模拟系统与风力发电机叶片的模态分析

模拟梁的固有频率和阻尼

单输入/单输出锤击激励

一系列的锤击激发了一个三维系统，传感器记录了由此产生的位移。系统按比例阻尼，使得阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。

导入两组测量数据，包括激励信号、响应信号、时间信号和地真频率响应函数。第一组反应信号，日元，测量第一个物体的位移，第二个物体，Y2，测量第二质量。每个激励信号由十个串联的锤击组成，每个响应信号包含相应的位移。每个撞击信号的持续时间为2.53秒。加性噪声存在于激励和响应信号中。可视化第一次测量的第一激励和响应通道。

[t,fs,X1,X2,Y1,Y2,f0,H0] = helperImportModalData();X0 = x1 (，1);Y0 = y1 (:，1);helperPlotModalAnalysisExample([t' 0 ' 0]);

根据动态柔性计算和绘制第一激励和响应通道的FRF，动态柔性是位移超过力[1]的度量。缺省情况下，对加窗段的谱取平均值来计算频响。由于每次锤击激励在下一次激励之前基本衰减，因此可以使用矩形窗口。指定传感器为位移。

winLen = 2.5275*fs;样本中的窗口长度%winLen modalfrf (X0, Y0, fs,“传感器”,“说”）

FRF，使用默认值估计“标题”在被测频带中包含三个突出的峰值，对应于三种柔性振动模态。在这些峰值附近，相干性接近于1，在反共振区域，相干性较低，在反共振区域，响应测量的信噪比较低。一致性接近1表示高质量的估计。的“标题”当噪声只存在于输出测量时，估计是最优的“氢气”当仅在输入[2]上存在加性噪声时，估计器是最优的。计算“标题”和“氢气”对该FRF的估计。

[FRF1,f1] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”,“说”);%计算FRF (H1)[FRF2,f2] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”,“说”,“估计”,“氢气”);

当存在明显的测量噪声或激励较差时，参数方法可以为从数据中准确提取频响提供额外的选择。“子空间”方法首先对数据[3]拟合状态空间模型，然后计算其频率响应函数。可以指定状态空间模型的顺序(等于极点的数量)和是否存在馈通来配置状态空间估计。

[FRF3,f3] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”,“说”,“估计”,“子”,“引线”,真正的);

在这里，FRF3是通过拟合一个状态空间模型来估计的，该模型包含一个馈通项，并且在1:10范围内具有最优阶。比较估计的频响频率使用“标题”,“氢气”和“子”理论频响的方法。

润扬悬索桥润扬悬索桥helperPlotModalAnalysisExample (f1, 1、f2 2 f3,频响3,f0, H0);

估计器在响应峰值附近的性能比较好，而“氢气”估计器高估了反共振处的响应。相干性不受估计器选择的影响。

接下来，使用挑峰算法估计每个模式的固有频率。摘峰算法是一种简单、快速的识别频响峰的方法。这是一种局部方法，因为每个估计都是由单个频率响应函数生成的。它也是一种单自由度(SDOF)方法，因为每个模态的峰值是独立考虑的。因此，为每个频响产生一组模态参数。根据前面的图，指定一个200 ~ 1600hz的频率范围，其中包含三个峰值。

fn = modalfit(FRF1,f1,fs,3，“FitMethod”,“页”,“FreqRange”1600年[200])

Fn = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3707

固有频率约为373,853和1371 Hz。绘制重建的频响，并将其与测量数据进行比较modalfit．利用从频响函数矩阵估计的模态参数重构频响函数;频1．调用modalfit同样不带输出参数，以生成一个包含重构FRF的图。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,“FitMethod”,“页”,“FreqRange”1600年[200])

重建的频响与第一激励和响应通道的实测频响基本一致。在下一节中，将考虑两个额外的激励位置。

粗纱锤激励

使用默认值计算并绘制所有三个传感器响应的frf“标题”估计量。指定度量类型为“rovinginput”因为我们有一个粗纱锤激励。

winLen modalfrf (X1, Y1, fs,“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”）

在上一节中，从单个频响计算了一组模态参数。现在，使用最小二乘复指数(LSCE)算法估计模态参数。LSCE和LSRF算法通过同时分析多个响应信号来生成一组模态参数。这些都是全局的多自由度(MDOF)方法，因为所有模态的参数都是同时从多个频率响应函数中估计出来的。

