创建符号矩阵变量

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自从R2021a

符号矩阵变量用紧凑矩阵表示法表示矩阵、向量和标量。当数学公式涉及到矩阵和向量时，使用符号矩阵变量来写它们比用分量来写它们更简洁和清晰。当您这样做时，您可以从教科书中获取基于矢量的表达式和方程，将它们输入Symbolic Math Toolbox™，对它们执行数学运算，并从中推导出进一步的方程。

涉及符号矩阵变量的推导方程在排版中显示，就像在教科书中一样。例如，创建三个符号矩阵变量 $一个$ ， $x$ , $y$ 通过使用信谊．求表达式的微分 $y^{T} 一个 x$ 对这个向量 $x$ ．

信谊一个[3 - 4]矩阵信谊x(4 - 1)矩阵信谊y(3 - 1)矩阵eq = y.'*A*x .

情商=
                  $y^{T} 一个 x$

D = diff(eq,x)

D =
                  $y^{T} 一个$

符号标量变量矩阵与符号矩阵变量的比较

符号矩阵变量是符号标量变量的替代品。这两个选项的类型和显示方式不同。

例如，创建两个3.符号标量变量的-by-4矩阵信谊．为简洁起见，有时称为符号标量变量的矩阵象征性的矩阵．这些矩阵通过列出它们的组件来显示。

信谊一个B3 [2]一个

一个=
                  
                    $（ \begin{array}{c} {一个}_{1 ， 1} & {一个}_{1 ， 2} & {一个}_{1 ， 3.} \\ {一个}_{2 ， 1} & {一个}_{2 ， 2} & {一个}_{2 ， 3.} \end{array} ）$

B =
                  
                    $（ \begin{array}{c} B_{1 ， 1} & B_{1 ， 2} & B_{1 ， 3.} \\ B_{2 ， 1} & B_{2 ， 2} & B_{2 ， 3.} \end{array} ）$

由符号标量变量组成的矩阵是类型信谊．

类(一)

Ans = 'sym'

对这些矩阵应用符号数学运算可以得到用矩阵分量表示的复杂解。例如，矩阵相乘一个而且B”．

C = a * b '

C =
                  
                    $（ \begin{array}{c} {一个}_{1 ， 1} \overline{B_{1 ， 1}} + {一个}_{1 ， 2} \overline{B_{1 ， 2}} + {一个}_{1 ， 3.} \overline{B_{1 ， 3.}} & {一个}_{1 ， 1} \overline{B_{2 ， 1}} + {一个}_{1 ， 2} \overline{B_{2 ， 2}} + {一个}_{1 ， 3.} \overline{B_{2 ， 3.}} \\ {一个}_{2 ， 1} \overline{B_{1 ， 1}} + {一个}_{2 ， 2} \overline{B_{1 ， 2}} + {一个}_{2 ， 3.} \overline{B_{1 ， 3.}} & {一个}_{2 ， 1} \overline{B_{2 ， 1}} + {一个}_{2 ， 2} \overline{B_{2 ， 2}} + {一个}_{2 ， 3.} \overline{B_{2 ， 3.}} \end{array} ）$

若要创建相同大小的符号矩阵变量，请使用信谊命令，然后是变量名、变量大小和矩阵关键字。符号矩阵变量以粗体显示，以区别于符号标量变量。

信谊一个B3 [2]矩阵一个

一个=
                   $一个$

B =
                   $B$

符号矩阵变量是类型symmatrix．

类(一)

Ans = 'symmatrix'

将符号数学运算应用于符号矩阵变量可以得到简洁的显示。例如，乘法一个而且B”．

C = a * b '

C =
                   $一个 {(\overline{B})}^{T}$

符号矩阵变量的数学运算

符号矩阵变量被认为是非交换对象。它们支持常金宝app见的数学运算，您可以使用这些运算来构建符号矩阵变量表达式。

信谊一个B(2 - 2)矩阵A* b - b *A

ans =
                   $一个 B - B 一个$

例如，检查两个符号矩阵变量之间乘法的换易关系。

isequal (A * B, B *)

ans =逻辑0

检查加法的换易关系。

isequal (A + B, B + A)

ans =逻辑1

如果操作有任何类型的参数symmatrix时，结果自动转换为类型symmatrix．例如，乘一个矩阵一个它由符号矩阵变量和标量表示c它由符号标量变量表示。结果是类型的symmatrix．

信谊一个(2 - 2)矩阵信谊c类(一)

Ans = 'symmatrix'

类(c)

Ans = 'sym'

M = c*A

M =
                   $c 一个$

类(米)

Ans = 'symmatrix'

将三个由符号矩阵变量表示的矩阵相乘。结果X是asymmatrix对象。

信谊V(2 - 1)矩阵X = v .'* a * v

X =
                   $V^{T} 一个 V$

类(X)

Ans = 'symmatrix'

