利率曲线拟合函数gydF4y2Ba

这个示例使用:gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba利率期限结构的模型对象(也称为收益率曲线)。这可以与建模与向量的日期和期限结构数据和插值点之间(目前可以完成的功能gydF4y2BaprbyzerogydF4y2Ba)。期限结构可以参考至少三个不同的曲线:折扣曲线,零线或曲线。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象允许您模型利率曲线作为一个函数。gydF4y2Ba

这个例子使用一个探索gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba无违约利率期限结构的对象模型在英国。三种不同期限结构的实现形式,将更详细地讨论后:gydF4y2Ba

- siegelgydF4y2Ba
SvenssongydF4y2Ba
平滑三次样条与一个所谓的变量粗糙度点球(VRP)gydF4y2Ba

选择的数据gydF4y2Ba

在建模收益率曲线的第一个问题是应该使用什么数据。无违约债券收益率曲线模型,无违约,必须使用option-free市场工具。最重要的组件的数据是英国政府债券(金边债券)。检索历史数据从以下网站:gydF4y2Ba

https://www.dmo.gov.ukgydF4y2Ba

回购数据是用来构建收益率曲线短端。回购检索数据从以下网站:gydF4y2Ba

https://www.ukfinance.org.uk/gydF4y2Ba

还请注意,数据必须被指定为一个矩阵的列在哪里gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba,gydF4y2Ba成熟gydF4y2Ba,gydF4y2BaCleanPricegydF4y2Ba,gydF4y2BaCouponRategydF4y2Ba,仪器必须综合债券或转化为债券。gydF4y2Ba

市场数据的关闭日期4月30日,2008年,已经下载并保存到数据文件(gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba),这是加载到MATLAB®使用下面的命令:gydF4y2Ba

%加载数据gydF4y2Ba负载gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba%转换为等价的零息债券回购利率gydF4y2BaRepoCouponRate = repmat(0,大小(RepoRates));RepoPrice = bndprice (RepoRates RepoCouponRate、RepoSettle RepoMaturity);gydF4y2Ba%聚合数据gydF4y2Ba解决= [RepoSettle; BondSettle];成熟= [RepoMaturity; BondMaturity];CleanPrice = [RepoPrice; BondCleanPrice];CouponRate = [RepoCouponRate; BondCouponRate];仪器=[解决成熟度CleanPrice CouponRate];InstrumentPeriod = [repmat (0, 1); repmat(1) 2, 31日];CurveSettle = datenum (gydF4y2Ba30 - 4月- 2008 'gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

- siegel模型适合市场数据gydF4y2Ba

- siegel模型提出的瞬时远期曲线可以建模如下:gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} \frac{米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}$

这可以集成为零得到一个方程曲线(有关更多信息,请参见[6]方程推导过程):gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \frac{τgydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}})gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}}$

参见[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba更多信息)。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象提供的能力适合纳尔逊·西格尔曲线来观察到的市场数据gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba方法。配件是通过调用优化工具箱™函数gydF4y2BalsqnonlingydF4y2Ba。gydF4y2Ba

的gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba所需的函数输入曲线gydF4y2Ba类型gydF4y2Ba,曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba和矩阵的仪器数据。gydF4y2Ba

名称-值对中指定可选的输入参数,参数,包括:gydF4y2Ba

IRFitOptionsgydF4y2Ba结构:提供了选择的数量最小化的能力(价格、产量、或持续时间加权价格)和其他优化参数(例如,上界和下界的参数)。gydF4y2Ba
曲线gydF4y2Ba复合gydF4y2Ba和gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba(日计数公约)gydF4y2Ba
额外的仪器参数,gydF4y2Ba期gydF4y2Ba,gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba,gydF4y2BaFirstCouponDategydF4y2Ba,等等。gydF4y2Ba

NSModel = IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel (gydF4y2Ba“零”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba仪器,gydF4y2Ba“InstrumentPeriod”gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

符合Svensson模型gydF4y2Ba

一个非常类似的模型- siegel模型Svensson模型,添加两个额外的参数在期限结构占了更大的灵活性。这个模型提出远期汇率可以建模具有以下形式:gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

如上所述,这可以集成为零得到一个方程曲线:gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba (gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba})gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba$

参见[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba更多信息)。gydF4y2Ba

这个模型拟合的参数所得- siegel模型使用在类似的方式gydF4y2BafitSvenssongydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

SvenssonModel = IRFunctionCurve.fitSvensson (gydF4y2Ba“零”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba仪器,gydF4y2Ba“InstrumentPeriod”gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

合适的平滑样条gydF4y2Ba

期限结构也可以与样条模型,具体来说,期限结构模型的一种方法是通过代表提出用三次样条曲线。充分确保样条平滑,点球是实施有关花键的曲率(二阶导数):gydF4y2Ba

${\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba \frac{{PgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {PgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{DgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}} {]gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{米gydF4y2Ba} {λgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {fgydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba {]gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba$

