模拟梁的固有频率和阻尼

单输入/单输出锤式激励

一系列的锤击激发了一个3DOF系统，传感器记录了产生的位移。系统按比例阻尼，使得阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合。

导入两组测量数据，包括激励信号、响应信号、时间信号和地面真实频率响应函数。第一组响应信号，日元，测量第一个物体的位移，第二个物体，Y2，测量第二个质量。每个激励信号由10个串联的锤击冲击组成，每个响应信号包含相应的位移。每个撞击信号的持续时间为2.53秒。激励和响应信号中存在加性噪声。可视化第一次测量的第一个激励和响应通道。

[t,fs,X1,X2,Y1,Y2,f0,H0] = helperImportModalData();X0 = x1 (:，1);Y0 = y1 (:，1);helperPlotModalAnalysisExample([t' X0 Y0]);

根据动态柔性计算并绘制第一激励和响应通道的频振频，这是位移除以力[1]的度量。默认情况下，频响是通过平均加窗段的频谱来计算的。由于每个锤头激励在下一次激励之前衰减很大，因此可以使用矩形窗口。指定传感器为位移。

winLen = 2.5275*fs;样本窗口长度的%winLen modalfrf (X0, Y0, fs,“传感器”，“说”）

频响，使用默认值估计“标题”估计器，在被测频带中包含三个突出的峰值，对应于三种柔性振动模式。相干性接近于这些峰值附近的相干性，而在反共振区域相干性较低，其中响应测量的信噪比较低。接近于1的相干性表明了高质量的估计。的“标题”当噪声仅存在于输出测量时，估计是最优的“氢气”当只有在输入[2]上有附加噪声时，估计器是最优的。计算“标题”而且“氢气”对该频响的估计。

[FRF1,f1] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”）;计算FRF (H1)[FRF2,f2] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”，“估计”，“氢气”）;

当有明显的测量噪声或激励较差时，参数化方法可以为从数据中准确提取频响提供额外的选择。“子空间”方法首先对数据[3]拟合一个状态空间模型，然后计算其频响函数。可以指定状态空间模型的顺序(等于极点的数量)以及是否存在馈通来配置状态空间估计。

[FRF3,f3] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen，“传感器”，“说”，“估计”，“子”，“引线”,真正的);

在这里，FRF3是通过拟合一个包含馈通项的状态空间模型来估计的，该模型的最优顺序在1:10范围内。比较使用的估计频响“标题”，“氢气”而且“子”方法对理论频响进行改进。

润扬悬索桥润扬悬索桥helperPlotModalAnalysisExample (f1, 1、f2 2 f3,频响3,f0, H0);

估计器在响应峰值附近表现相当，而“氢气”估计者高估了反共振处的响应。相干性不受估计量选择的影响。

接下来，利用峰值拾取算法估计每个模态的固有频率。挑峰算法是一种简单、快速的频响信号峰识别方法。这是一种局部方法，因为每个估计都是由单个频率响应函数生成的。它也是一种单自由度(SDOF)方法，因为每个模式的峰值都是独立考虑的。结果，为每个频响函数生成一组模态参数。根据前面的图表，指定200到1600 Hz的频率范围，其中包含三个峰值。

fn = modalfit(FRF1,f1,fs,3，“FitMethod”，“页”，“FreqRange”1600年[200])

Fn = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3707

固有频率约为373、853和1371 Hz。绘制重建频响函数图，并将其与实测数据进行比较modalfit．利用频响函数矩阵估计的模态参数重建频响函数。频1．调用modalfit同样没有输出参数来生成包含重构频响函数的图。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,“FitMethod”，“页”，“FreqRange”1600年[200])

重建的频响函数与第一激励和响应通道的实测频响函数基本一致。在下一节中，将考虑另外两个激发位置。

粗纱锤激励

使用默认值计算并绘制所有三个传感器的响应频响“标题”估计量。指定测量类型为“rovinginput”因为我们有一个粗纱锤激励。

winLen modalfrf (X1, Y1, fs,“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）

在前一节中，一组模态参数是由一个频响函数计算出来的。现在，使用最小二乘复指数(LSCE)算法估计模态参数。LSCE和LSRF算法通过同时分析多个响应信号来生成一组模态参数。这些是全局的多自由度(MDOF)方法，因为所有模态的参数都是同时从多个频响函数估计出来的。

