适合傅里叶模型- MATLAB和Simulink MathW金宝apporks法国 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

适合傅里叶模型

关于傅里叶级数模型

傅里叶级数描述一个周期函数和正弦和余弦函数。你可以单独一个任意周期函数为简单的组件通过使用傅里叶级数。这些组件很容易整合、分化和分析。出于这个原因,常常使用傅里叶级数近似周期信号。

傅里叶级数表示在一些形式。曲线拟合工具箱™使用三角函数的傅里叶级数的形式

$y = {一个}_{0} + \sum_{我 = 1}^{n} {一个}_{我} 因为 (我 w x) + b_{我} 罪 (我 w x)$

在哪里一个₀模型一个常数(拦截)术语和相关的数据我= 0余弦项,w是信号的基频,n是术语的数量(谐波)。曲线拟合工具箱支持1≤傅里叶级数的回归金宝appn≤8。

关于傅里叶级数的更多信息,请参考傅里叶分析和过滤。

符合健康应用傅里叶模型交互式曲线

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用曲线钳工应用适合傅里叶模型数据。

样本数据加载声音信号。

负载gong.mat

的变量y和Fs包含锣响,声音信号和频率数据。创建一个声音剪辑通过存储第一个1000的元素y在一个向量命名gongClip。

gongClip = y (1:1000);

计算每个元素对应的时间gongClip元素的索引,除以Fs。

t = [1:1000]。/ Fs;

健康从命令行应用程序打开曲线。

curveFitter

另外,在应用程序选项卡,数学、统计和优化组中,单击曲线更健康。

曲线钳工的应用,选择合适的数据变量。在曲线更健康选项卡,数据部分中,点击选择数据。在选择合适的数据对话框中,选择gongClip随着Y数据价值。

应用程序块的数据点作为您选择变量。默认情况下,应用程序适合一个多项式数据。适合一个傅里叶模型,点击傅里叶在适合类型节曲线的钳工选项卡。

应用傅里叶模型适合一个学期。

安装届傅里叶模型是一个周期函数用一个简单的振荡行为。的结果面板显示的一般方程模型,拟合系数估计为95%的置信区间,基频,拟合优度统计数据。

安装届傅里叶模型的均方根误差(RMSE)为0.1996。比较届傅里叶模型与傅里叶模型有四个方面,选择4为数量条款在合适的选项面板。应用傅里叶模型符合四项数据。

安装篇傅里叶模型比傅里叶模型更复杂的振荡行为。0.1685的RMSE篇模型表明,四项预测声音数据更准确。然而,情节显示的一些数据点gongClip是篇报导的范围之外的模型。

出口安装篇傅里叶模型通过单击工作区出口在出口部分,然后选择出口到工作区。在对话框中,取消第二个和第三个选项。适合存储在变量名第一个选项旁边的框。

你可以听声音数据gongClip通过使用函数声音。

声音(gongClip Fs)暂停(2)%允许gongClip玩之前执行下一行

让声音数据的傅里叶模型近似gongClip,使用函数宏指令评估gongFourierModel在《纽约时报》t。近似声音数据。

gongClipApprox =函数宏指令(gongFourierModel t);声音(gongClipApprox Fs)

近似平均语气相同的两个片段。然而,近似声音数据没有尽可能多的波动的语气声音数据gongClip。

傅里叶模型在命令行

打开生活的脚本

这个例子展示了如何配合使用傅里叶模型数据适合函数。

傅里叶模型适合连任两届

加载厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)数据。

负载enso;

的变量压力包含数据的平均大气压力区别复活节岛,智利和澳大利亚的达尔文。的变量月包含数据,每个月的压差发生。

情节压力对月。

情节(月,压力)

0到18之间振荡的压力数据,这表明它可以被描述为一个傅里叶级数。

适合两届傅里叶模型通过使用傅里叶库模型。指定模型类型傅里叶其次是术语的数量。保存后的拟合优度统计比较。

[f2, gof2] =适合(月、压力、“fourier2”)

f2 =一般模型Fourier2: f2 (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w)系数(95%置信界限):a0 = 10.63 (10.23, 11.03) a1 = 2.923 b1 (2.27, 3.576) = 1.059 (0.01593, 2.101) a2 = -0.5052 (-1.086, 0.07532) b2 = 0.2187 (-0.4202, 0.8576) w = 0.5258 (0.5222, 0.5294)

gof2 =结构体字段:上交所:1.1230 e + 03 rsquare: 0.4279教育部:162 adjrsquare: 0.4103 rmse: 2.6329

f2是一个cfit对象包含一般公式系数估计有95%的信心,和基频w。信心界限a2和b2交叉零,所以没有足够的证据来得出结论,他们不同于零个或安装模式不同于一届傅里叶模型。均方根误差(RMSE) 2.6329是用于比较的准确性f2其他适合的准确性。

从基频计算周期,用公式T = 2 *π/ w。

w = f2.w

w = 0.5258

T = 2 *π/ w

T = 11.9497

安装两届傅里叶模型的时期大约是12个月,或者一年。

情节f2与数据的散点图。

情节(f2、月压力)

