quadgk
数值计算积分，自适应高斯-克朗罗德积分
语法
Q = quadgk(fun,a,b)
[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b)
[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2，…)
描述
Q = quadgk(fun,a,b)尝试近似一个标量值函数的积分有趣的从一个来b采用高阶全局自适应正交和默认容错。这个函数Y =乐趣(x)应该接受向量参数吗x并返回一个向量结果y,在那里y被积函数是否在的每个元素处求值x。有趣的必须是函数句柄。限制一个和b可以负或正。如果两者都是有限的，它们可能是复杂的。如果至少有一个是复数的，积分在直线路径上近似一个来b在复平面上。
参数化功能解释如何向函数提供附加参数有趣的，如有需要。
[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b)返回绝对误差的近似上界，| q - i |,在那里我表示积分的确切值。
[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2，…)执行与可选参数的指定值的集成。可选参数为
| 参数 | 描述 | |
|---|---|---|
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绝对容错。 的默认值 |
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相对容错。 的默认值 |
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积分路径点的向量。 |
如果 如果 |
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允许的最大间隔数。 默认值为 |
的 |
例子
写一个函数myfun计算被积函数:
函数y = myfun(x) y = exp(x).*log(x);
然后通过@myfun的函数句柄myfun,quadgk，以及整合的局限性，0来1：
Q = quadgk(@myfun,0,1) Q = -1.3179
或者，你可以把被积函数传递给quadgk作为匿名函数句柄F：
F = (@(x)exp(x).*log(x));Q = quadgk(f,0,1);
在指定公差的半无限区间内积分，并返回近似误差界:
F = @(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x);[q,errbnd] = quadgk(f,0,inf，'RelTol'，1e-8，'AbsTol'，1e-12) q = -15.0000 errbnd = 9.4386e-009
使用路点用分段线性轮廓线绕一极点积分:
F = @(z)/(2*z - 1);q = quadgk (f,我,我,“锚点”,[我1 + 1 + i))我问= 0.0000 + 3.1416
诊断
quadgk可能发出下列警告之一:
“达到最小步长”指示间隔细分产生了一个子间隔，其长度与原始间隔长度的舍入误差相同。不可积奇点是可能的。
“已达到使用的最大间隔次数的限制”指示在满足公差要求之前已终止集成，并且继续集成将需要超过MaxIntervalCount小区间。这个积分可能不存在，或者很难用数值来近似。增加MaxIntervalCount通常没有帮助，除非在集成之前终止时公差要求已经接近满足。
“遇到无限或非数函数值”指示在计算区间内部的被积函数时发生浮点溢出或被零除。
提示
如果区间是无限的， 的积分
有趣的(x)存在,有趣的(x)一定会腐烂x趋于无穷，并且quadgk要求它迅速腐烂。对于无限区间上的振荡函数，应该使用特殊的方法，但是quadgk可用于以下情况有趣的(x)衰变足够快。的
quadgk函数可以积分在有限端点处奇异的函数如果奇异点不是很强的话。例如，它可以集成在端点上运行的函数c就像日志|得到|或|得到|p为P >= -1/2。如果函数在内部点是奇异的(a, b)，将积分写成以奇异点为端点的子区间上的积分和，用quadgk，并添加结果。
参考文献
[1] L.F.香波”矢量自适应正交的MATLAB®”,计算与应用数学杂志《中国科学》，2008,pp.131-140。
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