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最优化理论概述

优化技术是用来找到一组设计参数,x= {x1,x2、……xn}在某种程度上,可以被定义为最优。在一个简单的情况下,这个过程可能是最小化或最大化的系统依赖的特点x。在一个更先进的配方,目标函数f(x),最小化或最大化,可能受约束在一个或多个这样的形式:

  • 等式约束,G我(x)= 0 (我= 1,…,米e)

  • 不等式约束,G我(x)≤0 (我=米e+ 1,…,米)

  • 参数范围,xl,xu,在那里xl≤x≤xu,一些xl可以-∞,一些吗xu可以∞

一般的问题(GP)描述说

最小值 x f ( x ) , (1)

受

G 我 ( x ) = 0 我 = 1 , … , 米 e G 我 ( x ) ≤ 0 我 = 米 e + 1 , … , 米 x l ≤ x ≤ x u ,

在哪里x向量的长度吗n设计参数,f(x)是目标函数(返回标量值),和向量函数G(x)返回一个向量的长度米含有等式和不等式约束的值评估x。

一个高效、准确的解决这个问题的大小不仅取决于问题的约束条件和设计变量的数目,还在目标函数和约束的特征。当目标函数和设计变量的约束是线性函数,称为问题线性规划(LP)的问题。二次规划(QP)的最小化或最大化的二次目标函数线性约束的。LP和QP问题,程序容易获得可靠的解决方案。更加难以解决的非线性规划问题(NP)的目标函数和约束可以设计变量的非线性函数。解决NP问题通常要求一个迭代的过程建立在每个主要的迭代搜索方向。这个解决方案的解决方案通常是通过LP QP,或无约束子问题。

优化所有发生在实数。然而,无约束最小二乘问题和解决方程可以制定和解决使用复解析函数。看到复数在优化工具箱解决者。