可用的SNR.

雷达方程结合了雷达系统的主要参数，允许雷达工程师计算雷达系统的最大探测距离、所需的峰值发射功率或最大可用信噪比。雷达方程通常是一系列相对简单的公式，每个公式都对应于这三个关键性能特征中的一个。用于计算某一距离的最大可用信噪比的雷达方程的一般形式 $$\mathrm{R.}$$是：

在哪里

$${\mathrm{P.}}_{\mathrm{T.}}$$是峰值发射功率

$$\tau$$发射脉冲宽度是多少

$$G_{\mathrm{T.}}$$是发射天线增益

$$G_{\mathrm{R.}}$$接收天线是否增益

$$\lambda$$为雷达波长

$$\sigma$$雷达目标横截面（RCS）是

$$\mathrm{K.}$$玻尔兹曼常数

$${\mathrm{T.}}_{\mathrm{S.}}$$系统噪声温度是否过高

$$\mathrm{L.}$$是综合沿发射机-目标-接收机路径的损耗以降低接收信号能量的一般损耗因数。

在右侧，除目标距离和RCS之外的所有参数均由雷达设计师控制。该方程表明，对于位于某一距离的给定尺寸目标 $$\mathrm{R.}$$，可通过发射更多功率、增大天线尺寸、使用更低频率或具有更灵敏的接收器来增加接收器处的可用信噪比。

考虑以3 GHz的频率运行的S频段机场监控雷达。峰值发射功率为0.2 mW，发射和接收天线增益为34 dB，脉冲持续时间为11 $\mu$s，噪声系数为4.1 dB。假设雷达需要探测距离为1米的目标 $${}^2$$最大射程RCS $${\mathrm{R.}}_m$$100公里。

λ= freq2wavelen (3 e9);%波长（m）Pt = 0.2E6;%峰值功率（W）tau = 1.1e-5;%脉冲宽度（秒）G = 34;%发射和接收天线增益（dB）Ts=systemp（4.1）；系统温度(K)RCS = 1;％目标雷达横截面（M ^ 2）Rm = 100年e3;%所需最大范围（m）

首先，假设没有损失，即 $$\mathrm{L.}$$= 0分贝。利用雷达方程计算接收机可用信噪比与目标距离的函数关系。

L = 0;％组合传输线和传播损耗（DB）R=（1:40:130e3）。”；％范围样本（m）信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”Ts,“RCS”，rcs，“损失”L);

计算所需最大射程100公里的可用信噪比。

SNRatRm =信噪比(找到(R > = Rm, 1))

SNRatRm=18.3169

将最大范围要求与已计算的可用SNR绘制。

radarmetricplot (R * 1 e - 3,信噪比,“MetricName”那的可用的信噪比那'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”）;传奇(“位置”那“最好的”）;

所需的信噪比

计算的可用信噪比是否高到足以进行探测?由于雷达接收机处理的信号是发射波形和随机噪声的组合，这个问题的答案取决于期望的检测概率 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$以及可接受的最大误报概率 $${\mathrm{P.}}_{F\mathrm{一种}}$$．这些概率定义了所需的信噪比，也称为可检测因子(或可检测性)。可检测系数是在指定的检测和虚警概率下宣布检测所需的最小信噪比。它还取决于RCS波动和探测器的类型。通过平方律检测器假设，计算从稳态(偏转角0)目标接收到的单个脉冲的可检测系数 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$= 0.9且 $${\mathrm{P.}}_{F\mathrm{一种}}$$= 1 e-6。

pd = 0.9;PFA = 1E-6;D0 =可检测性（PD，PFA，1，“Swerling0”）

D0 = 13.1217

计算一个Swerling 1波动目标的可探测系数，这是一个更准确的真实目标模型。对于转向1目标，单脉冲可探测性因子显著较高。

D1 =可检测性（PD，PFA，1，“Swerling1”）

D1=21.1436

所要求的信噪比比可用信噪比高，这意味着单个脉冲无法探测到转向1目标。降低可检测系数的常用方法是进行脉冲积分。计算的可检测系数 $$N$$= 10个非相干脉冲。

N = 10;DN =检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling1”）

DN = 13.5033

这低于可用的信噪比。因此，在10个脉冲的非相干积分后，雷达系统将能够检测到1米脉冲 $${}^2$$目标位于要求的最大射程100 km处，检测概率为0.9，虚警为1e-6。