LSCE算法生成的计算模式并不实际存在于结构中。随着模式数量的增加，通过检查极点的稳定性，使用稳定图来识别物理模式。物理模态的固有频率和阻尼比倾向于保持在同一个地方，或者是“稳定”的。创建一个稳定图，输出那些频率稳定的极点的固有频率。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);fn = modalsd(FRF,f,fs;“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”,“lsce”);%识别物理模式

默认情况下，如果极点的固有频率变化小于1%，则极点被归类为频率稳定。频率稳定的极点在阻尼比变化小于5%时被进一步归类为阻尼稳定。这两个标准都可以调整为不同的值。根据稳定极点的位置，选择373,852.5和1371 Hz的固有频率。这些频率包含在输出中fn的modalsd，以及其他频率稳定极点的固有频率。通常需要比实际存在的模态数更高的模型阶数，才能使用LSCE算法产生良好的模态参数估计。在这种情况下，四阶模态的模型阶表示三个稳定极点。的第4行的前三列中出现感兴趣的频率fn．

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

估计固有频率和阻尼，绘制重建和测量的频响。指定从稳定性图中确定的四种模式和物理频率;“PhysFreq”．modalfit只返回指定模式的模式参数。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4“PhysFreq”physFreq)

[fn1,dr1] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq)

Fn1 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3706 dr1 = 0.0008 0.0018 0.0029

接下来，计算frf，并在不同位置的传感器绘制第二组锤击的稳定图。将稳定性准则更改为频率的0.1%和阻尼的2.5%。

[FRF,f] = modalfrf(X2,Y2,fs,winLen，“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);fn = modalsd(FRF,f,fs;“MaxModes”, 20岁,“SCriteria”[0.001 - 0.025]);

根据更严格的标准，大多数极点被归类为频率不稳定。频率和阻尼稳定的极点与平均频响密切相关，表明它们存在于测量数据中。

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

提取这组测量的模态参数，并与第一组测量的模态参数进行比较。指定驱动点频响的指标，对应于激励和响应测量重合的位置。固有频率在百分之一的分数内一致，阻尼比在不到百分之四的范围内一致，表明模态参数从测量到测量是一致的。

[fn2,dr2] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”[1, 2])

Fn2 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 0.0018 0.0029

Tdiff2 = table((fn1-fn2)./fn1，(dr1-dr2)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”,“diffDamping”})

Tdiff2 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ 2.9972e-06 -0.031648 -5.9335e-06 -0.0099076 1.965e-05 0.0001186

当频响信号中存在测量噪声或频响信号显示出较高的模态密度时，模态参数估计的参数化方法可以有效地替代拾峰和LSCE方法。最小二乘有理函数(LSRF)方法拟合多输入多输出频响的共享分母传递函数，从而获得模态参数[4]的单一全局估计。使用LSRF方法的过程与使用LSCE方法相似。您可以使用稳定图来识别静止模态，并提取与识别的物理频率相对应的模态参数。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);fn = modalsd(FRF,f,fs;“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”,“lsrf”);%使用lsfr识别物理模式physFreq = fn(4，[1 2 3]);[fn3,dr3] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”(1 - 2),“FitMethod”,“lsrf”）

Fn3 = 372.6832 372.9275 852.4986

Tdiff3 = table((fn1-fn3)./fn1，(dr1-dr3)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”,“diffDamping”})

Tdiff3 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ -7.8599e-06 0.007982 0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

关于参数方法的最后说明:频响估计方法(“子空间”)和模态参数估计方法(“lsrf”)与系统识别工具箱中用于拟合时域信号或频率响应函数的动态模型相似。如果您有这个工具箱可用，您可以使用以下命令识别适合您数据的模型特遣部队和党卫军．您可以使用。来评估已识别模型的质量比较和渣油命令。一旦验证了模型的质量，就可以使用它们提取模态参数。使用状态空间估计器简要地说明了这一点。

Ts = 1/fs;%采样时间创建一个用于模型估计的数据对象。EstimationData = iddata(Y0(1:1000)， X0(1:1000)， 1/fs);创建一个用于模型验证的数据对象ValidationData = iddata(0(1001:2000)， X0(1001:2000)， 1/fs);

