linprog

解决线性规划问题

所有的页面崩溃

语法

x = linprog (f, A, b)

x = linprog (f, A、b、Aeq beq)

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

x = linprog(问题)

[x, fval] = linprog (___)

[x, fval exitflag,输出]= linprog (___)

[x, fval exitflag、输出λ)= linprog (___)

描述

线性规划求解

找到指定的最小的问题

$\underset{x}{最小值} f^{T} x 这样 {\begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b, \\ 一个 e 问 \cdot x = b e 问, \\ l b \leq x \leq u b 。 \end{matrix}$

f,x,b,说真的,磅,乌兰巴托向量,一个和Aeq矩阵。

请注意

linprog仅适用于solver-based方法。两种优化方法的讨论,请参阅首先选择具体问题具体分析或Solver-Based方法。

例子

x= linprog (f,一个,b)解决了最小值f ' * x这样* x≤b。

例子

x= linprog (f,一个,b,Aeq,说真的)包括等式约束Aeq * x =说真的。集一个= []和b = []如果不存在不平等。

例子

x= linprog (f,一个,b,Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)定义了一组上下界限的设计变量,x,这样的解决方案总是范围磅≤x≤乌兰巴托。集Aeq = []和说真的= []如果没有平等的存在。

请注意

如果指定的输入范围不一致的问题,输出fval是[]。

例子

x= linprog (f,一个,b,Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)最小化的优化选项指定的选项。使用optimoptions设置这些选项。

例子

x= linprog (问题)发现的最低标准问题描述的结构问题。

您可以导入一个问题结构从一个议员文件使用mpsread。您还可以创建一个问题结构的OptimizationProblem对象的使用prob2struct。

例子

(x,fval)= linprog (___),对于任何输入参数,返回的值目标函数有趣的在解决方案x:fval = f ' * x。

例子

(x,fval,exitflag,输出)= linprog (___)此外,返回一个值exitflag描述退出条件和结构输出包含的信息优化过程。

例子

(x,fval,exitflag,输出,λ)= linprog (___)此外返回一个结构λ字段包含拉格朗日乘数法的解决方案吗x。

例子

全部折叠

线性规划、线性不等式约束

打开生活的脚本

解决一个简单的线性程序由线性不等式定义的。

对于这个示例,使用这些线性不等式约束:

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

使用目标函数 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

解决线性规划。

x = linprog (f, A, b)

找到最优解。

x =2×10.6667 - 1.3333

线性规划与线性不等式和等式

打开生活的脚本

解决一个简单的线性程序定义为线性不等式和线性等式。

对于这个示例,使用这些线性不等式约束:

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

使用线性等式约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

使用目标函数 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

解决线性规划。

x = linprog (f, A、b、Aeq beq)

找到最优解。

x =2×10 2

线性规划与所有约束类型

打开生活的脚本

用线性不等式解决一个简单的线性规划、线性等式,。

对于这个示例,使用这些线性不等式约束:

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

使用线性等式约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- - - - - - 1 \leq x (1) \leq 1 。 5$

$- - - - - - 0 。 5 \leq x (2) \leq 1 。 25 。$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

使用目标函数 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

解决线性规划。

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)

找到最优解。

x =2×10.1875 - 1.2500

线性规划使用`“内点”`算法

打开生活的脚本

解决线性规划使用“内点”算法。

对于这个示例,使用这些线性不等式约束:

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

使用线性等式约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- - - - - - 1 \leq x (1) \leq 1 。 5$

$- - - - - - 0 。 5 \leq x (2) \leq 1 。 25 。$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

使用目标函数 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

设置选项来使用“内点”算法。

选择= optimoptions (“linprog”,“算法”,“内点”);

