多元和有理样条函数- MATLAB和Simulink MathWorks印度金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

多元和理性的样条函数

多元样条函数

多元样条函数可以从单变量获得张量积样条函数的构造。例如,一个小b形式是由样条

$f (x, y, z) = \sum_{u = 1}^{U} \sum_{v = 1}^{V} \sum_{w = 1}^{W} B_{u, k} (x) B_{v, l} (y) B_{w, 米} (z) {一个}_{u, v, w}$

与B_{u, k}B_{v, l}B_w,米单变量b样。相应地,这样条k在x的订单l在y和订单米在z。同样,ppform张量积样条的规定在每个变量序列,每个hyper-rectangle从而指定,一系列系数。此外,在单变量情况下,系数向量,通常2个向量或3个向量,从而能够代表,例如,某些ℜ表面³。

一个非常不同的二元样条的利用薄板样条。这是一个函数的形式

$f (x) = \sum_{j = 1}^{n - 3} Ψ (x - c_{j}) {一个}_{j} + x (1) {一个}_{n - 2} + x (2) {一个}_{n - 1} + {一个}_{n}$

ψ(x)= |x|²日志|x|²利用薄板样条基函数,|x|表示的欧几里得距离向量x。在这里,为了方便起见,表示自变量x,但x现在是一个向量的两个组件,x(1)和x(2)扮演的角色表示前面两个独立变量x和y。相应地,这些网站c_j点在ℜ²。

利用薄板样条函数产生二元平滑样条函数,这意味着利用薄板样条最小化

$p \sum_{我 = 1}^{n - 3} | y_{我} - f c_{我}^{2} | + (1 - p) \int ({| D_{1} D_{1} f |}^{2} + 2 {| D_{1} D_{2} f |}^{2} + {| D_{2} D_{2} f |}^{2})$

对所有足够光滑函数f。在这里,y_我网站数据值给定的数据c_我,p是平滑参数,D_jf表示的偏导数f关于x(j)。接管整个ℜ积分²。求和上限,n3,反映了这样一个事实:3自由度的薄板样条多项式与它相关联的部分。

stform薄板样条函数是函数,也就是说,某些多项式方面,他们是一个加权和的任意或分散翻译Ψ(·- c)的一个固定功能,Ψ。这种所谓的利用薄板样条基函数是特殊的,因为它是径向对称的,也就是说,Ψ(x)只取决于欧几里得长度、|x|,x。因此,利用薄板样条函数也称为rbf或径向基函数。看到构建和使用stform样条函数为更多的信息。

理性的样条函数

一个有理样条曲线的任何形式的函数吗r(x)=年代(x)/w(x),与年代和w样条函数,特别是,w纯量值花键,年代通常是向量值。

理性的样条函数是有吸引力的,因为它可以描述各种基本的几何形状,如圆锥部分,完全按照理性的样条的范围。例如,一圈所以可以被二次有理样条曲线的只有两块。

在这个工具箱,有额外的要求年代和w是相同的形式,甚至相同的顺序,和相同的结或打破序列。这使得它可以存储有理样条曲线r作为普通花键R其价值在x是向量(年代(x);w(x)]。取决于两个样条函数在b的形式或ppform,这样的表示称为这里rBform或rpform这样一个理性的花键。

很容易获得r从R。例如,如果v的值是R在x,然后v (1: end-1) /(结束)的值是r在x。另外一个例子,考虑衍生品的r从这些的R。因为年代=或者说是,莱布尼茨的规则告诉我们

$D^{米} 年代 = \sum_{j = 0}^{米} (\begin{matrix} 米 \\ j \end{matrix}) D^{j} w D^{米 - j} r$

在哪里D^米年代的米th的导数年代。

因此,如果v (:, j)包含D^j1R(x),j= 1…米+ 1,然后

$(((v (1 : 结束 - 1, 米 + 1) - \sum_{j = 1}^{米} (\begin{matrix} 米 \\ j \end{matrix}) v (结束, j + 1) v (1 : 结束 - 1, j + 1)) / v (结束, 1))$

提供的价值D^米R(x)。

多元和理性的样条函数

多元样条函数

理性的样条函数

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