用于抖动1个目标的可检测性因子和 $$N$$脉冲综合了积分增益和波动损耗的影响。积分增益是用单脉冲检测稳定目标所需的信噪比和用单脉冲检测稳定目标所需的信噪比之间的差 $$N$$脉冲。

胃肠道=检测能力(Pd, Pfa, 1“Swerling0”） - 可检测（PD，PFA，N，“Swerling0”）

胃肠道= 7.7881

波动损耗是检测波动目标所需的SNR和检测稳定目标所需的SNR之间的差异。

低频=检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling1”） - 可检测（PD，PFA，N，“Swerling0”）

lf = 8.1696.

使用瀑布图来说明可检测性因子的组成部分。

helperDetectabilityWaterfallPlot([D0 -Gi Lf]， {“单脉冲稳定的目标”那“脉冲积分增益”那“波动损失”}）;

将可检测性因子替换为雷达方程的范围形式，作为评估系统的实际最大范围的最小所需的SNR。

Radareqrng（Lambda，Dn，Pt，Tau，“获得”, G,“t”Ts,“RCS”，rcs，“损失”L“unitstr”那'km'）

ans=131.9308

清楚地表明，以所需的检测范围 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$以及可接受的最大值 $${\mathrm{P.}}_{F\mathrm{一种}}$$可以将计算的可检测因子添加为SNR VS范围图的水平线。我们还根据计算的可检测性使用Scklight图表到颜色代码范围和SNR级别。在可用SNR曲线通过绿色区域的范围内，雷达符合检测要求，而在红色区域中的范围内将检测到指定的范围 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$和 $${\mathrm{P.}}_{F\mathrm{一种}}$$不可能。

Radarmetricplot（R * 1E-3，SNR，DN，．..“MetricName”那的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {"(无损失)"}));传奇(“位置”那“最好的”）;

所有超出要求的最大量程的量程都用绿色标注为合格。

该分析假设零损耗，因此不能充分预测实际雷达系统的范围。具有指定参数的真正雷达系统将具有较短的最大范围，因为以下：

下面的部分更详细地考虑属于第二类的损失对雷达系统的距离性能的影响。

范围依赖性因素

在设计监视雷达系统时，雷达方程中必须包含几个因素，以说明接收器处可用信号能量的减少。

黯然失色

脉冲雷达系统在脉冲传输期间关闭其接收器。因此，从来自雷达的一个脉冲长度或在明确范围周围的一个脉冲长度内到达的目标回波将被透射脉冲覆盖，导致仅接收和处理的脉冲的一部分。在该示例中考虑的雷达系统具有11的脉冲宽度 $$\mu \mathrm{S.}$$．能接收到全脉冲的最近距离是最小距离 $${\mathrm{R.}}_{m\mathrm{一世}N}$$．

Rmin=时间2范围（τ）

Rmin = 1.6489 e + 03

距离1649米远的目标回波将在脉冲传输完成之前到达。对于位于或接近清晰范围倍数的目标，也可以观察到类似的效果。假设脉冲重复频率为1350 Hz（脉冲重复间隔 $$\mathrm{T.}\approx$$0.75 ms)，计算系统的明确范围。

prf = 1350;%脉冲重复频率Rua = time2range（1 / prf）

Rua = 1.1103e + 05

回声从山脉传来 $${\mathrm{R.}}_{你\mathrm{一种}}\pm {\mathrm{R.}}_{m\mathrm{一世}N}$$将会被下一个发射的脉冲所掩盖。这张图描绘了脉冲食。箭头表示脉冲的前部。

由于重叠，可用的信噪比在0范围和等于的倍数范围将有很深的凹痕 $${\mathrm{R.}}_{你\mathrm{一种}}$$.在雷达方程中加入日食因子，以考虑由于脉冲日食造成的可用SNR损失。

du = tau * prf;％ 占空比FECL = EclipsingFactor（R，Du，PRF）;%重叠因子信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”Ts,“RCS”，rcs，'定制or'Fecl,“损失”L);Radarmetricplot（R * 1E-3，SNR，DN，．..“MetricName”那的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {"(日食)"}));传奇(“位置”那“最好的”）;

