使用Copulas建模相关默认值
此示例探讨了如何使用多因素Copula模型模拟相关的交换对手默认值。
估计潜在的损失对于交易对手组合，鉴于违约，默认概率和丢失给定的默认信息，估计了交易对手的潜在损失。一种CreditDefaultCopula.对象用于将每个债权人的信誉与潜在变量建模。潜在变量由一系列加权潜在的信用因子组成，以及每个债务人的特质信贷因素。基于默认概率，潜在变量映射到每个场景的债务人的默认值或非默认状态。投资组合风险措施，承担对方水平的风险贡献，并支持仿真融合信息金宝appCreditDefaultCopula.目的。
这个例子还探讨了风险度量对联系符类型的敏感性(高斯联系符vsT.系动词使用）用于进行模拟。
加载和检查投资组合数据
投资组合包含100个交易对手及其相关的信用风险，默认（含铅），默认的概率（PD.）和违约损失率（LGD.)．用一个CreditDefaultCopula.对象时，可以模拟某个固定时间段(例如，一年)的默认值和损失。这含铅那PD.， 和LGD.输入必须针对特定的时间范围。
在本例中，每个交易对手都映射到两个基础信用因素，并具有一组权重。这Weights2F变量是A.numcounterparties-by-3矩阵，其中每行包含单个交易对手的权重。前两列是两个信用因子的权重，最后一列是每个交易对手的特殊权重。在此示例中还提供了两个潜在因子的相关矩阵（FactorCorr2F)．
负载CreditPortfolioData.mat谁是含铅PD.LGD.Weights2FFactorCorr2F
名称大小字节类属性EAD 100x1 800双因子CORR2F 2x2 32双LGD 100x1 800双PD 100x1 800双重重量级2F 100x3 2400双
初始化CreditDefaultCopula.与该组合信息和所述因子相关性对象。
RNG（'默认'）;CC = creditDefaultCopula（EAD，PD，LGD，Weights2F，'factorcorlation'，FactorCorr2F）;％变动风险值水平99％。cc.varlevel = 0.99;DISP（CC）
creditDefaultCopula with properties: Portfolio: [100x5 table] FactorCorrelation: [2x2 double] VaRLevel: 0.9900 UseParallel: 0 portfolioloss: []
: cc.Portfolio (1:5)
ans = 5 x5表ID EAD PD乐金显示器的重量 __ ______ _________ ____ ____________________ 1 21.627 0.0050092 0.35 0.35 0.65 - 2 0 3 0 3.2595 0.060185 0.35 0.45 - 0.55 20.391 0.11015 0.55 0.15 0.85 0 5 4 0 3.7534 0.0020125 0.35 0.25 0.75 5.7193 0.060185 0.35 0.35 0.65 0
模拟模型和绘制的潜在损失
使用模拟多因素模型模拟函数。默认情况下，使用高斯系词。该函数在内部实现映射潜在变量为默认状态，并计算相应的损失。模拟后，CreditDefaultCopula.对象填充PortfolioLosses和对手桥属性与仿真结果。
CC =模拟（CC，1E5）;DISP（CC）
creditDefaultCopula与属性：组合：[100x5表] FactorCorrelation：[2×2双] VaRLevel：0.9900 UseParallel：0 PortfolioLosses：[1x100000双]
这portfolioRisk函数返回总投资组合损失分布的风险度量，以及可选的，它们各自的置信区间。中设置的水平报告风险值(VaR)和条件风险值(CVaR)VaRLevel属性为CreditDefaultCopula.目的。
[公关,pr_ci] = portfolioRisk (cc);fprintf（“投资组合风险措施:\ n”）;DISP（PR）FPRINTF（'\ n \ nConfidence区间的风险的措施：\ n'）;DISP（PR_CI）
投资组合风险的措施：EL标准的VaR CVaR的______ ______ _____ ______ 24.876 23.778 102.4 121.28的风险的措施置信区间：EL标准的VaR CVaR的________________ ________________ ________________ ________________ 24.729 25.023 23.674 23.883 101.19 103.5 120.13 122.42
看看投资组合损失的分布。期望损失(EL)、VaR和CVaR用竖线表示。经济资本由VaR和EL之间的差值给出，用EL和VaR之间的阴影区域表示。
直方图(cc.PortfolioLosses)标题('投资组合损失'）;Xlabel（'损失（$）'）ylabel（'频率'） 抓住在%在直方图上覆盖风险度量。xlim（[0 1.1 * pr.cvar]）plotline = @（x，color）plot（[x x]，ylim，“线宽”2，'颜色'、颜色);情节(公关。埃尔,'B'）;情节主线（pr.VaR，'r'）;cvarline =情节主线（pr.CVaR，'M'）;％遮挡预期损失和经济资本的领域。pltband = @(x,color) patch([x fliplr(x)]，[0 0 repmat(max(ylim)，1,2)]，......颜色，'Facealpha', 0.15);elband = plotband([0 pr.EL]，'蓝色'）;ulband = plotband（[pr.el pr.var]，'红色的'）;图例（[Elband，Ulband，Cvarline]，......{“预期损失”那“经济资本”那'CVaR的（99％）'}，......'地点'那'北'）;
找到交易对手集中风险
使用该产品中的投资组合中的集中风险riskContribution函数。riskContribution返回每个交易对手对投资组合EL和CVaR的贡献。这些附加贡献之和对应的总投资组合风险度量。
rc = riskContribution (cc);％的风险贡献报道EL和CVaR的。RC（1：5，:)