你可以通过symmatrix对象作为数学函数的参数。例如，执行一个数学运算X求的微分X关于V．

diff (X, V)

ans =
                   $V^{T} {一个}^{T} + V^{T} 一个$

从符号标量变量数组创建符号矩阵变量

属性可以将符号标量变量数组转换为单个符号矩阵变量symmatrix函数。以这种方式转换的符号矩阵变量将按元素显示。

信谊一个[3 - 4]类(一)

Ans = 'sym'

B = symmatrix(A)

B =
                  
                    $\begin{array}{l} Σ_{1} \\ 在哪里 \\ Σ_{1} ＝ （ \begin{array}{c} {一个}_{1 ， 1} & {一个}_{1 ， 2} & {一个}_{1 ， 3.} & {一个}_{1 ， 4} \\ {一个}_{2 ， 1} & {一个}_{2 ， 2} & {一个}_{2 ， 3.} & {一个}_{2 ， 4} \\ {一个}_{3. ， 1} & {一个}_{3. ， 2} & {一个}_{3. ， 3.} & {一个}_{3. ， 4} \end{array} ） \end{array}$

类(B)

Ans = 'symmatrix'

将符号矩阵变量转换为符号标量变量数组

方法可以创建符号矩阵变量、推导方程，然后将结果转换为符号标量变量的数组symmatrix2sym函数。

例如，求两个符号矩阵变量的矩阵乘积一个而且B．结果X是类型的symmatrix．

信谊一个B(2 - 2)矩阵X = a * b

X =
                   $一个 B$

类(X)

Ans = 'symmatrix'

转换符号矩阵变量X到符号标量变量数组。转换矩阵Y是类型的信谊．

Y = symmatrix2sym(X)

Y =
                  
                    $（ \begin{array}{c} {一个}_{1 ， 1} B_{1 ， 1} + {一个}_{1 ， 2} B_{2 ， 1} & {一个}_{1 ， 1} B_{1 ， 2} + {一个}_{1 ， 2} B_{2 ， 2} \\ {一个}_{2 ， 1} B_{1 ， 1} + {一个}_{2 ， 2} B_{2 ， 1} & {一个}_{2 ， 1} B_{1 ， 2} + {一个}_{2 ， 2} B_{2 ， 2} \end{array} ）$

类(Y)

Ans = 'sym'

检查符号矩阵变量转换得到的乘积是否等于两个符号标量变量数组的乘积。

信谊一个B(2 - 2)isequal (Y, A * B)

ans =逻辑1

符号矩阵变量索引

对符号矩阵变量进行索引将以另一个符号矩阵变量的形式返回相应的矩阵元素。

信谊一个3 [2]矩阵a = a (2,3)

一个=
                   ${一个}_{2 ， 3.}$

类(一)

Ans = 'symmatrix'

或者，转换符号矩阵变量一个转化为由符号标量变量组成的矩阵。然后，索引到这个矩阵中。

symmatrix2sym(A)

Asym =
                  
                    $（ \begin{array}{c} {一个}_{1 ， 1} & {一个}_{1 ， 2} & {一个}_{1 ， 3.} \\ {一个}_{2 ， 1} & {一个}_{2 ， 2} & {一个}_{2 ， 3.} \end{array} ）$

(2,3)

asym =
                   ${一个}_{2 ， 3.}$

类(asym)

Ans = 'sym'

注意，两个结果是相等的。

isequal (a, symmatrix (asym))

ans =逻辑1

显示涉及符号矩阵变量的操作

返回的矩阵眼睛，0,的通常在符号工作流中具有特定符号的特殊含义。将这些矩阵声明为符号矩阵变量将以粗体显示矩阵和矩阵维数。

symmatrix(眼(3))

ans =
                   $我_{3.}$

symmatrix(0(2、3)

ans =
                   $0_{2 ， 3.}$

symmatrix((3、5))

ans =
                   $1_{3. ， 5}$

如果在MATLAB®中按组件操作的输入是符号矩阵变量，那么输出也是。这些操作以特殊的符号表示，这些符号遵循教科书中的约定。

信谊一个B[3 3]矩阵a * B

ans =
                   $一个 ⊙ B$

a / B

ans =
                   $一个 ⊘ B$

答:\ B

ans =
                   $B ⊘ 一个$

答:* hilb (3)

ans =
                  
                    $\begin{array}{l} 一个 ⊙ Σ_{1} \\ 在哪里 \\ Σ_{1} ＝ （ \begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3.} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3.} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3.} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \end{array} ） \end{array}$

答:^ (2 * 1 (3))

ans =
                   ${一个}^{\circ 2 1_{3. ， 3.}}$

B a . ^

ans =
                   ${一个}^{\circ B}$

克隆亚麻(A, B)

ans =
                   $一个 \otimes B$

伴随(A)

ans =
                   $邻接的 （ 一个 ）$

trace ()

ans =
                   $Tr （ 一个 ）$

另请参阅

信谊|symmatrix|symmatrix2sym