通过累积和检测病毒爆发

在许多实际应用程序中，您正在监视数据，并且希望在底层流程发生更改时尽快收到警报。一种非常流行的技术是通过累积和(CUSUM)控制图来实现这一点。

为了说明CUSUM是如何工作的，首先检查2014年西非埃博拉疫情报告的病例总数疾病控制和预防中心．

负载WestAfricanEbolaOutbreak2014plot(WHOreportdate，[几内亚病例总数利比里亚病例总数塞拉利昂]，“。”)传说(几内亚的，利比里亚的，“狮子山”)标题(“埃博拉病毒病疑似、疑似和确诊病例总数”）

如果你看一下几内亚第一次疫情爆发的前沿，你会发现前100例病例是在2014年3月25日左右报告的，此后病例显著增加。值得注意的是，虽然利比里亚在3月份也出现了一些疑似病例，但直到大约30天后，病例数量仍处于相对控制状态。

为了了解新患者的传入率，绘制从2015年3月25日发病开始的病例总数的相对每日变化。

daysSinceOutbreak = datetime(2014, 3,24 +(0:400));cases = interp1(WHOreportdate, TotalCasesLiberia, days since inceoutbreak);dayOverDayCases = diff(cases);情节(dayOverDayCases)标题(2014年3月25日以来利比里亚新增病例(每天)）;ylabel (“每日报告病例数的变化”）;包含(“从爆发开始算起的天数”）;

如果放大前100天的数据，可以看到虽然最初有大量病例涌入，但其中许多病例在第30天之后就被排除了，因为第30天的变化率暂时降到了零以下。在第95天和第100天之间，也出现了显著的上升趋势，达到了每天7例新病例的速度。

xlim(101年[1])

对输入数据执行CUSUM测试可以快速确定何时发生爆发。CUSUM跟踪两个累积和:一个是检测局部均值何时向上移动的上和，一个是检测均值何时向下移动的低和。集成技术为CUSUM提供了忽略传入速率中较大(瞬态)峰值的能力，但仍然对稳定的小速率变化敏感。

使用默认参数调用CUSUM将检查前25个样本的数据，并在遇到均值偏离初始数据超过5个标准差时发出警报。

cusum (dayOverDayCases(1:10 1)传说(“上金额”，和较低的）

请注意，CUSUM在第30天(第33天)发现了虚假报告的病例，并从第80天(第90天)开始发现了暴发的最初发作。如果您仔细地将这些结果与前面的图进行比较，您可以看到CUSUM能够忽略第29天的虚假上升，但仍然在第95天开始的大上升趋势前5天触发警报。

如果调整CUSUM使其目标平均值为每天零例，目标为每天正负3例，则可以忽略第30天的假警报，并在第92天发现爆发:

气候= 5;Mshift = 1;Tmean = 0;Tdev = 3;cusum (dayOverDayCases(1:10 0)、climit mshift, tmean, tdev)

寻找方差的显著变化

检测统计数据突变的另一种方法是通过变点检测，它将信号划分为相邻的段，其中每个段内的统计数据(例如均值、方差、斜率等)是常数。

下一个例子分析了尼罗河在公元622年至1281年期间在开罗附近的罗达标尺上测量的年最低水位。

负载水位计年份= 622:1284;情节(年,nileriverminima)标题(“尼罗河年最低水位”)包含(“年”) ylabel (“水平(m)”）

公元715年左右，一种更新更精确的测量设备开始建造。在此之前，我们所知不多，但经过进一步的研究，你可以看到，在722年前后，变化就小得多了。为了找到新设备开始运行的时间段，您可以在执行元素微分以去除任何缓慢变化的趋势后，搜索均方根水位的最佳变化。

I = findchangepts(diff(nileriverminima)，“统计”，“rms”）;Ax = gca;Xp =[年(i) ax。XLim([2 2])年(i)];Yp = ax。YLim([1 1 2 2]);补丁(xp, yp,[。5 .5 .5]，“FaceAlpha”, 0.1)

虽然样本分化是去除趋势的简单方法，但还有其他更复杂的方法来检查更大范围内的方差。有关如何使用此数据集通过小波执行变化点检测的示例，请参见小波变换点检测(小波工具箱)．

检测输入信号中的多个变化

下一个例子涉及以1毫秒间隔采样的CR-CR 4速传输块的45秒模拟。汽车发动机转速和扭矩的仿真数据如下图所示。

负载simcarsigsubplot(2,1,2) plot(carTorqueNM) xlabel(“样本”) ylabel (力矩(N m))标题(“扭矩”次要情节(2,1,1);情节(carEngineRPM)包含(“样本”) ylabel (“速度(RPM)”)标题(发动机转速的）

在这里，汽车加速，换档三次，切换到空挡，然后踩下刹车。

由于发动机转速可以自然地建模为一系列的线性段，您可以使用findchangepts找到汽车换挡的样本。

图findchangepts (carEngineRPM,“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”(4)包含“样本”) ylabel (发动机转速(RPM)）

在这里，您可以看到四个变化(在五个线性段之间)，它们发生在10,000、20,000、30,000和40,000个样本标记附近。放大到波形的空闲部分:

xlim(22000年[18000])

直线拟合密切跟踪输入波形。不过，贴合度还可以进一步提高。

观察信号间共享的多阶段事件的变化

将换挡点增加到20个，观察换挡点附近的变化，样本数19000

findchangepts (carEngineRPM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”，20) xlim([18000 22000])

观察发动机转速在19035处开始下降，在19550处稳定下来之前取510个样本。由于采样间隔是1毫秒，这是一个~0.51秒的延迟，是换档后的典型时间量。

现在看看同一区域内发动机扭矩的变化点:

findchangepts (carTorqueNM“统计”，“线性”，“MaxNumChanges”，20) xlim([19000 20000])

观察发动机扭矩完全传递到轴在19605样本，55毫秒后，发动机转速完成沉降。这个时间与发动机进气冲程和扭矩产生之间的延迟有关。

要找到离合器何时开始工作，您可以进一步放大信号。

xlim(19050年[19000])

离合器在样品19011处被压下，大约用了30个样品(毫秒)才完全脱离。