真实世界的雷达系统利用PRF分集，以防止日食损失，并扩大系统的明确范围。

灵敏度时间控制（STC）

一个典型的监视雷达系统必须发射相当大的功率来探测远距离目标。虽然可用能量随距离迅速衰减，但在非常近的距离，即使是小目标也可以有非常强的回报，因为峰值发射功率很高。这种来自小型有害目标(鸟类、昆虫)的强烈回波可能会导致不希望的检测，而常规大小的目标或附近的杂波可能会使接收器饱和。为了避免这些有害的探测，监视雷达系统是非常需要的。为了解决这一问题，雷达系统采用了STC。它将接收机增益缩放到截止范围 $${\mathrm{R.}}_{\mathrm{S.}\mathrm{T.}C}$$当目标接近雷达时保持恒定的信号强度。

Rstc = 60 e3;％STC截止范围（M）xstc = 4;％STC指数选择以维持RSTC以下范围的目标可检测性（因为信号功率与R ^ 4成反比）FSTC = StCFAFFOROR（R，RSTC，XSTC）;% STC的因素信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”Ts,“RCS”，rcs，'定制or', Fecl + Fstc,“损失”L);Radarmetricplot（R * 1E-3，SNR，DN，．..“MetricName”那的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {“(1 m^2目标有STC和Eclipsing)”}));传奇(“位置”那“最好的”); ylim（[-30]）

在加入STC因子后，曲线图显示1 m $${}^2$$RCS目标在最大射程内仍然被探测到 $${\mathrm{R.}}_m$$， RCS为0.03 m的小目标 $${}^2$$将无法达到要求 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$在任何范围内为0.9，因此将被拒绝。

SNRsmallRCS=雷达需求信噪比（λ、R、Pt、tau、，“获得”, G,“t”Ts,“RCS”,0.03,'定制or', Fecl + Fstc,“损失”，L）；雷达图（R*1e-3，SNRsmallRCS，DN，．..“MetricName”那的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {“(以STC和Eclipsing为0.03 m^2目标)”}));传奇(“位置”那“最好的”); ylim（[-30-20]）

从这些绘图中清楚地，STC仅将可用的SNR缩放到指定的截止范围，并且不会影响最大感兴趣范围的可用SNR。

扫描

雷达系统可以通过机械旋转天线或使用相控阵天线进行电子扫描来扫描搜索体。天线波束的不完美形状和扫过搜索量的过程会给系统带来额外的损失。

梁形状损失

雷达方程使用假设每个接收的脉冲具有最大幅度的天线增益的峰值。实际上，随着光束通过目标，所接收的脉冲由扫描天线的双向图案调制，导致波束形状丢失。计算这种损失的确切值需要了解确切的天线模式。当通常执行这种类型的分析时，该信息可能无法在雷达系统设计的早期阶段提供。相反，典型的实际天线的主叶片的形状可以通过高斯形状近似地近似。假设雷达系统在空间域中执行致密采样（光束移动小于0.71的半功率波束宽度），计算一维扫描的光束形状损耗。

Lb=波束损耗

LB = 1.2338.

如果雷达系统在方位角和高度中扫描，则光束形状损耗加倍。

beamloss(真正的)

ANS = 2.4677.

扫描扇区损耗

在该示例中，我们假设雷达系统采用电子转向相控阵列来执行扫描。使用相位阵列天线将导致所需的SNR由于两个效果而导致所需的SNR增加：1）由于光束方向上的投影阵列区域的减小而导致的波束展现，并且2）减小各个阵列元件的有效孔径区域在关闭时- 覆盖侧角。要考虑这些效果，请将扫描扇区丢失添加到可检测性因子。假设示例中的系统仅扫描在方位角维度中，并且扫描扇区跨度从-60到60度跨越。计算结果损失。

Theta = [-60 60];Larray = arrayscanloss (Pd, Pfa, N,θ,“Swerling1”）

larray = 2.7745.