解决线性规划使用“内点”算法。

x = linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

最低发现满足约束。优化完成,因为目标函数中引入可行的方向,在选择价值函数的宽容,和约束中满意的选择价值约束宽容。

x =2×10.1875 - 1.2500

使用具体问题具体分析的方法解决LP`linprog`

打开生活的脚本

这个例子展示了如何设置一个问题通过具体问题具体分析的方法,然后使用solver-based方法解决它。现在的问题是

$\underset{x}{马克斯} (x + y / 3) 年代 u b j e c t t o {\begin{array}{llllllllllllllllllll} x + y \leq 2 \\ x + y / 4 \leq 1 \\ x - - - - - - y \leq 2 \\ x / 4 + y \geq - - - - - - 1 \\ x + y \geq 1 \\ - - - - - - x + y \leq 2 \\ x + y / 4 = 1 / 2 \\ - - - - - - 1 \leq x \leq 1 。 5 \\ - - - - - - 1 / 2 \leq y \leq 1 。 25 \end{array}$

创建一个OptimizationProblem对象命名概率代表这个问题。

x = optimvar (“x”,下界的,1“UpperBound”,1.5);y = optimvar (“y”,下界的1/2,“UpperBound”,1.25);概率= optimproblem (“目标”,x + y / 3,“ObjectiveSense”,“马克斯”);prob.Constraints。c1 = x + y < = 2;prob.Constraints。c2=x+y/4<= 1; prob.Constraints.c3 = x - y <= 2; prob.Constraints.c4 = x/4 + y >= -1; prob.Constraints.c5 = x + y >= 1; prob.Constraints.c6 = -x + y <= 2; prob.Constraints.c7 = x + y/4 == 1/2;

转换对象问题结构的问题。

问题= prob2struct(概率);

解决由此产生的问题结构。

[溶胶,fval exitflag、输出]= linprog(问题)

找到最优解。

索尔=2×10.1875 - 1.2500

fval = -0.6042

exitflag = 1

输出=结构体字段:迭代:1 constrviolation: 0消息:“找到最优解。”算法:“对偶单纯形”firstorderopt: 0

返回的fval是负的,即使是积极的解决方案组件。在内部,prob2struct最大化问题转化为目标函数的最小化问题的负面。看到最大化客观。

它的组成部分索尔对应的优化变量?检查变量的属性概率。

prob.Variables

ans =结构体字段:x: [1 x1 optim.problemdef。OptimizationVariable] y: [1 x1 optim.problemdef.OptimizationVariable]

如您所料,索尔(1)对应于x,索尔(2)对应于y。看到算法。

返回目标函数值

打开生活的脚本

计算一个简单的解决方案和目标函数值线性规划。

不等式约束的

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

目标函数是 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

解决问题并返回目标函数值。

[x, fval] = linprog (f, A, b)

找到最优解。

x =2×10.6667 - 1.3333

fval = -1.1111

获得更多输出检查解决方案的过程

打开生活的脚本

获得出口标志和输出结构更好地理解解决方案过程和质量。

对于这个示例,使用这些线性不等式约束:

$x (1) + x (2) \leq 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq 1$

$x (1) - - - - - - x (2) \leq 2$

$- - - - - - x (1) / 4 - - - - - - x (2) \leq 1$

$- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) \leq - - - - - - 1$

$- - - - - - x (1) + x (2) \leq 2 。$

A = [1 1 1 1/4 1 1 1/4 1 1 1 1 1];b = (2 1 2 1 1 2);

使用线性等式约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

Aeq = [1 1/4];说真的= 1/2;

设置这些界限:

$- - - - - - 1 \leq x (1) \leq 1 。 5$

$- - - - - - 0 。 5 \leq x (2) \leq 1 。 25 。$

磅= (-0.5);乌兰巴托= [1.5,1.25];

使用目标函数 $- - - - - - x (1) - - - - - - x (2) / 3$ 。

f = [1] 1/3;

设置选项来使用对偶单纯形的算法。

选择= optimoptions (“linprog”,“算法”,对偶单纯形的);

解决线性规划和请求的函数值,退出国旗,和输出结构。

[x, fval exitflag、输出]= linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)

找到最优解。

x =2×10.1875 - 1.2500

fval = -0.6042

exitflag = 1

输出=结构体字段:迭代:1 constrviolation: 0消息:“找到最优解。”算法:“对偶单纯形”firstorderopt: 0

fval目标函数值大于返回目标函数值,因为有更多的限制。
exitflag= 1表明,解决方案是可靠的。
output.iterations= 0表示linprog在presolve找到解决方案,不需要进行迭代。

