傅里叶和逆傅里叶变换
这个页面显示了傅里叶的工作流,在符号数学工具箱™逆傅里叶变换。简单的例子,请参阅傅里叶和ifourier。这里,傅里叶变换的工作流是证明了计算梁的挠度由于力量。相关的微分方程是通过傅里叶变换来解决。
傅里叶变换的定义
的傅里叶变换
傅里叶反变换
概念:使用象征性的工作流
象征性的工作流控制计算自然符号形式而不是数字形式。这种方法将帮助您理解您的解决方案的属性和使用的符号值。你用数字代替符号变量只有当你需要或者你不能继续象征性的数值结果。有关详细信息,请参见选择数字或符号算术。通常,这些步骤是:
申报的方程。
解决方程。
替代的价值观。
阴谋的结果。
分析的结果。
使用傅里叶变换计算梁的挠度
定义方程
傅里叶变换可以用来解决普通和偏微分方程。例如,您可以模拟一个无限长的梁的挠度放在一个弹性地基下点力量。一个相应的真实世界的例子是铁路的基础。铁路是无限长束而基础是有弹性的。
让
E的弹性梁(或铁路)。
我的截面惯性矩梁的横截面。
k弹簧刚度的基础。
微分方程是
定义的函数y (x)和变量。假设E,我,k是积极的。
对称Y (x) w E I (k f假设((E I (k) > 0)
分配单位使用的变量symunit。
u = symunit;欧盟= E * u.Pa;%帕斯卡Iu =我* u.m ^ 4;%计^ 4 ku = k *联合国/ u.m ^ 2;%牛顿/米^ 2 X = X * u.m;F = F *联合国/ u.m;
定义微分方程。
eqn = diff (Y、X, 4) + ku /(欧盟* Iu) * Y = = F /(欧盟* Iu)
eqn (x) = diff (Y (x), x, x, x, x) * (1 / [m] ^ 4) + ((k * Y (x)) / (E * I)) * ([N] / ((Pa) * [m] ^ 6)) = =…(f / E * I)) * ([N] / ((Pa) * [m] ^ 5))
代表了力量f狄拉克δ函数δ(
狄拉克eqn =潜艇(eqn f (x))
eqn (x) = diff (Y (x), x, x, x, x) * (1 / [m] ^ 4) + ((k * Y (x)) / (E * I)) * ([N] / ((Pa) * [m] ^ 6)) = =…(狄拉克(x) / (E *我))* ([N] / ((Pa) * [m] ^ 5))
解决方程
计算的傅里叶变换eqn通过使用傅里叶两边的eqn。傅里叶变换将分化转化为指数w。
eqnFT =傅里叶(lh (eqn)) = =傅里叶(rhs (eqn))
eqnFT = w ^ 4 *傅里叶(Y (x), x, w) * (1 / [m] ^ 4) + ((k *傅里叶(Y (x), x, w)) / (E *我))* ([N] / ((Pa) * [m] ^ 6))…= = (1 / (E *我))* ([N] / ((Pa) * [m] ^ 5))
隔离傅里叶(Y (x), x, w)在方程。
eqnFT =隔离(eqnFT傅里叶(Y (x), x, w))
eqnFT =傅里叶(Y (x), x, w) = = (1 / (E *我* w ^ 4 * (Pa) * [m] ^ 2 + k * [N])) * [N] * [m]
计算Y (x)通过计算右边的傅里叶反变换。简化的结果。
YSol = ifourier (rhs (eqnFT));YSol =简化(YSol)
YSol = ((exp (- (2 ^ (1/2) * k ^ (1/4) * abs (x)) / (2 * E ^(1/4) *我^ (1/4)))* sin ((2 * 2 ^ (1/2) * k ^ (1/4) * abs (x) +…π* E ^(1/4) *我^ (1/4))/ (4 * E ^(1/4) *我^ (1/4))))/ (2 * E ^(1/4) *我^ ^ (1/4)* k (3/4))) * [m]
检查YSol用正确的维度YSol成eqn和使用checkUnits函数。checkUnits返回逻辑1(真正的),这意味着eqn现在有兼容的单位相同的物理尺寸。
checkUnits(潜艇(eqn Y YSol))
ans =结构体字段:一致:1兼容:1
通过使用单独的表达单位separateUnits。
YSol = separateUnits (YSol)
YSol = (exp (- (2 ^ (1/2) * k ^ (1/4) * abs (x)) / (2 * E ^(1/4) *我^ (1/4)))* sin ((2 * 2 ^ (1/2) * k ^ (1/4) * abs (x) +…π* E ^(1/4) *我^ (1/4))/ (4 * E ^(1/4) *我^ (1/4))))/ (2 * E ^(1/4) *我^ ^ (1/4)* k (3/4))
替代值
使用的值E= 106巴勒斯坦权力机构,我= 103米4,k = 106N / m2。把这些值代入YSol并通过使用转换为浮点数vpa16位数字的准确性。
值= (1 e6 1 e - 3 1 e5);YSol =潜艇(YSol (E I (k),值);YSol = vpa (YSol, 16)
YSol = 0.0000158113883008419 * exp (-2.23606797749979 * abs (x)) * sin (2.23606797749979 * abs (x) +…0.7853981633974483)
阴谋的结果
情节通过使用的结果fplot。
fplot (YSol)包含(“x”) ylabel(偏转y (x))
分析结果
情节表明,梁的挠度由于点力是高度本地化。挠度的影响最大,然后迅速降低。象征性的结果使您分析结果的属性,这是不可能的数值结果。
请注意,YSol是一个产品的术语。这个词与罪显示响应振动振荡行为。这个词与经验值表明,振荡行为是快速阻尼的指数衰减的距离增加的影响。
