阻尼悬臂梁的动力学

这个例子展示了如何包括阻尼瞬态分析的一个简单的悬臂梁。

阻尼模型基本粘滞阻尼分布均匀梁的体积。梁变形运用外部负载在梁的顶端,然后释放 $t = 0$ 。本例中没有使用任何额外的加载,所以梁的位移减少由于阻尼作为时间的函数。本例使用平面应力模态、静态和瞬态分析模型在其三步工作流程:

阻尼通常表示为一个百分比的临界阻尼, $ξ$ 对选定的振动频率。这个示例使用 $ξ = 0 。 03$ ,这是百分之三的临界阻尼。

指定的参数值的例子使用英制单位。你可以用公制中指定的值。如果你这样做,确保您指定所有值在整个示例使用相同的系统。

创建一个模态分析模型为一个平面应力问题。

modelM = createpde (“结构”,“modal-planestress”);

创建几何和包括在模型中。想,梁是5英寸长,0.1英寸厚。

宽度= 5;身高= 0.1;gdm =[3、4 0;宽度;宽度;0,0,0;高度;高度);g = decsg (gdm,“S1 ',(“S1 ')');geometryFromEdges (modelM g);

情节的几何边缘标签。

图;pdegplot (modelM“EdgeLabels”,“上”);轴平等的标题与边缘的几何标签显示的

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题几何边缘标签显示包含5线类型的对象,文本。

定义一个最大元素大小,有五个元素通过梁厚度。生成一个网格。

hmax =身高/ 5;msh = generateMesh (modelM,“Hmax”,hmax);

指定杨氏模量、泊松比和钢的质量密度。

E = 3.0 e7;ν= 0.3;ρ= 0.3/386;structuralProperties (modelM“YoungsModulus”,E,…“PoissonsRatio”ν,…“MassDensity”,ρ);

指定的左边缘梁是一个固定的边界。

structuralBC (modelM“边缘”4“约束”,“固定”);

解决这个问题的频率范围0来1 e5。推荐的方法是使用一个值略小于预期的最低频率。因此,使用-0.1而不是0。

res =解决(modelM,“FrequencyRange”[-0.1,1 e5]”)

res = ModalStructuralResults属性:NaturalFrequencies: x1双[8]ModeShapes: [1 x1 FEStruct]网:[1 x1 FEMesh]

默认情况下,解算器返回圆频率。

modeID = 1:元素个数(res.NaturalFrequencies);

表达赫兹的频率除以他们2π。表中显示的频率。

tmodalResults =表(modeID。”, res.NaturalFrequencies /(2 *π));tmodalResults.Properties。VariableNames = {“模式”,“频率”};disp (tmodalResults)

模式频率___ _____ 1 7110.7 4325.3 2216.8 794.05 126.94 - 2 3 4 5 6 9825.9 7 10551 8 14623

计算分析基本频率(赫兹)用梁理论。

我=身高^ 3/12;freqAnalytical = 3.516 * sqrt (E *我/(宽^ 4 *ρ*高))/(2 *π)

freqAnalytical = 126.9498

比较分析的结果和数值结果。

freqNumerical = res.NaturalFrequencies(1) /(2 *π)

freqNumerical = 126.9416

计算周期对应于最低的振动模式。

longestPeriod = 1 / freqNumerical

longestPeriod = 0.0079

画出y分束频率最低的解决方案。

图;pdeplot (modelM“XYData”res.ModeShapes.uy(: 1)标题(“最低频率振动模式”)轴平等的

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题最低频率振动模式包含一个补丁类型的对象。

梁的变形应用外部负载的提示,然后释放时间 $t = 0$ 。发现瞬态分析的初始条件采用的静态解的垂直负载梁小费。

创建一个静态平面应力模型。

模型= createpde (“结构”,“static-planestress”);

使用相同的几何和网格用于模态分析。

geometryFromEdges(模型、g);模型。要看更多有关憩苑网=;

指定相同的值为杨氏模量,泊松比,质量密度的材料。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”,E,…“PoissonsRatio”ν,…“MassDensity”,ρ);

指定相同的约束的左端梁。

structuralBC(模型,“边缘”4“约束”,“固定”);

应用静态垂直荷载梁的右边。

structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”2,“SurfaceTraction”[0,1]);

解决静态模型。由此产生的静态解作为初始条件进行瞬态分析。

Rstatic =解决(模型);

执行悬臂梁的瞬态分析和无阻尼。用模态叠加法加快计算速度。

创建一个瞬态平面应力模型。

modelT = createpde (“结构”,“transient-planestress”);

使用相同的几何和网格用于模态分析。

geometryFromEdges (modelT g);modelT。要看更多有关憩苑网=;

指定相同的值为杨氏模量,泊松比,质量密度的材料。

structuralProperties (modelT“YoungsModulus”,E,…“PoissonsRatio”ν,…“MassDensity”,ρ);

指定相同的约束的左端梁。

structuralBC (modelT“边缘”4“约束”,“固定”);

指定使用静态初始条件的解决方案。

structuralIC (modelT Rstatic)

ans = NodalStructuralICs属性:InitialDisplacement: [6511 x2双]InitialVelocity: [6511 x2双)

解决三个时期的无阻尼瞬态模型对应于最低的振动模式。

tlist = 0: longestPeriod / 100:3 * longestPeriod;休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);

插入的梁的位移。

intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);

提示是一个正弦函数的位移时间与振幅等于初始y位移。这个结果同意解决简单的弹簧-质量系统。

情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)网格在标题(“无阻尼的解决方案”)包含(“时间”)ylabel (“梁的位移”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题无阻尼的解决方案包含一个类型的对象。

现在解决阻尼等于3%的临界阻尼模型。

ζ= 0.03;ω= 2 *π* freqNumerical;structuralDamping (modelT“ζ”ζ);休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);

插入的梁的位移。

intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);

的y位移时间和技巧是一个正弦函数的振幅随时间呈指数级增长。

图保存在情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)情节(tlist intrpUt.uy (1) * exp(ζ*ω* tlist),“颜色”,“r”网格)在标题(“阻尼方案”)包含(“时间”)ylabel (“梁的位移”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题阻尼解决方案包含2线类型的对象。