定点hdl优化的最小方差无失真响应波束形成器

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这个例子展示了如何实现一个定点hdl优化的最小方差无失真响应波束形成器。有关波束形成器的更多信息，请参见常规和自适应波束转换器。

MVDR客观

MVDR波束形成器保留所需信号到达方向的增益，并衰减来自其他方向的干扰[1]，[2]。

给定来自传感器阵列的读数，例如下图中的均匀线性阵列(ULA)，形成数据矩阵一个美元从数组的样本，其中美元(t)美元是一个 n美元 -by-1列向量的读数从数组采样时元新台币 , (t) H ^ $美元一行是矩阵吗。采集的样本比数组中元素的数量要多得多。这将导致中的行数远大于列数的。协方差矩阵的估计是 ^ HA美元 ,在那里 ^ H美元是厄米变换还是复共轭转置一个美元。

计算MVDR波束形成器响应，通过求解以下方程 x美元 ,在那里 b美元是指向所需信号方向的转向矢量。

$$(A^HA)x = b$$

MVDR权重向量 w美元是从 x美元而且 b美元使用下面的方程，它归一化 x美元在期望信号到达的方向上保持增益。

$w = \frac{x}{b^H x}$

MVDR系统响应是MVDR权向量之间的内积 w美元还有传感器阵列上的电流样本美元(t)美元。

y = w^H a(t)$$

HDL-Optimized MVDR

前一节中的三个方程由下面模型中的三个主要块实现。速率的变化给矩阵求解额外的时钟周期更新之前，下一个输入样本。在有效输入和复杂矩阵求解块准备就绪之间的时钟周期数是其输入字长的两倍，以允许时间进行CORDIC迭代，加上15个周期用于内部延迟。

load_system (“MVDRBeamformerHDLOptimizedModel”）;open_system (' mvdrbeamformerhdlotimizedmodel /MVDR - HDL优化'）

而不是形成数据矩阵一个美元计算协方差矩阵的Cholesky分解 ^ HA美元的QR分解的上三角矩阵是直接计算和更新为每个数据向量美元(t)美元来自传感器阵列的数据流。因为数据是无限更新的，所以每次分解后都应用一个遗忘因子。的等价矩阵积分 m美元行，遗忘因子 $\α美元$ 应该设置为

$\alpha = \exp(-1/(2m)). $$$

这个例子模拟了矩阵的等价 m = 300美元行，因此遗忘因子被设置为0.9983。

的带遗忘因子的无q QR分解复部分收缩矩阵求解Block是使用[3]中的方法实现的。上三角矩阵 R美元的QR分解一个美元等于?的Cholesky因式分解 ^ HA美元除了对角线上的符号。求解矩阵方程 $(A^HA)x = b$ 的Cholesky因式分解在计算QR分解时效率或数字上不如直接[4]。

运行模型

打开并模拟模型。

open_system (“MVDRBeamformerHDLOptimizedModel”）

在模型模拟时，可以通过拖动滑块或编辑常数值来调整信号方向、转向角度和噪声方向。

当信号方向和转向角度如蓝色和绿色线所示对齐时，可以看到波束图的增益为0 dB。如红线所示，噪声源为空。

当噪声源为空时，出现所需的脉冲。本例使用与硬件相同的延迟进行模拟，因此在模拟开始时和方向改变时，您可以看到信号随时间的变化。

设置参数

波束形成器的参数在模型工作空间中设置。可以通过编辑和运行命令修改参数setMVDRExampleModelWorkspace函数。

参考文献

[1] V. Behar等。用于GPS/GLONASS接收机干扰和多径抑制的自适应MVDR qr波束形成器的参数优化。第16届圣彼得堡综合导航系统国际会议。俄罗斯圣彼得堡，2009年5月，第325—334页。

杰克·卡彭。“高分辨率频率波数频谱分析”。收录于:第57卷。1969年，第1408—1418页。

C.M.雷德。用于自适应置零的VLSI收缩阵列。见:IEEE信号处理杂志(1996年7月)，第29—49页。

查尔斯·范洛安。科学计算导论:使用Matlab的矩阵向量方法。第二版。普伦蒂斯·霍尔出版社,2000年。isbn: 0-13-949157-0。