使用符号对象来表示数学对象- MATLAB和Simulink MathWorks法国金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

使用符号对象表示的数学对象

符号数学工具箱™来解决数学问题,您可以定义符号对象来表示各种数学对象。这个例子讨论了在命令窗口中使用这些符号对象:

象征性的数量
象征性的标量变量、函数和表达式
象征性的方程
象征性的向量和矩阵
象征性的矩阵变量
符号矩阵函数

象征性的数量

定义一个数字作为一个象征性的数字指示MATLAB^®治疗使用的数量作为一个精确的形式而不是数值近似。例如,使用一个象征性的数字代表反三角函数的论点 $θ = 罪^{- 1} (1 / \sqrt{2})$ 。

象征性的数字代表反三角函数的论点

创建的符号数 $1 / \sqrt{2}$ 使用信谊,并将它分配给它一个。

=符号(1 /√(2))

= 2 ^ (1/2)/ 2

找到的反正弦一个。结果都是象征性的数字π/ 4。

thetaSym =最佳翻译(一)

thetaSym =π/ 4

您可以转换一个象征性的数字变精度算法通过使用vpa。结果是一个十进制数与32位有效数字。

thetaVpa = vpa (thetaSym)

thetaVpa = 0.78539816339744830961566084581988

象征性的数字转换成一个双精度数,使用双。更多信息关于是否使用数字或符号算术,明白了选择数字或符号算术。

thetaDouble =双(thetaSym)

thetaDouble = 0.7854

象征性的标量变量、函数和表达式

定义变量、函数和表达式作为符号对象允许您执行代数操作与符号对象,包括简化公式和求解方程。例如,使用一个象征性的标量变量,函数,二次函数表达式来表示 $f (x) = x^{2} + x - 2$ 。为简便起见,一个象征性的标量变量也称为符号变量。

象征性的标量变量、函数和表达式表示一个二次函数。

创建一个象征性的标量变量x使用信谊。您还可以使用信谊创建一个象征性的标量变量。关于是否使用的更多信息信谊或信谊,请参阅选择符号或符号函数。

定义一个符号表达式x ^ 2 + x - 2代表的右侧二次方程,并将其分配给f (x)。标识符f (x)现在指的是一个符号函数这代表了二次函数。一个象征性的函数接受标量作为输入参数。

信谊f (x) = x ^ 2 + x - 2

f (x) = x ^ 2 + 2

然后您可以评估二次函数通过提供其括号内的输入参数。例如,评估f (2)。

fVal = f (2)

fVal = 4

你也可以解二次方程 $f (x) = 0$ 。使用解决二次方程的根。解决返回两个解决方案作为一个向量的两金宝搏官方网站个象征性的数字。

溶胶=解决(f)

溶胶1 = 2

象征性的方程

定义一个数学方程是一种象征性方程使您能够找到方程的解决方案。例如,使用一个象征性的方程解决三角函数问题 $2 罪 (t) 因为 (t) = 1$ 。

符号方程代表一个三角的问题

创建一个符号函数g (t)使用信谊。分配符号表达式2 * sin (t) * cos (t)来g (t)。

信谊g (t) g (t) = 2 * sin (t) * cos (t)

g (t) = 2 * cos (t) * sin (t)

定义方程,使用= =运营商和分配的数学关系g (t) = = 1来eqn。标识符eqn是一个象征性的表示三角方程的问题。

eqn = g (t) = = 1

eqn = 2 * cos (t) * sin (t) = = 1

使用解决找到三角问题的解决方案。

索尔=解决(eqn)

索尔=π/ 4

象征性的向量和矩阵

使用一个象征性的向量和矩阵表示和解决线性方程组。

$\begin{matrix} x + 2 y = u \\ 4 x + 5 y = v \end{matrix}$

你可以代表两个象征性的方程组作为一个向量方程。你也可以代表了方程组的矩阵问题涉及矩阵符号数字和符号变量的向量。为简便起见,任何向量符号对象被称为象征性的向量和任何符号对象被称为矩阵象征性的矩阵。

