阻尼悬臂梁动力学
该示例显示了如何在简单悬臂梁的瞬态分析中包括阻尼。
阻尼模型是通过梁的体积均匀分布的基本粘性阻尼。通过在梁的顶端施加外力使梁变形，然后在某一时刻释放 ．该示例不使用任何额外的负载，因此由于阻尼引起的时间的函数减小了光束的位移。该示例在其三步工作流程中使用平面应力模态，静态和瞬态分析模型：
进行模态分析，以计算梁的基频，并加快计算的瞬态分析。
求顶端有垂直荷载的梁的静态解，作为瞬态模型的初始条件。
进行有和无阻尼的瞬态分析。
阻尼通常表示为临界阻尼的百分比， ，用于选定的振动频率。这个示例使用 ，即临界阻尼的3%。
该示例指定使用单位的Imperial System的参数值。您可以用度量系统中指定的值替换它们。如果您这样做，请确保使用相同系统在整个示例中指定所有值。
模态分析
建立一个平面应力问题的模态分析模型。
modelM = createpde ('结构'那'Modal-BlaneStress'）;
创建几何体并将其包含在模型中。假设梁长5英寸，厚0.1英寸。
宽度= 5;高度= 0.1;gdm = [3; 4; 0;宽度;宽度; 0; 0;高度;高度];g = decsg（gdm，'s1'，（'s1') ');geometryFromEdges (modelM g);
绘制带有边缘标签的几何图形。
图;pdegplot（型号，“EdgeLabels”那'在'）;轴平等的标题'显示边缘标签的几何图形'
定义一个最大的元素大小，以便有五个元素通过梁的厚度。生成一个网格。
hmax =高度/ 5;msh = generatemesh（modelm，“Hmax”，hmax）;
指定钢材的杨氏模量、泊松比和质量密度。
E = 3.0 e7;ν= 0.3;ρ= 0.3/386;structuralProperties (modelM“YoungsModulus”, E,......“PoissonsRatio”ν,......'massdention'，rho）;
指定光束的左边缘为固定边界。
structuralBC (modelM'边缘'4'约束'那“固定”）;
解决问题的频率范围从0.到1E5.．推荐的方法是使用略小于预期最低频率的值。因此，使用-0.1.代替0.．
res =解决(modelM,“FrequencyRange”[-0.1, 1 e5]”)
res = modal结构方法属性：naturalfruquies：[8x1 double] modeShapes：[1x1 festruct]网格：[1x1 emelh]
默认情况下，求解器返回圆形频率。
modeid = 1：numel（res.naturalfruquences）;
用Hz表示得到的频率，用它们除以2π．在表格中显示频率。
tmodalresults = table（modeid。'，res.naturalfruquence /（2 * pi））;tmodalresults.properties.variablenames = {'模式'那“频率”};DISP（TModalResults）
模式频率____ _________ 1 126.94 2 794.05 3 2216.8 4 4325.3 5 7110.7 6 9825.9 7 10551 8 14623
使用光束理论计算分析基波频率（Hz）。
我=身高^ 3/12;freqAnalytical = 3.516 * sqrt (E *我/(宽^ 4 *ρ*高))/(2 *π)
freqanalytical = 126.9498.
将分析结果与数值结果进行比较。
freqnumerical = res.naturalfruquencies（1）/（2 * pi）
freqnumerical = 126.9416.
计算与最低振动模式对应的时段。
longestperiod = 1 / freqnumerical
longestperiod = 0.0079.
画出y-最低波束频率解的分量。
图;pdeplot (modelM'xydata'，res.modeShapes.uy（：，1））标题（“最低频率振动模式”）轴平等的
静态解决方案的初始位移
梁通过在其顶端施加外力而变形，然后适时释放 ．利用顶端有垂直荷载的梁的静力解，找到瞬态分析的初始条件。
创建一个静态平面应力模型。
型号= createpde（'结构'那“static-planestress”）;
使用您用于模态分析的相同几何和网格。
几何Froomedges（模型，G）;models.mesh = msh;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
structuralProperties(模型,“YoungsModulus”, E,......“PoissonsRatio”ν,......'massdention'，rho）;
指定光束左端的相同约束。
structuralBC(模型,'边缘'4'约束'那“固定”）;
在光束右侧应用静态垂直载荷。
结构间荷兰（模型，'边缘'2,“SurfaceTraction”，[0; 1]）;
解静态模型。得到的静态解作为瞬态分析的初始条件。
rstatic =解决（模型）;
瞬态分析
使用和不抑制执行悬臂梁的瞬态分析。使用模态叠加方法加快计算。
创建一个瞬态平面应力模型。
modelT = createpde ('结构'那'瞬态 - 刹车'）;
使用您用于模态分析的相同几何和网格。
几何法规（型号，G）;modelt.mesh = msh;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
结构性的（型号，“YoungsModulus”, E,......“PoissonsRatio”ν,......'massdention'，rho）;
指定光束左端的相同约束。
StructuralBC（型号，'边缘'4'约束'那“固定”）;
使用静态解决方案指定初始条件。
结构性（型号，rstatic）
ans = NodalStructuralICs with properties: InitialDisplacement: [6511x2 double]
求解最低振动模式对应的三个完整周期的无阻尼瞬态模型。
tlist = 0: longestPeriod / 100:3 * longestPeriod;REST =解决（MODEMT，TLIST，“ModalResults”，res）;
插值梁尖端的位移。
intptpt =内插等分离（休息，[5; 0.05]）;
尖端的位移是具有等于初始的幅度的正弦函数y-移位。这结果同意了简单的泉批量系统的解决方案。
绘图（REST.Solutions，Intput.uy）网格在标题(“无阻尼的解决方案”)包含('时间') ylabel (“梁端位移”的）
现在求解阻尼为临界阻尼3%的模型。
ζ= 0.03;ω= 2 *π* freqNumerical;structuralDamping (modelT“ζ”，Zeta）;REST =解决（MODEMT，TLIST，“ModalResults”，res）;
插值梁尖端的位移。
intptpt =内插等分离（休息，[5; 0.05]）;
这y-位移是时间的正弦函数，振幅随时间呈指数递减。
图保存在绘图（REST.Solutions，Intrput.uy）情节（Tlist，Intrput.uy（1）* exp（-zeta * Omega * Tlist），“颜色”那'r'网格)在标题(“阻尼方案”)包含('时间') ylabel (“梁端位移”的）
你也可以从以下列表中选择一个网站:
