交通十字路口排队网络模型

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这个例子展示了如何创建一个SimEvents®模型代表一个车辆交通网络和调查平均等待时间网络是在稳态时的车辆。

假设一个车辆交通网络由两个车辆入口和两个车辆出口点,由棕色和绿色节点在下一个图。每个蓝网络中的节点代表路线的十字路口红绿灯,在每个路口和箭头表示路线连接。旁边的箭头表示的值的百分比在那个十字路口车辆的路线。

车辆的速度条目到网络与利率由泊松过程0.5为条目1和0.15为条目2。服务利率代表车辆的时间花在每一个十字路口,这是来自指数分布与的意思1。箭值的概率选择路线的车辆在十字路口。

交通网络模型

代表一个车辆交通网络,这个模型生成器,使用实体实体服务器中,实体队列,实体输入开关、实体输出开关和实体终结者块。

模型=“QueueServerTransportationNetwork”;open_system(模型);

模型汽车到达

这两个实体发电机块代表网络入口点。他们的实体相生时间设置为创建一个泊松到达过程。

这是代码相生的时间行动领域的入口1块。

%随机数生成coder.extrinsic (“兰德”);ValEntry1 = 1;ValEntry1 = rand ();%模式:指数分布μ= 0.5;dt = 1 /μ*日志(1 - ValEntry1);

在代码中,μ是泊松到达率。的coder.extrinsic(“兰德”)因为没有使用独特的种子随机化分配。关于随机数生成的更多信息在事件动作,明白了事件动作语言和随机数生成。了解更多关于外在功能,看看使用mxArrays。

模型汽车路线选择

实体有一个路线属性,值1或2。该属性的值决定了输出端口的实体离开一个实体输出开关部件。

这段代码的项行动实体服务器的1代表车辆的随机路由选择的十字路口由节点1。

Coin1 = 1;coder.extrinsic (“兰德”);Coin1 =兰德;如果Coin1 < = 0.2实体。路线= 1;其他的实体。路线= 2;结束

这是一个随机的例子路线属性分配当实体进入实体服务器1块。的价值路线分配基于随机变量的值兰德这需要之间的值0和1。路线就变成了1如果兰德小于或等于什么0.2,或2如果兰德大于0.2。

模型路十字路口

每个蓝色节点代表一个路线相交,包括无限容量队列,和服务器与服务时间是从一个指数分布的意思1。

实体服务器1包含这个代码。

%模式:指数分布coder.extrinsic (“兰德”);Val1 = 1;Val1 = rand ();μ= 1;dt =μ*日志(1 - Val1);

网络中计算车辆平均等待时间

杰克逊构造网络作为一个开放的网络,满足这些条件。

所有到达的车辆可以退出网络。
车辆到达由泊松过程。
车辆离开十字路口是先进先出。一个十字路口的等待时间是指数分布与的意思1。
车辆离开十字路口需要一个可用的路线或离开网络。
利用每一个交通路口队列小于1。

在稳定状态,每个队列杰克逊在一个开放的网络行为独立作为一个M / M / 1队列。网络的行为是单个队列处于平衡状态的产物分布。更多信息关于M / M / 1队列,明白了M / M / 1排队系统。

车辆到达率为每个节点我美元使用这个公式计算。

$美元\ lambda_i = r_i + \ sum_ {j = 1} ^ N \ theta_{他}\ lambda_j,美元$

的公式:

外部到达节点的速度吗。
$美元$ j = 1 \ ldots N$ 传入的箭头节点的总数吗。
$美元\ theta_{他}$$ 选择节点的概率是从节点。

$\ lambda_j美元$ 节点的总车辆到达率吗。

网络中所有的节点,需要这个矩阵方程形式。

$美元\λ= R (I - \θ)^ {1}$$

在这里, $\θ美元$ 是路由矩阵,每个元素代表从节点的概率 $ j $ 到节点我美元。

的网络调查,这是路由矩阵。

$左\θ= \[开始\{数组}{预备}0 & # 38;0.2 & # 38;0.8 & # 38;\ \ 0 & # 38;0 & # 38;0.7 & # 38;0.3 \ \ 0 & # 38;0 & # 38;0 & # 38;0.4 \ \ 0 & # 38; 0 & 0 & 0 \end{array}\right]$

R美元是每个节点对外来者的向量。

$数组$ R =左\[开始\{}{预备}0.5 & # 38;0 & # 38;0 & # 38;0.15 \{数组}\正确]美元结束$

使用这些值,计算出每个节点的平均到达率。

$$左\λ= \[0.5 \{数组}{预备}开始& # 38;0.1 & # 38;0.47 & # 38;0.368 \{数组}\正确]美元结束$

每个节点的行为作为一个独立的M / M / 1队列,并为每个节点的平均等待时间我美元由这个公式计算。看到M / M / 1排队系统。

$\ rho_i = \压裂{\ lambda_i} {1 - \ lambda_i}$

平均等待时间为每个节点计算通过合并的每个元素 $\λ美元$ 。

$$左\ρ= \[开始\{数组}{预备}1 & # 38岁;0.11 & # 38;0.88 & # 38;0.58 \{数组}\正确]美元结束$

查看仿真结果

模拟模型,观察网络中每个队列的平均等待时间与理论计算的结果。

队列等待时间的节点1收敛于1。

队列等待时间的节点2收敛于0.11。

队列等待时间的节点3收敛于0.88。

队列等待时间的节点4收敛于0.58。

引用

[1]杰克逊,詹姆斯·R。运筹学5卷,4号(1957年8月),页518 - 521。