信号处理

在检测之前，所接收的雷达回波必须通过雷达信号处理链。信号处理链中不同组件的目的是保证检测和假警报所需的概率，拒绝杂波的不需要的回波，并考虑可变或非高斯噪声。我们进一步考虑了在监控雷达系统中必须考虑的信号处理损耗的几个组件。

结核杆菌感染

运动目标指示器（MTI）是一种在通过以显著速度移动的目标的回波时，抑制固定或缓慢移动的杂波的过程。典型的MTI使用2、3或4脉冲消除器，该消除器实现高通滤波器以抑制具有低多普勒频移的回波。将接收信号通过MTI脉冲消除器引入噪声样本之间的相关性。这进而减少了可用于积分的独立噪声样本的总数，从而导致MTI噪声相关损失。此外，MTI消除器显著抑制速度接近其频率响应零点的目标，导致额外的MTI速度响应损失。假设使用2脉冲消除器，计算MTI损耗的这两个分量。

m = 2;[lmti_a，lmti_b] = mtiloss（pd，pfa，n，m，“Swerling1”）

Lmti_a = 1.4468

Lmti_b = 8.1562

在使用单个PRF的系统中，对于高所需的检测概率，MTI速度响应损耗可能非常高。为了消除这种损失，PRF多样性几乎总是用于真正的雷达系统。

二元积分

二进制积分是一种次优非相干积分技术，也称为M-of-N积分。如果 $$m$$的 $$N$$接收到的脉冲超过预定的阈值，目标被宣布存在。二元积分器是一种相对简单的自动检测器，对随目标回波可能存在的单个大干扰脉冲的影响不太敏感。因此，当背景噪声或杂波是非高斯时，二值积分器具有更强的鲁棒性。由于二进制积分是一种次优技术，与最优非相干积分相比，它会导致二进制积分损失。的最优值 $$m$$不是一个敏感的选择，它可以与最优有很大的不同，而没有显著的惩罚，导致二进制集成损失低于1.4 dB。计算二进制积分损失时 $$N$$是10岁 $$m$$设置为6。

m = 6;lbint = binaryintloss（pd，pfa，n，m）

Lbint = 1.0549

这binaryintloss.函数在假设稳定（斯威林0）目标的情况下计算损失。由于波动损失包含在可检测系数中，因此在波动目标的情况下，可以使用相同的二进制积分损失计算。

CFAR

当噪声或干扰电平变化时，使用常数误报率（CFAR）检测器来维持近似恒定的假目标检测速率。由于CFAR平均有限数量的参考单元来估计噪声水平，因此估计受到导致CFAR损耗的错误。CFAR损耗是在与具有已知噪声水平的固定阈值相比的噪声水平相比，使用CFAR所需的SNR增加。假设总有120个细胞用于细胞平均CFAR，计算CFAR损失。

NRC = 120;lcfar = cfarloss（pfa，nrc）

LCFAR = 0.2500.

有效的检测能力的因素

扫描损耗和信号处理损耗增加了可检测系数，这意味着需要更多的能量来进行检测。包括所有这些损失的影响的可检测系数称为有效可检测系数。瀑布图显示了计算的扫描和信号处理损失对可检测系数的综合影响。

D = [D0 -Gi Lf Lmti_a+Lmti_b Lbint Lcfar Larray Lb];helperDetectabilityWaterfallPlot (D, {“单脉冲稳定的目标”那“脉冲积分增益”那“波动损失”．..“MTI损失”那“二进制积分损失”那“CFAR损失”那'扫描部门损失'那“梁形状损失”}）;

得到的有效检测系数等于28.42 dB。考虑到扫描和信号处理损耗，所需的信噪比增加了近15 dB。分析表明，该系统实际不能满足规定的检测1m的要求 $${}^2$$RCS目标在100公里 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$= 0.9且 $${\mathrm{P.}}_{F\mathrm{一种}}$$= 1 e-6。

radarmetricplot (R * 1 e - 3、信噪比和(D),．..“MetricName”那．..的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {'（用STC，eclipsing，扫描和信号处理损失）'}))传说(“位置”那“最好的”30) ylim ([-10]);

这个问题可以通过提高可用信噪比或降低所需信噪比来解决。发射更多的功率或增加天线增益会带来可用的信噪比，而增加集成时间会降低所需的信噪比。然而，在某些应用程序中，系统参数的子集可能会受到其他需求的限制，因此无法更改。例如，如果分析是针对现有系统进行的，那么增加可用的信噪比可能不是一个选项。在这种情况下，对信号处理链进行调整以降低可检测因子可能是一个可接受的解决方案。为了降低所需的信噪比，在下面的章节中，我们假设脉冲的数量 $$N$$从10增加到40。

