钢梁厚度控制
这个例子展示了如何设计一个分布式天线LQG调节器来控制水平和垂直厚度的钢梁热轧钢厂。
滚动站模型
图1和图2描述的过程形成一束热钢通过压缩气缸。
图1通过滚动圆柱体:光束整形。
图2:轧机的立场。
所需的H两双滚动圆柱体形状是留下了很深的印象(每个轴)一个定位由液压执行机构。两个气缸之间的差距被称为辊缝。目标是保持x和y的厚度内指定的公差。厚度变化产生主要来自传入梁的厚度和硬度的变化(输入扰动)和滚动圆柱体的怪癖。
x或y轴是一个开环模型如图3所示。偏心干扰建模为白噪声w_e开车带通滤波器菲。输入厚度干扰建模为白噪声w_i驾驶一个低通滤波器Fi。反馈控制是必要的应对这样的干扰。因为辊缝δ无法衡量的,轧制力f用于反馈。
图3:开环模型。
建筑的开环模型
实证模型过滤器菲和Fix轴
致动器和gap-to-force获得被建模为
建立开环模型在图3中,开始通过指定每一块:
Hx =特遣部队(2.4 e8, [1 72 90 ^ 2],“inputname”,“u_x”);Fex =特遣部队([3 e4 0], [1 0.125 6 ^ 2],“inputname”,“w_{前任}’);修复=特遣部队(1 e4 0.05 [1],“inputname”,“w_{第九}’);gx = 1 e-6;
下一个构建的传递函数u,我们,wi来f1, f2使用连接和附加如下。提高数值精度,连接之前切换到整数阶模型:
T = append ([ss (Hx) Fex],修复);
最后,应用转换映射f1, f2来△f:
Px = [gx gx; 1 1] * T;Px。OutputName = {“x-gap”,“x-force”};
情节的频率响应大小归一化障碍w_e和w_i输出:
bodemag (Px(:, 3[2]),{1飞行,1 e2}),网格
注意相对应的峰值rad 6点/秒(周期性)偏心扰动。
X轴的LQG调节器的设计
首先设计一个LQG调节器减弱厚度变化由于偏心和扰动输入厚度w_e和w_i。LQG监管机构产生致动器命令u = - k x_e x_e哪里估计的状态。这估计是来源于可用测量轧制力f使用一个观察者称为“卡尔曼滤波器”。
图4:LQG控制结构。
使用lqry计算一个合适的状态反馈增益K的增益K是选择最小化代价函数的形式
的参数β是用来权衡性能和控制工作。为β= 1的军医,您可以通过输入计算最优增益
Pxdes = Px (“x-gap”,“u_x”);% u_x - > x-gap转移Kx = lqry (Pxdes 1 1)的军医
Kx = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 - -0.0074
下一步,使用卡尔曼设计的卡尔曼估计植物状态。设置测量噪声协方差为1 e4限制在高频增益:
=卡尔曼(Px(交货“x-force”眼睛:),(2),1 e4);
最后,使用lqgreg组装LQG监管机构Regx从Kx和前女友:
Regx = lqgreg (Ex, Kx);zpk (Regx)
ans =从输入“x-force”输出“u_x”: -0.012546 (+ 10.97) (s - 2.395) (s ^ 2 + 72 + 8100) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (s + 207.7) (s ^ 2 + 0.738 + 32.33) (s ^ 2 + 310.7 + 2.536 e04)输入组:名字通道输出测量1组:渠道控制1连续时间零/钢管/增益模型。
波德(Regx)、网格、标题(“LQG调节器”)
LQG监管机构评估
关闭调节回路如图4所示:
clx =反馈(Px, Regx, 1、2 + 1);
注意,在这个命令,+ 1占这一事实lqgreg计算一个积极的反馈补偿器。
你现在可以比较开放和闭环反应偏心率和输入扰动厚度:
2:3 bodemag (Px (1),“b”clx (2:3),“r”1 e2}、{1 e 1)网格,传说(“开环”,“闭环”)
波德图表明20分贝衰减扰动的影响。可以证实这一点通过模拟disturbance-induced厚度变化有或没有LQG监管机构如下:
dt = 0.01;%模拟时间步t = 0: dt: 30;wx = sqrt (1 / dt) * randn(2、长度(t));%采样驱动噪音h = lsimplot (Px (2:3),“b”clx (2:3),“r”、天气、t);h.Input。可见=“关闭”;传奇(“开环”,“闭环”)
