Open Plant Model

The plant is a continuous stirred tank reactor (CSTR) that operates over a wide range of operating points. A single PID controller can effectively use the coolant temperature to regulate the output concentration around a small operating range for which the PID controller is designed. However, since the plant is a strongly nonlinear system, control performance degrades if the operating point changes significantly. The closed-loop system can even become unstable.

打开CSTR工厂模型。

mdl =“scdcstrctrlplant';open_system(mdl)

For more information on this system, see [1].

Introduction to Gain Scheduling

解决非线性控制问题的常见方法是使用线性控制器使用增益调度。一般来说，设计增益调度控制系统需要四个步骤。

For more information on gain scheduling, see [2].

此示例侧重于设计非线性CSTR工厂的PID控制器系列。

Obtain Linear Plant Models for Multiple Operating Points

输出集中Cis used to identify different operating regions. The CSTR plant can operate at any conversion rate between a low conversion rate (C=9.）和高转换率（C=2的）。In this example, divide the operating range into eight regions represented byC=2通过9.。

Specify the operating regions.

C = [2 3 4 5 6 7 8 9];

创建默认操作点规范数组。

op = operspec（mdl，numel（c））;

通过指定输出浓度是已知值并指定输出浓度值来初始化操作点规范。

为了ct = 1：numel（c）op（ct）.outputs.known = true;OP（CT）.outputs.y = C（CT）;结尾

Compute the equilibrium operating points corresponding to the values ofC。

OPOINT = SINDOP（MDL，OP，FindopOptions（'displayReport'那'off'））;

Linearize the plant at these operating points.

植物=线性化（MDL，OPOINT）;

由于CSTR工厂是非线性的，线性模型显示不同的特性。例如，具有高和低转换率的植物模型是稳定的，而其他工厂模型也不是。

isstable(Plants,“elem”'

ans = 1x8逻辑阵列1 1 0 0 0 0 1 1

Design PID Controllers for the Plant Models

要以批次设计多个PID控制器，请使用pidtune功能。以下命令以并行形式生成一个PID控制器数组。所需的开环交叉频率是在1RAD / SEC和相位余量是默认值60.程度。

控制器= PidTune（植物，'pidf'那1的）;

显示控制器C=4.。

Controllers(:,:,4)

ans = 1 s kp + ki * --- + kd * -------- s tf * s + 1带kp = -12.4，ki = -1.74，kd = -16，tf = 0.00875连续时间PIDF控制器以并行形式。

为了分析步骤设定点跟踪的闭环响应，首先构造闭环系统。

CLSYS =反馈（植物*控制器，1）;

绘制闭环响应。

figure holdon为了ct = 1：长度（c）％从LTI数组中选择一个系统sys = clsys（：：，ct）;sys.name = ['C='，num2str（c（ct））];sys.inputname =.'Reference';％绘图步骤响应Stepplot（SYS，20）;结尾传奇（'显示'那'地点'那'southeast'的）

All the closed loops are stable, but the overshoots of the loops with unstable plants (C=4.， 通过7.的）are too large. To improve the results for the unstable plant models, increase the target open-loop bandwidth to10.rad/sec.

控制器= PidTune（植物，'pidf'那10);

显示控制器C=4.。

Controllers(:,:,4)

ans = 1 s kp + ki * --- + kd * -------- s tf * s + 1带kp = -283，ki = -151，kd = -128，tf = 0.0183连续时间PIDF控制器以并行形式。

构造闭环系统，并对新控制器绘制闭环步骤响应。

CLSYS =反馈（植物*控制器，1）;figure holdon为了ct = 1：长度（c）％从LTI数组中选择一个系统。sys = clsys（：：，ct）;set(sys,'姓名'那['C='，num2str（c（ct））]，'InputName'那'Reference'的）;% Plot the step response.stepplot(sys,20)结尾传奇（'显示'那'地点'那'southeast'的）

All the closed-loop responses are now satisfactory. For comparison, examine the response when you use the same controller at all operating points. Create another set of closed-loop systems, where each one uses theC=2控制器，并绘制他们的回答。

CLSYS_FLAT =反馈（植物*控制器（：，：，1），1）;图Stepplot（CLSYS，CLSYS_FLAT，20）图例（'C取依赖控制器'那'单控制器'的）

针对每个浓度分开设计的PID控制器阵列提供比单个控制器更好的性能。

然而，基于全非线性系统的线性近似来计算上面所示的闭环响应。要验证设计，请使用PID控制器块在模型中实现调度机制，如图所示Implement Gain-Scheduled PID Controllers。

关闭模型。

bdclose(mdl)

References

[1] Seborg, Dale E., Thomas F. Edgar, and Duncan A. Mellichamp.过程动态和控制。2nd ed., John Wiley & Sons, Inc, 2004, pp. 34-36.

[2] Rugh, Wilson J., and Jeff S. Shamma. 'Research on Gain Scheduling'.自动36，不。10（2000年10月）：1401-1425。