(v，[v0 a s]，[5 2.5 10]);vSol = double(vSol)

vSol = 223.6627

在微分方程中使用单位

在微分方程中使用单位就像在标准方程中一样。本节通过推导速度关系来说明如何在微分方程中使用单位 $v ＝ v_{0} + 在$ 而且 $v^{2} ＝ v_{0}^{2} + 2 作为$ 从加速度的定义开始 $一个＝ \frac{dv}{dt}$ ．

用国际单位制符号表示加速度的定义。已知速度V有单位，一定要微分吗V对于正确的单位为T =美国不仅仅是t．

信谊V (t)一个U =符号单位;T = T *美国;%时间(秒)A = A *u.m/ us ^2;%加速度，单位为米每秒eqn1 = A == diff(V,T)

eqn1 (t) =
                  
                    $一个 \frac{米 米——长度的物理单位。}{{年代 秒——时间的物理单位。}^{2}} ＝ \frac{\partial}{\partial t} V （ t ） \frac{1}{年代 秒——时间的物理单位。}$

因为速度V是未知的，没有单位，eqn1具有不兼容和不一致的单位。

checkUnits (eqn1)

ans =带字段的结构:Consistent: 0 Compatible: 0

解决eqn1为V初始速度是 $v_{0}$ ．结果就是方程 $v （ t ）＝ v_{0} + 在$ ．

信谊v_0cond = V(0) == v_0*u.m/ us;eqn2 = V = dsolve(eqn1,cond)

eqn2 (t) =
                  
                    $V （ t ） ＝ (v_{0} 米 米——长度的物理单位。 + 一个 t 米 米——长度的物理单位。) \frac{1}{年代 秒——时间的物理单位。}$

通过替换检查结果是否具有正确的尺寸园艺学会(eqn2)成eqn1和使用checkUnits．

checkUnits(潜艇(eqn1 V, rhs (eqn2)))

ans =带字段的结构:Consistent: 1 Compatible: 1

现在,推导 $v^{2} ＝ v_{0}^{2} + 2 作为$ ．因为速度是距离的变化率，代入V对距离求导年代．考虑到这一点年代有单位，一定要微分吗年代对于正确的单位为T =美国不仅仅是t．

信谊S (t)eqn2 = sub (eqn2,V,diff(S,T))

eqn2 (t) =
                  
                    $\frac{\partial}{\partial t} 年代 （ t ） \frac{1}{年代 秒——时间的物理单位。} ＝ (v_{0} 米 米——长度的物理单位。 + 一个 t 米 米——长度的物理单位。) \frac{1}{年代 秒——时间的物理单位。}$

解决eqn2条件是覆盖的初始距离为0．得到的期望形式年代通过使用扩大．

cond2 = S(0) == 0;eqn3 = S = dsolve(eqn2,cond2);Eqn3 =扩展(Eqn3)

eqn3 (t) =
                  
                    $年代 （ t ） ＝ \frac{一个 t^{2}}{2} 米 米——长度的物理单位。 + v_{0} t 米 米——长度的物理单位。$

您可以将此方程用于符号工作流中的单元。或者，您可以通过返回右边的使用来删除单位园艺学会，通过使用分离单元separateUnits，并使用得到的无单位表达式。

[S units] = separateUnits(rhs(eqn3))

S (t) =
                  
                    $\frac{t (2 v_{0} + 一个 t)}{2}$

单位(t) =
                   $米 米——长度的物理单位。$

当需要从表达式中计算数值时，使用潜艇，并将其转换为数值双或vpa．

求进去的距离8秒,V_0 = 20而且A = 1.3．将结果转换为double。

S = subs(S，[v_0 a]，[20 1.3]);dist = S(8);Dist = double(Dist)

Dist = 201.6000

另请参阅

外部网站

国际单位制(SI)