双轴设计
你可以设计一个类似的LQG y轴的监管机构。使用下面的执行机构、增益和扰动模型:
=为什么特遣部队(7.8 e8, [1 71 88 ^ 2],“inputname”,“u_y”);飞儿乐队=特遣部队(2 e4 0.05 [1],“inputname”,“w_ {iy}’);Fey =特遣部队([1 e5 0], [1 0.19 - 9.4 ^ 2),“inputn”,“w_ {ey}’);gy = 0.5 e-6;
你可以通过输入构造开环模型
Py = append ([ss(衔接)Fey],飞儿乐队);Py = [gy gy; 1 1] * Py;Py。OutputName = {“y-gap”“y-force”};
你可以计算相应的LQG监管机构通过输入
肯塔基州= lqry (Py(1, 1), 1, 1)的军医;嗯=卡尔曼(Py(2:)、眼睛(2),1 e4);Regy = lqgreg (Ey、肯塔基州);
假设x轴和y轴是解耦的,您可以使用这两个监管机构独立控制双轴轧机。
交叉耦合的影响
对待每一个轴分别是有效的,只要他们相当解耦。不幸的是,轧钢厂有之间的交叉耦合量因为增加力沿着x轴压缩材料和原因力沿着y轴相对减少。
交叉耦合效应建模如图5所示gxy = 0.1和gyx = 0.4。
图5:交叉耦合模型。
研究交叉耦合的影响在解耦的输出循环,构建图5中的双轴模型并关闭x轴和y轴循环使用前面设计的LQG监管机构:
gxy = 0.1;gyx = 0.4;P = append (Px, Py);% x和y轴附加模型P = P ((1 2 3 4), (1 2 3 4 5 6));%重新排序输入和输出CC = [1 0 0 gyx * gx;…%交叉耦合矩阵0 1 gxy * gy 0;…0 0 1 -gyx;…0 0 -gxy 1];Pxy = CC * P;%交叉耦合模型Pxy。outputn = P.outputn;clxy0 =反馈(Pxy append (Regx Regy), 1:2, 3:4, + 1);
现在,模拟双轴的x和y厚度差距模型:
王寅= sqrt (1 / dt) * randn(2、长度(t));%轴干扰wxy =[天气;王寅];三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”clxy0(1:2三6),“r”wxy t);h.Input。可见=“关闭”;传奇(“开环”,“闭环”)
注意高厚度变化沿着x轴。对待每一个轴分别是不够的,你需要使用一个关节轴,天线系统设计正确处理交叉耦合的影响。
天线系统设计
天线系统设计由一个单一的监管机构,使用这两个力的测量外汇和财政年度计算传动装置的命令,u_x和u_y。这种控制架构如图6所示。
图6:MIMO控制结构。
LQG调节器可以设计一种双轴模型输出早些时候使用相同的步骤进行设计。首先,计算状态反馈增益,然后计算状态估计量,最后组装使用这两个组件lqgreg。使用以下命令来执行这些步骤:
Kxy = lqry (Pxy(1:2, 1:2)、眼睛(2),1的军医*眼(2));Exy =卡尔曼(Pxy(3:4:)、眼睛(4),1 e4 *眼(2));Regxy = lqgreg (Exy Kxy);
比较天线系统的性能和多环的输出设计,关闭那循环如图6:
1:2,clxy =反馈(Pxy Regxy 3:4, + 1);
然后,模拟双轴的x和y厚度差距模型:
三6 h = lsimplot (Pxy (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”wxy t);h.Input。可见=“关闭”;传奇(“开环”,“闭环”)
天线系统的设计没有性能损失在x轴和扰动衰减水平与获得为每个单独的轴。改善也很明显当比较闭环反应的主要收益来自输入扰动厚度差异x-gap, y-gap:
三6σ(clxy0 (1:2),“b”clxy(1:2三6),“r”、{1依照1 e2})网格,传说(“两个输出循环”,“那循环”)
注意分配监管部门如何更好地在保持低获得一样向四面八方扩散。
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