获得解决方案和拉格朗日乘数法

打开生活的脚本

解决一个简单的线性程序并检查解决方案和拉格朗日乘数法。

使用目标函数

$f (x) = - - - - - - 5 x_{1} - - - - - - 4 x_{2} - - - - - - 6 x_{3} 。$

f = [5;4;6);

使用线性不等式约束

$x_{1} - - - - - - x_{2} + x_{3} \leq 20$

$3 x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3} \leq 42$

$3 x_{1} + 2 x_{2} \leq 30 。$

一个= [1 1 1 2 3 4 3 2 0];b = (20; 42; 30);

限制所有的变量是积极的:

$x_{1} \geq 0$

$x_{2} \geq 0$

$x_{3} \geq 0 。$

磅= 0 (3,1);

集Aeq和说真的来[],这表明没有线性等式约束。

Aeq = [];说真的= [];

调用linprog拉格朗日乘数法,获得。

[x, fval exitflag、输出λ)= linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅);

找到最优解。

检查解决方案和拉格朗日乘数法。

x lambda.ineqlin lambda.lower

x =3×10 15.0000 3.0000

ans =3×10 1.5000 0.5000

ans =3×11.0000 0 0

lambda.ineqlin非零的第二个和第三个组件吗x。这表明,第二个和第三个线性不等式约束等式感到满意:

$3 x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3} = 42$

$3 x_{1} + 2 x_{2} = 30 。$

检查,这是正确的:

* x

ans =3×1-12.0000 42.0000 30.0000

lambda.lower是第一个非零组件的x。这表明x (1)0的下界。

输入参数

全部折叠

`f`- - - - - -系数向量
真正的向量|真正的数组

系数向量,向量指定为一个真正的或真正的数组。代表了目标函数的系数向量f ' * x。假定的符号f是一个列向量,但是您可以使用一个行向量或数组。在内部,linprog转换f的列向量f (:)。

例子:f = (1、3、5、6)

数据类型:双

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

线性不等式约束,指定为一个真正的矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米不平等的数量,N是变量的数量(长度f)。对于大型问题,通过一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不等式

A * x < =,

在哪里x的列向量N变量x (:),b是一个列向量米元素。

例如,考虑这些不平等:

x₁+ 2x₂≤10
3x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

输入以下命令来指定不等式约束条件。

= [1,2,3,4,5,6);b = (10、20、30);

例子:指定的x分量加起来1或更少,一个= 1 (1,N)和b = 1。

数据类型:双

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

线性等式约束,指定为一个真正的矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我是平等的,N是变量的数量(长度f)。对于大型问题,通过Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

Aeq * x =说真的,

在哪里x的列向量N变量x (:),说真的是一个列向量我元素。

例如,考虑这些等式:

x₁+ 2x₂+ 3x₃= 10
2x₁+ 4x₂+x₃= 20。

输入以下命令来指定等式约束。

Aeq = [1、2、3、2、4、1];说真的= (10、20);

例子:指定x分量之和为1,Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1。

数据类型:双

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

线性不等式约束,指定为一个真正的向量。b是一个米元向量相关一个矩阵。如果你通过b作为一个行向量,解决内部转换b的列向量b (:)。对于大型问题,通过b作为一个稀疏的向量。

b编码米线性不等式

A * x < =,

在哪里x的列向量N变量x (:),一个是一个矩阵的大小米——- - - - - -N。

例如,考虑这些不平等:

x₁+ 2x₂≤10
3x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

输入以下命令来指定不等式约束条件。

= [1,2,3,4,5,6);b = (10、20、30);

例子:指定的x分量总和为1或更少,使用一个= 1 (1,N)和b = 1。

数据类型:双

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

线性等式约束,指定为一个真正的向量。说真的是一个我元向量相关Aeq矩阵。如果你通过说真的作为一个行向量,解决内部转换说真的的列向量说真的(:)。对于大型问题,通过说真的作为一个稀疏的向量。