象征性的向量和矩阵表示线性方程组和矩阵的问题

创建两个符号方程eq1和eq2。结合两个方程变成符号向量。

信谊u v x y eq1 = x + 2 * y = = u;eq2 = 4 * x + 5 * y = = v;命令= [eq1 eq2]

命令= [x + 2 * y = = u, 4 * x + 5 v * y = =)

使用解决找到所表示的方程组的解金宝搏官方网站命令。解决返回一个结构年代字段命名每一个变量的方程。可以使用点符号访问的解决方案,金宝搏官方网站S.x和S.y。

S =解决(命令);S.x

ans = (2 * v) / 3 - (5 * u) / 3

S.y

ans = (4 * u) / 3 - v / 3

另一种解决线性方程组的方法是将其转换为矩阵形式。使用equationsToMatrix将方程组转换成矩阵形式和分配的输出一个和b。在这里,一个是一个象征性的矩阵和b是一个象征性的向量。解决矩阵问题利用矩阵分裂\运营商。

[A, b] = equationsToMatrix(方程式,x, y)

A = [1, 2] (4、5) b = u v

溶胶= \ b

溶胶= (2 * v) / 3 - (5 * u) / 3 (4 * u) / 3 - v / 3

象征性的矩阵变量

自从R2021a

使用符号矩阵变量来评估差异对向量。

$\begin{array}{l} α = y^{T} 一个 x \\ \frac{\partial α}{\partial x} = y^{T} 一个 \\ \frac{\partial α}{\partial y} = x^{T} {一个}^{T} \end{array}$

符号矩阵变量代表矩阵、矢量和标量在紧凑型矩阵表示法。象征性的矩阵变量提供一个简洁的显示在排版和更清晰显示数学公式。您可以输入向量和基于矩阵表达式作为象征性的矩阵变量符号数学工具箱。

象征性的表示差异对向量的矩阵变量

创建三个符号矩阵变量x,y,一个使用信谊命令矩阵语法。Nonscalar符号矩阵变量显示为粗体字符在命令窗口和现场编辑器。

信谊x[4 1]矩阵对称y[3 1]矩阵对称矩阵x y [3 - 4]

x =xy =y一个=一个

定义α。找到的微分α关于向量x和y所代表的符号矩阵变量x和y。

α= y。”* * x

α=y”。*一个*x

Dx = diff(α,x)

Dx =y”。*一个

Dy = diff(α,y)

Dy =x”。*一个。'

替代y与(1;2;3]在Dx和替代x与(1;2;0;1]在Dy使用潜艇。当评估一个象征性的表达式,你必须用值具有相同的大小定义的符号矩阵变量。

Dx =潜艇(Dx y [1;2;3))

Dx = symmatrix ([1, 2, 3])。*一个

Dy =潜艇(Dy x [1;2;0;1))

Dx = symmatrix ([1, 2, 0, 1])。*一个。'

符号矩阵函数

自从R2022a

使用符号矩阵函数来评估一个矩阵多项式。

$f (一个) = {一个}^{2} - 3 一个 + 我_{2}$

一个象征性的矩阵函数代表一个parameter-dependent函数接收矩阵,向量,和标量作为输入参数。符号矩阵函数作用于矩阵紧凑矩阵表示法,提供一个简洁的显示在排版和更清晰显示数学公式。您可以输入向量符号矩阵函数一样,依赖于公式符号数学工具箱。