的形状f2类似的形状届傅里叶模型,和振荡峰大约每12个月一次。

适合Seven-Term傅里叶模型

适合seven-term傅里叶模型的数据。保存拟合优度统计。

[f7, gof7] =适合(月、压力、“fourier7”)

f7 =一般模型Fourier7: f7 (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w) + a3 * cos (x 3 * * w) + b3 *罪(3 * x * w) + a4 * cos (x 4 * * w) + b4 *罪(4 * x * w) + a5 * cos (5 * x * w) + b5 *罪(5 * x * w) + a6 * cos (6 * x * w) + b6 *罪(6 * x * w) + a7 * cos (7 * x * w) + b7 *罪(7 * x * w)系数(95%置信界限):a0 = 10.63 (10.28, 10.97) a1 = 0.5669 b1 (0.08285, 1.051) = 0.1969 (-0.29, 0.6838) a2 = -1.203 (-1.687, -0.7189) b2 = -0.8085 (-1.307, -0.31) a3 = 0.9323 (0.4325, 1.432) b3 = 0.7599 (0.2622, 1.258) a4 = -0.6653 (-1.149, -0.1817) b4 = -0.2038 (-0.6995, 0.292) a5 = -0.02913 (-0.5129, 0.4547) b5 = -0.3701 a6 (-0.8566, 0.1164) = -0.04841 (-0.5437, 0.4469) b6 = -0.1367 (-0.6286, 0.3552) a7 = 2.812 (2.19, 3.433) b7 = 1.333 (0.4017, 2.264) w = 0.07527 (0.07478, 0.07576)

gof7 =结构体字段:上交所:768.3656 rsquare: 0.6086教育部:152 adjrsquare: 0.5700 rmse: 2.2483

f7包含几个系数与信心跨零的界限,所以没有足够的证据来得出相应的条款增加了傅里叶模型的准确性。2.2483的RMSE比RMSE误差小f2,确认seven-term傅里叶模型预测的压力比两届傅里叶模型更准确。

从基频计算周期,使用公式T =2 *π/ w计算时间。

w = f7.w

w = 0.0753

T =(2 *π)/ w

T = 83.4745

安装seven-term傅里叶模型的周期大约是83个月,约7年。拟合系数的振幅决定哪些术语最有助于压强差的预测价值。

周期的正弦曲线形式sin (Ax)或因为(Ax)由公式给出T =2 *π/ | |。a7和b7是最大的系数。

T =π/ 2 * (w * 7)

T = 11.9249

相应的条款a7和b7大约是12个月,这表明年度周期是最强的。

使用相同的公式来计算时间的以下条款:

条款a1和b1有7年的时间。
条款a2和b2有一段时间的3.5(7/2)年。的a2和b2系数有较大的比a1和b1级,所以周期3.5年的预测值对压差超过7年周期。
条款a3和b3是强大的,指示的2.3年期(7/3)循环。

等较小的条款a6,b6,a5,b5不太重要的。

情节f7与数据的散点图。

情节(f7、月压力)

seven-term傅里叶模型在更复杂的振荡模式和捕获更大范围的压差值比届傅里叶模型。在这样的循环大约每84个月,或者7年。通常,厄尔尼诺气候变暖发生在不规则的间隔两到七年,并持续9个月到两年。平均周期长度是五年。模型的结果反映了一些时间。

设置开始点

的适合函数使用数据输入参数来计算优化开始为系数和基频点计算。傅里叶级数模型是特别敏感的开始点,和优化值可能只有几个术语的准确的相关方程。你可以通过指定覆盖优化的开始点曾经繁荣名称-值参数。

极端值的散点图四年一个周期的数据表明可能存在。确认这个建议,设置起始点的基本频率值对应于一段八年,或者96个月。傅里叶模型拟合的八年期间增加的条款a2和b2从3.5来4。

w_8 =(2 *π)/ 96

w_8 = 0.0654

细胞中找到该指数的基本频率向量的f7通过使用系数的名字coeffnames函数。

coeffnames (f7)

ans =16×1细胞{a0的}{“a1”} {“b1”} {a2的}{b2的}{a3的}{b3的}{a4的}{b4的}{a5的}{b5的}{a6的}{b6的}{a7的}{b7的}{' w '}

的基本频率的最后一项系数向量的名字。创建一个向量的系数值的系数f7,基本频率的值替换值对应于一个八年的时期。

多项式系数= coeffvalues (f7);多项式系数= w_8(:,结束)

多项式系数=1×1610.6262 0.5669 0.1969 -1.2031 -0.8085 0.9323 0.7599 -0.6653 -0.2038 -0.0291 -0.3701 -0.0484 -0.1367 2.8120 1.3330 0.0654