说真的编码我线性等式

Aeq * x =说真的,

在哪里x的列向量N变量x (:),Aeq是一个矩阵的大小我——- - - - - -N。

例如,考虑这些等式:

x₁+ 2x₂+ 3x₃= 10
2x₁+ 4x₂+x₃= 20。

输入以下命令来指定等式约束。

Aeq = [1、2、3、2、4、1];说真的= (10、20);

例子:指定的x分量之和为1,使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1。

数据类型:双

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

下界,指定为一个真正的向量或真正的数组。如果的长度f等于的长度磅,然后磅指定

x(我)> =磅(我)对所有我。

如果元素个数(磅)<元素个数(f),然后磅指定

x(我)> =磅(我)为1我< < = =元素个数(磅)。

在这种情况下,解决者发出警告。

例子:指定,所有的x分量都是积极的,使用磅= 0(大小(f))。

数据类型:双

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

上界,指定为一个真正的向量或真正的数组。如果的长度f等于的长度乌兰巴托,然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)对所有我。

如果元素个数(乌兰巴托)<元素个数(f),然后乌兰巴托指定

x (i) < =乌兰巴托(我)为1我< < = =元素个数(乌兰巴托)。

在这种情况下,解决者发出警告。

例子:指定所有的x分量都不到1,使用乌兰巴托= 1(大小(f))。

数据类型:双

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构`optimset`返回

优化选项,指定的输出optimoptions或一个结构optimset的回报。

一些选项适用于所有算法,以及其他相关的特定算法。看到优化选择参考的详细信息。

有些选项是缺席的optimoptions显示。这些选项出现在以下表中斜体。有关详细信息,请参见视图选项。

所有的算法
`算法`	选择优化算法: `对偶单纯形的`(默认) `“interior-point-legacy”` `“内点”` 选择算法的信息,请参阅线性规划算法。
诊断	显示诊断信息函数最小化或解决。选择`“关闭”`(默认)或`“上”`。
`显示`	显示(见水平迭代显示): `“最后一次”`(默认)显示最终的输出。 `“关闭”`或`“没有”`显示没有输出。 `“通路”`在每一次迭代时显示输出。
`MaxIterations`	最大允许的迭代次数,一个正整数。默认的是: `85年`为`“interior-point-legacy”`算法 `200年`为`“内点”`算法 `10 * (numberOfEqualities + numberOfInequalities + numberOfVariables)`为`对偶单纯形的`算法看到公差和停止条件和迭代和函数计算。为`optimset`,名字是`麦克斯特`。看到当前和遗留选项名称。
`OptimalityTolerance`	终止宽容对偶可行性,积极的标量。默认的是: `1 e-8`为`“interior-point-legacy”`算法 `1 e -`为`对偶单纯形的`算法 `1 e-6`为`“内点”`算法为`optimset`,名字是`TolFun`。看到当前和遗留选项名称。
内点算法
`ConstraintTolerance`	可行性公差约束,一个负的标量。`ConstraintTolerance`措施的可行性宽容。默认值是`1 e-6`。为`optimset`,名字是`TolCon`。看到当前和遗留选项名称。
进行预处理	LP预处理算法迭代前的水平。指定`“基本”`(默认)或`“没有”`。
对偶单纯形算法
`ConstraintTolerance`	对可行性约束,一个标量`1 e-9`通过`1 e - 3`。`ConstraintTolerance`措施的可行性宽容。默认值是`1的军医`。为`optimset`,名字是`TolCon`。看到当前和遗留选项名称。
`MaxTime`	最大算法运行时间以秒为单位。默认值是`正`。
进行预处理	LP水平预处理前对偶单纯形算法迭代。指定`“基本”`(默认)或`“没有”`。

例子:选择= optimoptions (“linprog”、“算法”,“内点”,“显示”,“iter”)

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

问题的结构,与以下字段指定为一个结构。

字段名	条目
`f`	线性目标函数向量`f`
`Aineq`	矩阵线性不等式约束
`bineq`	向量的线性不等式约束
`Aeq`	矩阵线性等式约束
`说真的`	向量的线性等式约束
`磅`	向量的下界
`乌兰巴托`	向量的上界
`解算器`	`“linprog”`
`选项`	选择创建`optimoptions`