在第一项的区别是观察到的价格吗gydF4y2BaPgydF4y2Ba和预测的价格,gydF4y2BaP_hatgydF4y2Ba(加权债券的持续时间,gydF4y2BaDgydF4y2Ba)求和所有债券的数据集,第二项是惩罚项(其中gydF4y2BaλgydF4y2Ba是罚函数和gydF4y2BafgydF4y2Ba是花键)。gydF4y2Ba

参见[gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]、[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]、[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba下面)。gydF4y2Ba

有不同的罚函数的规范建议gydF4y2BaλgydF4y2Ba。一种方法,所倡导的gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),目前使用的英国债务管理办公室,是以下的罚函数形式:gydF4y2Ba

$lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba)gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{- - - - - -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{μgydF4y2Ba}}$

的参数gydF4y2BalgydF4y2Ba,gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,gydF4y2BaμgydF4y2Ba一般从历史数据估计。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象可以使用适合的平滑样条表示向前用罚函数使用函数曲线gydF4y2BafitSmoothingSplinegydF4y2Ba。gydF4y2Ba

需要输入,像上面的功能,是一个gydF4y2BaCurveTypegydF4y2Ba,曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba,gydF4y2Ba仪器gydF4y2Ba矩阵,一个函数处理(gydF4y2BaLambdafungydF4y2Ba包含罚函数)。gydF4y2Ba

可选参数是相似的gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba和gydF4y2BafitSvenssongydF4y2Ba。gydF4y2Ba

%参数选择是大致类似于下面的[4]。gydF4y2BaL = 9.2;S = 1;μ= 1;lambdafun = @ (t) exp (L -(自旋)* exp (- t /亩));gydF4y2Ba%构造罚函数gydF4y2Bat = 0: .1:25;gydF4y2Ba%绘制罚函数构造数据gydF4y2Bay = lambdafun (t);图semilogy (t、y);标题(gydF4y2Ba对VRP的罚函数方法gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“惩罚”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“时间”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题VRP的罚函数方法包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

VRPModel = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline (gydF4y2Ba“前进”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba乐器,lambdafungydF4y2Ba“复合”gydF4y2Ba,1gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“InstrumentPeriod”gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

使用拟合曲线和阴谋的结果gydF4y2Ba

一旦创建一个曲线,函数是用来提取,零利率和折扣因素。这条曲线也可以转化为一个gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba结构使用gydF4y2BatoRateSpecgydF4y2Ba函数。的gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba然后可以使用与其他金融工具的工具箱™函数gydF4y2Ba

:PlottingDates = CurveSettle + 20:30 CurveSettle + 365 * 25;TimeToMaturity = yearfrac (CurveSettle PlottingDates);NSForwardRates = NSModel.getForwardRates (PlottingDates);SvenssonForwardRates = SvenssonModel.getForwardRates (PlottingDates);VRPForwardRates = VRPModel.getForwardRates (PlottingDates);图保存gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(TimeToMaturity NSForwardRates,gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba)情节(TimeToMaturity SvenssonForwardRates,gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba)情节(TimeToMaturity VRPForwardRates,gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“英国瞬时名义向前曲线”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“几年”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba“纳尔逊·西格尔”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“Svensson”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“与”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与英国标题瞬时名义向前曲线包含3线类型的对象。这些对象代表纳尔逊·西格尔,斯文森,蚁群。gydF4y2Ba

与这个链接gydF4y2Ba

这个链接提供了一种生活看看派生的英国出版的收益率曲线gydF4y2Ba

https://www.bankofengland.co.ukgydF4y2Ba

参考书目gydF4y2Ba

这个例子是基于以下论文和期刊论文:gydF4y2Ba

[1]纳尔逊,C.R.西格尔,自动跟踪“吝啬的收益率曲线的造型。”gydF4y2Ba商业杂志》上。gydF4y2Ba60岁,473 - 89页,1987年。gydF4y2Ba

[2]Svensson L.E.O.“估计和解释远期利率:瑞典1992 - 4”。International Monetary Fund, IMF Working Paper, 1994/114, 1994.

[3]费舍尔,M。Nychka D。,Zervos, D. "Fitting the Term Structure of Interest Rates with Smoothing Splines." Board of Governors of the Federal Reserve System, Federal Reserve Board Working Paper, 95-1, 1995.

[4]安德森,N。Sleath, J。“新英国实际和名义收益率曲线的估计。”gydF4y2Ba英格兰银行的季度公报。gydF4y2Ba1999年11月,页384 - 92。gydF4y2Ba

[5]御夫座,D。“样条方法提取利率曲线从附息债券价格。”Federal Reserve Board Working Paper, 97-10, 1997.

[6]“零息收益曲线:技术文档”。BIS Papers No. 25, October 2005.

[7]大胆,D.J.、Gusba年代。“指数、多项式和傅里叶级数:更多的加拿大银行收益率曲线造型。”Working Papers 02-29, Bank of Canada, 2002.

[8]大胆,D.J.Streliski D。“在加拿大银行收益率曲线造型。”Technical Reports 84, Bank of Canada, 1999.