适合seven-term压差数据使用傅里叶模型系数的新值基本频率作为起点。保存拟合优度统计。

[f7_8, gof7_8] =适合(月、压力、“fourier7”,曾经繁荣=多项式系数)

f7_8 =一般模型Fourier7: f7_8 (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w) + a3 * cos (x 3 * * w) + b3 *罪(3 * x * w) + a4 * cos (x 4 * * w) + b4 *罪(4 * x * w) + a5 * cos (5 * x * w) + b5 *罪(5 * x * w) + a6 * cos (6 * x * w) + b6 *罪(6 * x * w) + a7 * cos (7 * x * w) + b7 *罪(7 * x * w)系数(95%置信界限):a0 = 10.58 (10.05, 11.1) a1 = 0.3286 b1 (-0.4339, 1.091) = -0.05917 (-0.7884, 0.6701) a2 = -0.8667 (-1.738, 0.004258) b2 = 1.094 (0.2819, 1.906) a3 = -0.4524 (-1.232, 0.3272) b3 = -0.3117 (-1.099, 0.4753) a4 = 0.181 (-0.7949, 1.157) b4 = 0.5806 (-0.1796, 1.341) a5 = 0.03263 (-0.7174, 0.7827) b5 = -0.2299 a6 (-0.9767, 0.5169) = 0.3726 (-0.39, 1.135) b6 = -0.2745 (-1.165, 0.6161) a7 = 0.4309 (-0.491, 1.353) b7 = -0.3547 (-1.316, 0.6062) w = 0.06795 (0.06519, 0.0707)

gof7_8 =结构体字段:上交所:1.6851 e + 03 rsquare: 0.1416教育部:152 adjrsquare: 0.0568 rmse: 3.3296

的系数f7_8略转移的f7系数。的更高的RMSEf7_8表明f7是一个更好的适合的数据。情节都符合视觉比较模型。

情节(f7_8、月压力)在情节(f7,“b”)举行从传奇(“数据”,“f7_8”,“f7”)

图显示f7抓住了压差的变化数据更准确f7_8。

显示迭代傅里叶适合

指定的替代品使用名称-值参数是通过一个额外的选项fitoptions对象的适合函数。查看可用的选项傅里叶模型,通过模型名称作为输入参数fitoptions函数。

fitoptions (“fourier7”)

ans =正常化:‘离开’排除:[]权重:[]方法:‘NonlinearLeastSquares健壮:‘off’曾经繁荣:[1×0双]低:[1×0双]上:[1×0双]算法:“信赖域”DiffMinChange: 1.0000 e-08 DiffMaxChange: 0.1000显示:“通知”MaxFunEvals: 600麦克斯特:400 TolFun: 1.0000 e-06 TolX: 1.0000 e-06

创建一个fitoptions对象,每次迭代后指定显示输出。

optionsf7 = fitoptions (“fourier7”显示=“通路”)

选项=正常化:‘离开’排除:[]权重:[]方法:‘NonlinearLeastSquares健壮:‘off’曾经繁荣:[1×0双]低:[1×0双]上:[1×0双]算法:“信赖域”DiffMinChange: 1.0000 e-08 DiffMaxChange: 0.1000显示:“Iter”MaxFunEvals: 600麦克斯特:400 TolFun: 1.0000 e-06 TolX: 1.0000 e-06

optionsf7是一个fitoptions对象包含选项适合seven-term傅里叶模型。

在创建视图迭代步骤f7使用选项,适合另一个seven-term傅里叶模型optionsf7。

f7_iter =适合(月、压力、“fourier7”optionsf7)

规范一阶迭代Func-count f (x)最优步CG-iterations 0 2 768.41 - 1.93 e + 03 1 4 768.366 - 2.2176 e-05 69.1 0 2 6 0 2.48 768.366 - 7.94962 e-07成功,但拟合停止因为残差变化量小于公差(TolFun)。

f7_iter =一般模型Fourier7: f7_iter (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w) + a3 * cos (x 3 * * w) + b3 *罪(3 * x * w) + a4 * cos (x 4 * * w) + b4 *罪(4 * x * w) + a5 * cos (5 * x * w) + b5 *罪(5 * x * w) + a6 * cos (6 * x * w) + b6 *罪(6 * x * w) + a7 * cos (7 * x * w) + b7 *罪(7 * x * w)系数(95%置信界限):a0 = 10.63 (10.28, 10.97) a1 = 0.5669 b1 (0.08285, 1.051) = 0.1969 (-0.29, 0.6838) a2 = -1.203 (-1.687, -0.7189) b2 = -0.8085 (-1.307, -0.31) a3 = 0.9323 (0.4325, 1.432) b3 = 0.7599 (0.2622, 1.258) a4 = -0.6653 (-1.149, -0.1817) b4 = -0.2038 (-0.6995, 0.292) a5 = -0.02913 (-0.5129, 0.4547) b5 = -0.3701 a6 (-0.8566, 0.1164) = -0.04841 (-0.5437, 0.4469) b6 = -0.1367 (-0.6286, 0.3552) a7 = 2.812 (2.19, 3.433) b7 = 1.333 (0.4017, 2.264) w = 0.07527 (0.07478, 0.07576)

进一步探讨傅里叶模型适合,你可以尝试指定不同的选项NonlinearLeastSquares拟合的算法。看到fitoptions为更多的信息。