确定一个包含反馈项的六阶连续时间状态空间模型。

sys = ssest(EstimationData, 6，“引线”,真正的)

sys =连续时间识别状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.041 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3434 2197 -152.4 -2198 2.839 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1880 228.2 -4714 -15.91 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.03 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -0.6085 0.2777 -44.02 8508 -92.47 B = u1 x1 x2 x3 0.07123 x4 -3.658 x5 0.04771 x6 -7.642 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元4.46 -5.871 2.964 -1.641 -7.46 -5.315 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = u1日元K = y1 x1 3.513e+07 x2 -3.244e+06 x3 -3.598e+07 x4 -1.059e+07 x5 1.724e+08 x6 7.521e+06参数化:自由形式(A, B, C中的所有系数自由)。馈通:yes干扰分量:估计自由系数数:55使用“idssdata”，“getpvec”，“getcov”表示参数及其不确定性。状态:使用SSEST对时域数据“EstimationData”进行估计。估计数据拟合:99.26%(预测焦点)FPE: 1.3555 e-16, MSE: 1.304e-16

通过检查模型与验证数据的拟合程度来评估模型的质量。

clf比较(ValidationData, sys)%图显示吻合良好

使用模型sys计算模态参数。

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3);

风力发电机叶片模态振型向量

了解风力发电机叶片的动态特性对优化运行效率和预测叶片失效具有重要意义。本节分析风力涡轮机叶片的试验模态分析数据，并将叶片的模态振型可视化。一个锤子在20个位置激励涡轮叶片，一个参考加速度计测量18个位置的响应。在叶片的底部安装一个铝块，叶片在襟翼方向上被激励，垂直于叶片的平坦部分。为每个地点收集FRF。FRF数据由马萨诸塞州大学洛厄尔分校的结构动力学和声学系统实验室提供。首先，可视化测量位置的空间排列。

加载并绘制位置18和20的风力涡轮机叶片FRF估计。放大前几个峰。

[FRF,f,fs] = helperImportModalData();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

前两种模式在37 Hz和111 Hz左右出现峰值。绘制一个稳定图来估计固有频率。当模型阶数为14时，返回的前两个值在频率和阻尼比上是稳定的。

fn = modalsd(FRF,f,fs;“MaxModes”, 20);physFreq = fn(14，[12]);

接下来，使用。提取前两个模式的模态振型modalfit．根据前面的图，将拟合限制在0到250 Hz的频率范围内。

[~，~，ms] = modalfit(FRF,f,fs,14，“PhysFreq”physFreq,“FreqRange”250年[0]);

模态振型量化了结构在每个位置的每个模态的运动幅度。为了估计模态振型向量，需要频率响应函数矩阵的一行或一列。在实践中，这意味着要么在结构的每个测量位置(在这种情况下，是一个粗纱锤)都需要一个激励，要么在每个位置都需要一个响应测量。模态振型可以通过检查频响的虚部来可视化。绘制叶片一侧位置的频响矩阵虚部的瀑布图。将频率范围限制在最大150hz以检查前两种模式。该图的峰值表示模态振型。

measlos = [3 6 9 11 13 15 17 19 20];%叶片边缘测量位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

图中峰的轮廓表示的形状代表叶片的第一和第二弯矩。接下来，绘制相同测量位置的模态振型矢量的幅值。

helperPlotModalAnalysisExample (ms, measlocs);

虽然振幅的比例不同(模态振型矢量被缩放到单位模态A)，但模态振型轮廓在形状上是一致的。第一模态的形状具有较大的尖端位移和两个节点，其中振动幅值为零。第二种模式也有一个大的尖端位移，有三个节点。

总结

本文对粗纱锤激励下的三维系统的仿真模态分析数据进行了分析和比较。它使用稳定化图和LSCE和LSRF算法估计固有频率和阻尼。两组测量的模态参数是一致的。在一个单独的用例中，使用FRF矩阵的虚部和模态振型向量来可视化风力涡轮机叶片的模态振型。

鸣谢

感谢麻省大学洛厄尔分校结构动力学和声学系统实验室的Peter Avitabile博士，他帮助收集了风力涡轮机叶片的实验数据。

参考文献

布兰特，安德斯。噪声与振动分析:信号分析与实验程序．奇切斯特，英国:John Wiley and Sons, 2011。

b[2] Vold, havard, John Crowley和G. Thomas Rocklin。估计频响函数的新方法声音与振动．第18卷，1984年11月，第34-38页。

[3]彼得·范·奥弗舍和巴特·德·摩尔。N4SID:组合确定性-随机系统辨识的子空间算法。自动化．第30卷，1994年1月，第75-93页。

[4] Ozdemir, a.a.和S. Gumussoy。“基于向量拟合的系统识别工具箱传递函数估计”。第20届国际自动控制联合会世界大会论文集．2017年7月，法国图卢兹。