你必须提供至少解算器字段问题结构。

数据类型:结构体

输出参数

全部折叠

`x`——解决方案
真正的向量|数组

解决方案,作为真正的向量或返回数组。的大小x是一样的尺寸吗f。

`fval`——目标函数值的解决方案
实数

目标函数值的解决方案,作为一个实数返回。一般来说,fval=f ' * x。

`exitflag`- - -原因`linprog`停止
整数

原因linprog停止,返回一个整数。

`3`	对相对的解决方案是可行的`ConstraintTolerance`宽容,但对绝对宽容并不可行。
`1`	功能融合解决方案`x`。
`0`	迭代次数超过`options.MaxIterations`或解决方案时间超过在秒`options.MaxTime`。
`2`	没有找到可行点。
`3`	问题是无限的。
`4`	`南`价值是在执行过程中遇到的算法。
`5`	原始与对偶问题是不可行的。
`7`	搜索方向变得太小了。不可能取得进一步进展。
`9`	解决了可行性。

Exitflags3和9与有很大的不可行性的金宝搏官方网站解决方案。这些通常来自线性约束矩阵条件数大,或问题解决方案组件。纠正这些问题,尝试规模系数矩阵,消除冗余的线性约束,或给予更严格的边界变量。

`输出`——优化过程的信息
结构

优化过程的信息,作为一个结构返回这些字段。

`迭代`	的迭代次数
`算法`	优化算法
`cgiterations`	0(包括内点算法,向后兼容性)
`消息`	退出消息
`constrviolation`	最大的约束功能
`firstorderopt`	一阶最优性测量

`λ`——拉格朗日乘数法在解决方案
结构

拉格朗日乘数法在解决方案,作为结构返回这些字段。

`较低的`	下界对应`磅`
`上`	上界对应`乌兰巴托`
`ineqlin`	线性不等式对应`一个`和`b`
`eqlin`	线性等式对应`Aeq`和`说真的`

满足线性约束方程的拉格朗日乘数法长度(f)组件:

$f + {一个}^{T} λ_{ineqlin} + {Aeq}^{T} λ_{eqlin} + λ_{上} - λ_{较低的} = 0,$

基于拉格朗日

$f^{T} x + λ_{ineqlin}^{T} (一个 x - b) + λ_{eqlin}^{T} (Aeq x - 说真的) + λ_{上}^{T} (x - 乌兰巴托) + λ_{较低的}^{T} (磅 - x) 。$

这个符号惯例匹配非线性动力学(见约束最优性理论)。然而,这个标志是截然相反的信号在线性规划文学,所以linprog拉格朗日乘子的负相关的“影子价格”。

算法

全部折叠

对偶单纯形算法

的描述,请参阅对偶单纯形算法。

Interior-Point-Legacy算法

的“interior-point-legacy”方法是基于LIPSOL(线性内点解算器,[3]),这是一个变体Mehrotra预估的算法[2],一个内点方法。大量的预处理步骤发生在算法迭代开始之前。看到Interior-Point-Legacy线性规划。

第一阶段的算法可能涉及的一些预处理约束(见Interior-Point-Legacy线性规划)。几个条件可能会导致linprog退出的消息不可能实行。在每种情况下,linprog返回一个负exitflag,表示表示失败。

如果一行的检测到零Aeq,但相应的元素说真的不为零,那么退出消息
```
退出不可行性:约束矩阵的零行没有零在相应的眼睛水平的条目。
```
如果一个元素x发现下面不是有界,然后退出消息
```
退出不可行性:客观f ' * x是无界的。
```
如果一个行Aeq只有一个非零元素,那么相关的价值呢x被称为单例变量。在这种情况下,价值的组成部分x可以计算Aeq和说真的。如果该值计算违反另一个约束,那么退出消息
```
退出不可行性:单变量等式约束是不可行的。
```
如果单变量可以解决,但是解决方案违背了上界或下界,然后退出消息
```
退出不可行性:单变量的等式约束并不在允许范围内。
```

请注意

累积的预处理步骤。例如,即使你的约束矩阵没有行0开始,等预处理步骤可能导致连续发生。

预处理结束时,迭代算法的一部分开始直到满足停止条件。(关于残差的更多信息,原始问题,对偶问题,和相关的停止标准,明白了Interior-Point-Legacy线性规划)。如果剩余工资的增长,而不是越来越小,或残差既不增加也不减少,其中一个终止消息显示后,分别

