主要内容

二维傅里叶变换

的fft2函数将二维数据转换为频率空间。例如，您可以转换一个2-D光学掩模来显示其衍射模式。

二维傅里叶变换

下面的公式定义了离散傅里叶变换Y一个米——- - - - - -n矩阵X．

Y p + 1 ， 问 + 1 ＝ ∑ j ＝ 0 米 − 1 ∑ k ＝ 0 n − 1 ω 米 j p ω n k 问 X j + 1 ， k + 1

ω米而且ωn是由下列方程定义的单位的复根。

ω 米 ＝ e − 2 π 我 / 米 ω n ＝ e − 2 π 我 / n

我是虚数单位，p而且j是从0到的索引吗米1,问而且k是从0到的索引吗n1。的指数X而且Y在这个公式中平移1来反映MATLAB中的矩阵指标®．

计算的二维傅里叶变换X相当于首先计算?的每一列的一维变换X，然后对结果的每一行进行一维变换。换句话说，就是命令fft2 (X)等于Y = fft(fft(X).').'．

二维衍射图

打开实时脚本

在光学中，傅里叶变换可以用来描述平面波入射到小孔径[1]的光学掩模上所产生的衍射图样。本例使用fft2函数在光学掩模上计算其衍射模式。

创建一个逻辑数组，定义一个具有小圆形孔径的光学掩模。

N = 2^10;掩模尺寸%M = 0 (n);I = 1:n;x = I-n/2;%掩码x坐标y = n/2-I;%掩码y坐标[X,Y] = meshgrid(X,Y);%创建2-D掩码网格R = 10;%孔径半径A = (x .²+ y .²<= r²);%半径为R的圆孔径M(a) = 1;%设置蒙版元素内孔径为1显示亮度图像(M)%绘图掩码轴图像

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

使用fft2来计算掩膜的二维傅里叶变换，并使用fftshift函数重新排列输出，使零频率分量位于中心。绘制得到的衍射图样频率。蓝色表示振幅小，黄色表示振幅大。

DP = fftshift(fft2(M));显示亮度图像(abs (DP))轴图像

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

为了增强小振幅区域的细节，绘制衍射图案的2-D对数。非常小的振幅会受到数值舍入误差的影响，矩形网格会引起径向不对称。

显示亮度图像(abs (log2 (DP)))轴图像

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

参考文献

[1]福尔斯，g.r.现代光学概论．纽约:多佛，1989年。

另请参阅

||||

相关的话题