主要内容

什么是多项式模型?

多项式模型结构

多项式模型使用传递函数的广义概念来表示输入，u（t)，则输出y（t)，以及噪音e（t)使用公式:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） F 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C （ 问 ） D （ 问 ） e （ t ）

的变量一个，B，C，D,F多项式是用时移算子表示的吗问^ 1．u我是我th输入,ν输入的总数，和nk我是我描述传输延迟的输入延迟。白噪声的方差e (t)假设是 λ ．有关时移运算符的更多信息，请参见理解时移算子q．

在实践中，并非所有多项式都是同时活动的。通常采用更简单的形式，如ARX、ARMAX、Output-Error和Box-Jenkins。你也可以选择在噪声源中引入一个积分器，这样一般的模型就会以这样的形式出现:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） F 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C （ 问 ） D （ 问 ） 1 1 − 问 − 1 e （ t ）

有关更多信息，请参见多项式模型的不同配置．

您可以使用时间或频域数据估计多项式模型。

对于估计，必须指定模型秩序作为一组整数，表示所选结构中包含的每个多项式的系数数-na为一个，注为B，数控为C，nd为D,nf为F．您还必须指定样本的数量nk对应输入延时-死时间-由输出响应输入之前的样本数量给出。

分母多项式的系数个数等于极点的个数，分子多项式的系数个数等于0的个数加1。当动力学从u (t)来y (t)包含一个延迟nk样本，然后是第一个nk系数B为零。

有关传递函数模型家族的更多信息，请参阅中的相应部分系统识别:用户的理论，第二版，Lennart Ljung著，Prentice Hall PTR, 1999。

理解时移算子q

一般的多项式方程用时移算子来表示问1．为了理解这个时移算子，考虑以下离散时间差分方程:

y （ t ） + 一个 1 y （ t − T ） + 一个 2 y （ t − 2 T ） ＝ b 1 u （ t − T ） + b 2 u （ t − 2 T ）

在哪里y (t)是输出，u (t)是输入，和T是采样时间。问－1是一个时移算子，紧凑地表示这样的差分方程使用 问 − 1 u （ t ） ＝ u （ t − T ） ：

y （ t ） + 一个 1 问 − 1 y （ t ） + 一个 2 问 − 2 y （ t ） ＝ b 1 问 − 1 u （ t ） + b 2 问 − 2 u （ t ） 或 一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ B （ 问 ） u （ t ）

在这种情况下， 一个 （ 问 ） ＝ 1 + 一个 1 问 − 1 + 一个 2 问 − 2 而且 B （ 问 ） ＝ b 1 问 − 1 + b 2 问 − 2 ．

请注意

这问描述完全等价于z变换形式:问对应于z．

多项式模型的不同配置

这些模型结构是以下一般多项式方程的子集:

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） F 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C （ 问 ） D （ 问 ） e （ t ）

模型结构因结构中包含多少多项式而不同。因此，不同的模型结构为动力学和噪声特性建模提供了不同程度的灵活性。

下表总结了系统识别工具箱™产品支持的常见线性多项式模型结构。金宝app如果您对应用程序有一个特定的结构，您可以决定动态和噪声是否具有共同或不同的极点。(问)对应于动态模型和噪声模型的公共极点。当扰动从输入端进入系统时，使用公共极点来计算动力学和噪声是有用的。F我确定系统动力学所特有的极点D确定扰动所特有的极点。

模型结构 方程 描述
ARX

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + e （ t ）

噪声模型为 1 一个 噪声与动力学模型相耦合。ARX不允许你独立建模噪声和动态。估计一个ARX模型以获得一个具有良好信噪比的简单模型。
ARIX

一个 y ＝ B u + 1 1 − 问 − 1 e

通过在噪声源中包含积分器来扩展ARX结构，e（t)．这在扰动不是静止的情况下是有用的。
ARMAX

一个 （ 问 ） y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C （ 问 ） e （ t ）

类为噪声建模提供了更大的灵活性，从而扩展了ARX结构C参数(白噪声的移动平均值)。当主要扰动进入输入时使用ARMAX。这种扰动被称为负载扰动．
ARIMAX

一个 y ＝ B u + C 1 1 − 问 − 1 e

通过在噪声源中加入积分器，扩展了ARMAX结构，e（t)．这在扰动不是静止的情况下是有用的。
Box-Jenkins (BJ)

y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） F 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C （ 问 ） D （ 问 ） e （ t ）