一个或更多的剩余工资,二元性缺口,或全部相对误差增长100000倍它的最小值:

或

一个或更多的剩余工资,二元性差距,或总相对误差已经停滞:

这些消息的显示,紧随其后的是下面的消息表明双之一,原始的,或者两者都似乎不可行。

双重似乎不可行(原始的)。(原始残余< OptimalityTolerance。)
原始的似乎不可行(双无限)。(双重残余< OptimalityTolerance。)
双重似乎不可行(原始的)自对偶残余> sqrt (OptimalityTolerance)。(原始残余< 10 * OptimalityTolerance。)
原始似乎不可行(双无界)自原始残余> sqrt (OptimalityTolerance)。(双重残余< 10 * OptimalityTolerance。)
双似乎不可行和原始的无限自原始目标< 1 e + 10和双重目标< 1 e + 6。
原始似乎不可行和双无限自双重目标> 1 e + 10和原始目标> 1 e + 6。
原始和双重似乎不可行。

例如,原始(客观)可以无限和原始的残余,这是一个原始的约束满足,可以小。

内点算法

的“内点”算法类似于“interior-point-legacy”,但有一个更有效的分解的习惯,和不同的预处理。看到内点linprog算法。

选择功能

应用程序

的优化住编辑任务提供了一个可视化界面linprog。

引用

[1]Dantzig G.B.,一个。Orden, and P. Wolfe. “Generalized Simplex Method for Minimizing a Linear Form Under Linear Inequality Restraints.”太平洋数学》杂志上。5卷,1955年,页183 - 195。

[2]Mehrotra,美国“在一个非内点方法的实现。”暹罗杂志上优化2卷,1992年,页575 - 601。

[3],Y。,“Solving Large-Scale Linear Programs by Interior-Point Methods Under the MATLAB Environment.”技术报告TR96-01、数学和统计,马里兰大学巴尔的摩县,巴尔的摩,医学博士,1995年7月。

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

linprog

语法

描述

例子

线性规划、线性不等式约束

线性规划与线性不等式和等式

线性规划与所有约束类型

线性规划使用“内点”算法

使用具体问题具体分析的方法解决LPlinprog

返回目标函数值

获得更多输出检查解决方案的过程

获得解决方案和拉格朗日乘数法

输入参数

f- - - - - -系数向量真正的向量|真正的数组

一个- - - - - -线性不等式约束真正的矩阵

Aeq- - - - - -线性等式约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不等式约束真正的向量

说真的- - - - - -线性等式约束真正的向量

磅- - - - - -下界真正的向量|真正的数组

乌兰巴托- - - - - -上界真正的向量|真正的数组

选项- - - - - -优化选项的输出optimoptions|结构optimset返回

问题- - - - - -问题的结构结构

输出参数

x——解决方案真正的向量|数组

fval——目标函数值的解决方案实数

exitflag- - -原因linprog停止整数

输出——优化过程的信息结构

λ——拉格朗日乘数法在解决方案结构

算法

对偶单纯形算法

Interior-Point-Legacy算法

内点算法

选择功能

应用程序

引用

版本历史

另请参阅

主题

线性规划使用`“内点”`算法

使用具体问题具体分析的方法解决LP`linprog`

`f`- - - - - -系数向量
真正的向量|真正的数组

`一个`- - - - - -线性不等式约束
真正的矩阵

`Aeq`- - - - - -线性等式约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不等式约束
真正的向量

`说真的`- - - - - -线性等式约束
真正的向量

`磅`- - - - - -下界
真正的向量|真正的数组

`乌兰巴托`- - - - - -上界
真正的向量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
的输出`optimoptions`|结构`optimset`返回

`问题`- - - - - -问题的结构
结构

`x`——解决方案
真正的向量|数组

`fval`——目标函数值的解决方案
实数

`exitflag`- - -原因`linprog`停止
整数

`输出`——优化过程的信息
结构

`λ`——拉格朗日乘数法在解决方案
结构