为量化系统绝对稳定

这个示例使用:

打开脚本

这个例子展示了如何执行绝对稳定在一个线性定常系统反馈与静态非线性互联,属于一个圆锥。

反馈连接

考虑反馈连接如图1所示。

图1:反馈连接

G美元是一个线性时不变系统, 美元$ N (y) 是一个静态非线性属于圆锥部门吗 $[\α,β\]美元$ ( $βα< \ \ $美元$ );也就是说,

$$ \αy ^ 2 < < ~ ~ yN (y) \βy ^ 2 $$

对于这个示例, G美元是下面的离散时间系统。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”,“控制”,“主要”))%添加示例数据= (0.9995,0.0100,0.0001;-0.0020、0.9995、0.0106;0,0,0.9978);B = (0、0.002、0.04) ';C = (2.3948, 0.3303, 2.2726);D = 0;G = ss (A, B, C, D, 0.01);

部门有界非线性

在这个例子中,非线性美元$ N (y) 是对数量化器,定义如下:

$$ N (y) = \左\{{数组}{你}\ \开始ρ^ j & # 38;\ mbox{如果~ $ & # xA; \压裂{1 + \ρ}{2}\ρ^ j < y \ leq \压裂{1 + \ρ}{2 \ρ}\ρ^ j $}; \ \ 0 & # 38; & # xA; \ mbox{如果~ $ y = 0 $};\ \ - n (- y) & # 38;美元\ mbox{如果~ $ y < 0} \结束数组{}\对强生的# xA; $$

在那里, $j \ \ {0 \ pm1 \ pm2 \点\}$ 。这个量化器属于一个部门 $美元[\压裂{2 \ρ}{1 + \ρ}\压裂{2}{1 + \ρ}]美元$ 。例如,如果 $\ρ= 0.1美元$ ,然后量化器属于圆锥部门[0.1818,1.8182]。

%量化器参数ρ= 0.1;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)

α= 0.1818β= 1.8182

部门界限的量化器的阴谋。

PlotSectorBound(ρ)

$\ρ美元$ 代表了量化密度, $0 < \ρ< 1美元$ 。如果 $\ρ美元$ 是大的,那么量化值更准确。更多细节关于这个量化器,请参阅[1]。

圆锥部门条件绝对稳定

圆锥部门量化器是由矩阵

$$ Q = \离开(\开始{数组}{cc} 1 & # 38岁;- \压裂{\α+β\}{2}\ \ & # xA; - \压裂{\α+β\}{2}& # 38;\αβ\ \{数组}\右)结束。$$

保证稳定的反馈连接在图1中,线性系统 G美元需要满足

$$ \ int_0 ^ T \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)^ T提问# xA; \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)& # 62;0 $$

在那里, 你美元和 y美元的输入和输出 G美元 ,分别。

这个条件可以验证通过检查,如果该行业指数, R美元 ,小于1。

定义圆锥部门矩阵量化器 $\ρ= 0.1美元$ 。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

行业指数问和G。

R = getSectorIndex ((1; - g), q)

R = 1.8247

自闭环系统不稳定。看到这种不稳定性,使用下面的仿真软件模型。金宝app

mdl =“DTQuantization”;open_system (mdl)

运行仿真软件模型金宝app。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”)

从输出轨迹,可以看出,闭环系统不稳定。这是因为量化器 $\ρ= 0.1美元$ 太粗了。

通过让增加量化密度 $\ρ= 0.25美元$ 。量化器属于圆锥部门[0.4,1.6]。

%量化器参数ρ= 0.25;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)

α= 0.4000β= 1.6000

部门界限的量化器的阴谋。

PlotSectorBound(ρ)

定义圆锥部门矩阵量化器 $\ρ= 0.25美元$ 。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

行业指数问和G。

R = getSectorIndex ((1; - g), q)

R = 0.9702

的量化器 $\ρ= 0.25美元$ 满足圆锥部门反馈连接的稳定性条件 R < 1美元。

运行仿真软件模型金宝app $\ρ= 0.25美元$ 。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”)

以该行业指数表明,闭环系统是稳定的。

参考

[1]傅m和l .谢”部门绑定的量化反馈控制方法,”IEEE自动控制50(11),2005年,1698 - 1711。

rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”,“控制”,“主要”))%删除示例数据