使用有理多项式函数为动力学和噪声提供完全独立的参数化。

当噪声没有进入输入，但主要是测量扰动时，使用BJ模型。这种结构为噪声建模提供了额外的灵活性。
输出误差(OE)

y （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B 我 （ 问 ） F 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + e （ t ）

当您想参数化动态，但不想估计噪声模型时使用。

请注意

在这种情况下，噪声模型是 H ＝ 1 在一般方程和白噪声源中e (t)仅影响输出。

多项式模型可以包含一个或多个输出和零或多个输入。

系统识别应用程序支持ARX, ARMAX, OE和BJ模型的金宝app直接估计。您可以在ARX、ARMAX和BJ表格中添加噪声积分器。但是，您可以使用聚估计一般方程中的所有五个多项式或多项式的任何子集。有关使用pem的更多信息，请参见用多边形估计多项式模型．

多项式模型的连续时间表示

在连续时间条件下，一般频域方程用拉普拉斯变换变量表示年代，对应一个微分运算:

一个 （ 年代 ） Y （ 年代 ） ＝ B （ 年代 ） F （ 年代 ） U （ 年代 ） + C （ 年代 ） D （ 年代 ） E （ 年代 ）

在连续时间情况下，基本的时域模型是一个微分方程，模型阶整数表示估计的分子和分母系数的数量。例如,n一个= 3,nb=2对应如下模型:

一个 （ 年代 ） ＝ 年代 4 + 一个 1 年代 3. + 一个 2 年代 2 + 一个 3. B （ 年代 ） ＝ b 1 年代 + b 2

你只能估计连续时间多项式模型直接使用连续时间频域数据。在这种情况下，必须设置Ts属性设置为0表示您拥有连续时间频域数据，并使用oe命令来估计输出误差多项式模型。其他结构(如ARMAX或BJ)的连续时间模型无法估计。您只能通过直接构造(使用idpoly)、从其他模型类型进行转换，或将离散时间模型转换为连续时间模型(d2c)．注意，OE形式表示传递函数，表示为分子(B)和分母(F)多项式。对于这种形式，可以考虑使用传递函数模型，由idtf模型。你可以用时域和频域数据估计传递函数模型。除了分子和分母多项式，你还可以估计运输延迟。看到idtf而且特遣部队获取更多信息。

多输出多项式模型

的MIMO多项式模型纽约输出和ν输入，输入和输出之间的关系为lth输出可以写成:

∑ j ＝ 1 n y 一个 l j （ 问 ） y j （ t ） ＝ ∑ 我 ＝ 1 n u B l 我 （ 问 ） F l 我 （ 问 ） u 我 （ t − n k 我 ） + C l （ 问 ） D l （ 问 ） e l （ t ）

的一个多项式数组(一个ij；我= 1:纽约，j= 1:纽约)储存在一个的属性idpoly对象。对角线多项式(一个2；我= 1:纽约)为一元的，即前导系数为1。非对角多项式(一个ij；我≠j)包含至少一个样本的延迟，也就是说，它们从零开始。有关多输出模型顺序的详细信息，请参见多输出多项式模型的多项式大小和阶数．

方法可以创建多输出多项式模型idpoly命令或估计他们使用基于“增大化现实”技术，arx，bj，oe，armax,聚．在应用程序中，您可以通过选择多输出数据集并在中适当地设置顺序来估计此类模型多项式模型对话框。

另请参阅

||||||

相关的例子

更多关于