此外，我们可以改变对最大距离和检测概率的要求。不是用单个数字来指定期望的检测概率或最大范围，而是用一对客观的和门槛可以定义值客观的需求描述了完全满足任务需求所需的系统预期性能水平门槛需求描述系统可接受的最低性能水平。使用一对值来定义需求，而不是单个值，为设计提供了更大的灵活性，并为选择系统参数创建了交易空间。在这个例子中，我们假设客观的要求 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$为0.9，并设置门槛值为0.8。同样，客观的最大射程要求仍为100公里，而门槛值设置为90公里。检测性因子现在计算客观的和门槛 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$．

N = 40;M = 18;Pd = [0.9 0.8];[lmti_a，lmti_b] = mtiloss（pd，pfa，n，m，“Swerling1”）;DX =可检测性（PD，PFA，N，“Swerling1”）+ Cfarloss（PFA，NRC）+ Beamloss．..+ LMTI_A + LMTI_B + BinaryIntloss（PD，PFA，N，M）+ ArrayScanloss（PD，PFA，N，THETA，“Swerling1”）

Dx =2×124.2522 - 18.0494

RM = [100e3 90e3];Radarmetricplot（R * 1E-3，SNR，DX（1），DX（2），．..“MetricName”那．..的可用的信噪比那．..'要求名称'那“可检测性”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那“MetricUnit”那“数据库”那．..“ShowStoplight”,真正的);标题（[{“可用信噪比与范围”}， {'（n = 40）'}))传说(“位置”那“最好的”30) ylim ([-10]);

SNR VS Range Plot现在具有黄色警告区域，指示SNR值和目标范围，其中系统的性能在其中客观的和门槛要求。我们可以看到，大约70公里的系统满足客观的要求 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$. 从70公里到100公里客观的要求 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$被侵犯，而门槛需求仍然满足。

有效的检测概率

上面的SNR VS系列曲线表明，雷达系统的检测性能随范围而变化。一个1米 $${}^2$$70公里以下的目标将被探测到，探测概率大于或等于0.9，而70公里至100公里之间的目标将被探测到 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$至少0.8。由于一些考虑的损失取决于检测的概率，因此实际 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$在检测器输出随距离而变化。我们可以用ROC曲线来计算 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$作为范围的函数。

%生成一个向量的概率值，在那里计算ROC曲线p = probgrid (0.1, 0.9999, 100);%计算这些概率下所需的信噪比[lmti_a，lmti_b] = mtiloss（p，pfa，n，m，“Swerling1”）;Pfa dx =检测能力(p, N,“Swerling1”）+ Cfarloss（PFA，NRC）+ Beamloss．..+ arrayscanloss(p,Pfa,N,theta, theta) + arrayscanloss(p,Pfa,N,theta, theta)“Swerling1”）;%绘制ROC曲线helperRadarPdVsSNRPlot (dx, p, [0.1 - 0.9999]);

在检测器输出的有效检测概率现在可以通过在可用的信噪比值上插值ROC曲线来计算。

%在可用信噪比下插值ROC曲线Pdeff=rocinterp（dx，p，SNR，“snr-pd”）;%绘制有效Pd作为范围的函数radarmetricplot (R * 1 e - 3、Pdeff Pd (1) Pd (2),．..“MetricName”那“有效P_d”那．..'要求名称'那“P_d”那．..'maxrangerequirement'，Rm*1e-3，．..“RangeUnit”那'km'那．..“ShowStoplight”,真正的);传奇(“位置”那“最好的”)ylim（[0.51.0]）

这一结果表明，由于STC的应用，在2 km到60 km的范围内，检测概率几乎是恒定的。对于1米的目标 $${}^2$$RCS高于0.92。在70公里至87公里的射程内有效 $${\mathrm{P.}}_{\mathrm{D.}}$$高于0.85。在门槛当最大距离要求值为0.84时，探测概率约为0.84客观的射程为100公里，略高于0.8公里。

总结

这个例子展示了各种损失如何影响雷达系统的探测性能。它从一个雷达方程开始，介绍了可用信噪比和可探测系数的概念。以某监视雷达系统为例，说明了STC和遮挡降低了可用信噪比，而扫描损耗和信号处理损耗提高了可探测系数。最后，算例说明了如何计算不同目标距离下接收机输出的有效检测概率。

参考文献