代表一个符号矩阵函数的符号矩阵变量的表达式

创建一个2×2符号矩阵变量一个使用信谊命令矩阵语法。创建一个符号矩阵函数f (A)接受一个作为输入参数使用信谊命令矩阵keepargs保持先前定义的语法一个。

信谊2矩阵对称矩阵keepargs f (A) 2

将多项式表达式分配给符号矩阵函数。

f (A) = * + 2 * ^ 2 - 3眼(2)

f (A) = 2 * symmatrix(眼(2))- 3 *一个+一个^ 2

评估函数矩阵的值= (1 - 2;2 (1)。当评估一个符号矩阵函数,必须替换值具有相同的大小定义的输入参数。

函数宏指令= f ([1 2;2 (1)

函数宏指令= - 3 * symmatrix ([1, 2, 2, 1]) + symmatrix ([1, 2, 2, 1]) ^ 2 + 2 * symmatrix(眼(2))

转换的评价函数symmatrix数据类型的信谊数据类型。

fSym = symmatrix2sym(函数宏指令)

fSym = (4、6) [6 2]

比较符号对象

这个表比较了符号对象中可用符号数学工具箱。

象征性的对象	MATLAB命令的例子	象征性的对象的大小	数据类型
象征性的数量	一个= 1 /√(信谊(2)一个)θ= asin (a) 一个= 2 ^(1/2)/ 2θ=π/ 4	`1`——- - - - - -`1`	`信谊`
象征性的标量变量	信谊x y u v	`1`——- - - - - -`1`	`信谊`
符号函数	信谊f (x) = x ^ 2 + x - 2信谊g (t) [3] 1 g f (x) = x ^ 2 + x - 2 g (t) = (g1 (t) g2 (t) g3 (t))	大小未鉴定的功能,如`大小(g)`,是`1`——- - - - - -`1`。大小的评价函数,如`大小(g (t))`,是`米`——- - - - - -`n`,在那里`米`行大小和吗`n`是列的大小。	数据类型的未鉴定的功能,如`类(g)`,是`symfun`。数据类型的评价函数,如`类(g (t))`,是`信谊`。
符号表达式	信谊x expr = x ^ 2 + x - 2 expr2 = 2 * sin (x) * cos (x) expr = x ^ 2 + x - 2 expr2 = 2 * cos (x) * sin (x)	`1`——- - - - - -`1`	`信谊`
象征性的方程	信谊u v x y eq1 = x + 2 * y = = u eq2 = 4 * * y = x + 5 = v eq1 = x + 2 * y = = u eq2 = 4 * * y = x + 5 = v	`1`——- - - - - -`1`	`信谊`
象征性的向量	信谊u v b = (u v) b = (u, v)	`1`——- - - - - -`n`或`米`——- - - - - -`1`,在那里`米`行大小和吗`n`是列大小	`信谊`
象征性的矩阵	信谊x y = [x y;x * y y ^ 2) = (x, y) (x * y, y ^ 2)	`米`——- - - - - -`n`,在那里`米`行大小和吗`n`是列大小	`信谊`
象征性的多维数组	信谊(2 1 2) (::1)= A1_1 A2_1 (:,: 2) = A1_2 A2_2	`sz1`——- - - - - -`sz2`-……`szn`,在那里`szn`的大小吗`n`th维度	`信谊`
象征性的矩阵变量 (自从R2021a)	信谊(2 3)矩阵B 一个=一个B =B	`米`——- - - - - -`n`,在那里`米`行大小和吗`n`是列大小	`symmatrix`
符号矩阵函数 (自从R2022a)	信谊X Y[2 2]矩阵符号f (X, Y)[2 2]矩阵keepargs f (X, Y) = X * Y, Y * X f (X, Y) =*X Y, Y * X**	未鉴定的矩阵函数的大小,如`大小(f)`,是`1`——- - - - - -`1`。大小的评价函数,如`大小(f (X, Y))`,是`米`——- - - - - -`n`,在那里`米`行大小和吗`n`是列的大小。	未鉴定的矩阵函数的数据类型,如`类(f)`,是`symfunmatrix`。数据类型的评价函数,如`类(f (X, Y))`,是`symmatrix`。

另请参阅