ANS = 5x5的表ID EL标准的VaR CVaR的__ ________ __________ _________ _________ 1 0.036031 0.022762 0.083828 0.13625 0.068357 2 0.039295 0.23373 0.24984 3 1.2228 0.60699 2.3184 2.3775 4 0.002877 0.00079014 0.0024248 0.0013137 5 0.12127 0.037144 0.18474 0.24622
根据CVaR贡献找出风险最大的交易对手。
[rc_sorted, idx] = sortrows (rc,'CVaR的'那“下”）;: rc_sorted (1:5)
ANS = 5x5的表ID EL标准的VaR CVaR的__ _______ ______ ______ 89 2.2647 2.2063 8.2676 8.9997 96 1.3515 1.6514 6.6157 7.7062 66 0.90459 1.474 6.4168 7.5149 22 1.5745 1.8663 6.0121 7.3814 16 1.6352 1.5288 6.3404 7.3462
绘制交易对手风险敞口和CVaR贡献。CVaR贡献最高的交易对手用红色和橙色表示。
图;的pointsize = 50;colorVector = rc_sorted.CVaR;散射（cc.Portfolio（IDX，:)。EAD，rc_sorted.CVaR，......pointSize colorVector,'填充') colormap (“喷气机”） 标题（“CVaR的贡献与曝光”）Xlabel（'暴露'）ylabel（“CVaR的贡献”网格)在
研究具有置信带的仿真收敛
使用confidenceBands函数来研究仿真的收敛性。默认情况下，报告CVaR置信区间，但是使用可选参数支持所有风险度量的置信区间金宝appRiskMeasure争论。
CB =信心带（CC）;％置信带存储在表中。cb (1:5,:)
ans = 5x4 table numscenario Lower CVaR Upper ____________ ____________ ______ 1000 106.7 121.99 137.28 2000 109.18 117.28 125.38 3000 114.68 121.63 128.58 4000 114.02 120.06 126.11 5000 114.77 120.36 125.94
绘制置信带，看看估计收敛的速度有多快。
图;阴谋（......cb.NumScenarios，......CB {：，{“上”'CVaR的'“低”}}，......“线宽”，2）;标题（'CVAR：95％的置信区间与情景##）;Xlabel（'情景＃）;ylabel（'CVaR的+ 95％CI')传说('上部乐队'那'CVaR的'那“较低的乐队”）;网格在
找到必要的场景，以实现置信带的特定宽度。
宽度=（cb.Upper - cb.Lower）./ cb.CVaR;图;情节（cb.NumScenarios，宽度* 100，“线宽”，2）;标题（“CVaR: 95%置信区间宽度vs.场景#”）;Xlabel（'情景＃）;ylabel（' CI宽度为值的%ile '网格)在找到置信区间在该区间的1%(两侧)以内的点％cvar。THRESH = 0.02;scenIdx =查找（宽度<= THRESH，1，“第一”）;scenValue = cb.NumScenarios（scenIdx）;widthValue =宽度（scenIdx）;抓住在plot(xlim,100 * [widthValue widthValue]，......[scenValue scenValue]，ylim，......“线宽”，2）;标题（“宽度为2%的置信区间所需的场景”）;
比较高斯和T.Copulas.
切换到T.系词增加交易对手的违约相关性。这导致的投资组合损失胖尾分布，并在强调场景更高的潜在损失。
使用。重新运行模拟T.copula并计算新的投资组合风险措施。默认自由度（DOF）T.连系动词是5。
cc_t =模拟(cc, 1 e5,连系动词的那'T'）;pr_t = portfolioRisk (cc_t);
看看投资组合风险是如何随着T.系词。
fprintf（“投资组合风险与高斯系词：\ n”）;DISP（PR）FPRINTF（'\ n \ n \ n \ n与t copula（dof = 5）的风险：\ n'）;DISP（pr_t）
组合风险与高斯连接函数：EL标准的VaR CVaR的______ ______ _____ ______ 24.876 23.778 102.4 121.28用叔系词组合风险（DOF = 5）：EL标准的VaR CVaR的______ ______ ______ ______ 24.808 38.749 186.08 250.59
比较每个模型的尾部损失。
％绘制高斯豆类尾巴。图;subplot(2,1,1) p1 = histogram(cc.PortfolioLosses);抓住在情节主线（pr.VaR，[1 0.5 0.5]) plotline(pr.CVaR,[1 0 0]) xlim([0.8 * pr.VaR 1.2 * pr_t.CVaR]); ylim([0 1000]); grid在传奇(损失分布的那'var'那'CVaR的'） 标题（'与高斯Copula的投资组合损失'）;Xlabel（'损失（$）'）;ylabel（'频率'）;％画出吨系动词尾巴。子图（2,1,2）P2 =直方图（CC_T.Portfolosites）;抓住在情节主线（pr_t.VaR，[1 0.5 0.5]）的plotline（pr_t.CVaR，[1 0 0]）XLIM（[0.8 * pr.VaR 1.2 * pr_t.CVaR]）;ylim (1000 [0]);网格在传奇(损失分布的那'var'那'CVaR的'）;标题（'与T copula（DOF = 5）'的投资组合损失）;Xlabel（'损失（$）'）;ylabel（'频率'）;
尾部风险度量VaR和CVaR显著高于使用T.有五个自由度的Copula。默认的相关性较高T.copula，因此有更多的情况，多个对手违约。自由度的数目起着重要的作用。对于非常高的自由度，结果是T.Copula与高斯谱系的结果类似。五是一种非常少的自由度，并且因此，结果显示出惊人的差异。此外，这些结果突出显示极端损失的潜力对Copula的选择和自由度的次数非常敏感。
另请参阅
confidenceBands|CreditDefaultCopula.|GetScenarios.|portfolioRisk|riskContribution|模拟
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