LSCE算法生成的计算模式并不存在于结构中。使用稳定图来识别物理模式，通过检查极点的稳定性，随着模式数量的增加。物理模态的固有频率和阻尼比倾向于保持在相同的位置，或“稳定”。创建一个稳定图，输出频率稳定的那些极点的固有频率。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”，“lsce”）;识别物理模式

默认情况下，如果极点的固有频率变化小于1%，则极点在频率上被归类为稳定。频率稳定的极点在阻尼比变化小于5%时被进一步归类为阻尼稳定。这两个标准都可以调整为不同的值。根据稳定极点的位置，选择固有频率为373、852.5和1371 Hz。这些频率包含在输出中fn的modalsd，以及其他频率稳定极点的固有频率。使用LSCE算法产生良好的模态参数估计通常需要比实际存在的模态数更高的模型阶数。在这种情况下，四模态的模型阶数表示三个稳定极点。感兴趣的频率出现在第4行的前三列fn．

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

估计固有频率和阻尼，并绘制重建和测量频响。指定四种模式和由稳定性图确定的物理频率，“PhysFreq”．modalfit仅返回指定模式的模式参数。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4“PhysFreq”physFreq)

[fn1,dr1] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq)

Fn1 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3706 dr1 = 0.0008 0.0018 0.0029

接下来，计算频响，并绘制第二组锤击稳定图，传感器位于不同的位置。将稳定性准则更改为频率0.1%，阻尼2.5%。

[FRF,f] = modalfrf(X2,Y2,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“SCriteria”[0.001 - 0.025]);

在更严格的标准下，大多数极点被归类为频率不稳定。频率和阻尼稳定的极点与平均频响紧密对齐，表明它们存在于测量数据中。

physFreq = fn(4，[1 2 3]);

提取这组测量的模态参数，并与第一组测量的模态参数进行比较。指定驱动点频响的指标，对应于激励和响应测量重合的位置。固有频率在百分之一以内，阻尼比在百分之四以内，表明模态参数从测量到测量是一致的。

[fn2,dr2] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”[1, 2])

Fn2 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 0.0018 0.0029

Tdiff2 = table((fn1-fn2)./fn1，(dr1-dr2)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”，“diffDamping”})

Tdiff2 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ 2.9972e-06 -0.031648 -5.9335e-06 -0.0099076 1.965e-05 0.0001186

当频响函数中存在测量噪声或频响函数具有较高的模态密度时，模态参数估计方法可以提供一种有效的方法来替代峰值选取和LSCE方法。最小二乘有理函数(LSRF)方法将共享分母传递函数拟合到多输入多输出频响函数中，从而获得模态参数[4]的单一全局估计。使用LSRF方法的过程与LSCE方法相似。您可以使用稳定图来识别平稳模态，并提取对应于识别的物理频率的模态参数。

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen，“传感器”，“说”，“测量”，“rovinginput”）;fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20岁,“FitMethod”，“lsrf”）;使用lsfr识别物理模式physFreq = fn(4，[1 2 3]);[fn3,dr3] = modalfit(FRF,f,fs,4，“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”(1 - 2),“FitMethod”，“lsrf”）

Fn3 = 372.6832 372.9275 852.4986 dr3 = 0.0008 0.0003 0.0018

Tdiff3 = table((fn1-fn3)./fn1，(dr1-dr3)./dr1，“VariableNames”, {“diffFrequency”，“diffDamping”})

Tdiff3 = 3x2表diffFrequency diffDamping _____________ ___________ -7.8599e-06 0.007982 0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

关于参数方法的最后一个注意事项:频响估计方法(“子空间”)和模态参数估计方法(“lsrf”)与“系统识别工具箱”中用于将动态模型拟合到时域信号或频响函数的方法类似。如果有此工具箱可用，则可以使用以下命令确定适合数据的模型特遣部队而且党卫军．您可以使用以下方法来评估已识别模型的质量比较而且渣油命令。一旦验证了模型的质量，就可以使用它们提取模态参数。这是使用状态空间估计器简单演示的。

Ts = 1/fs;%采样时间创建一个用于模型估计的数据对象。EstimationData = iddata(Y0(1:1000)， X0(1:1000)， 1/fs);创建一个用于模型验证的数据对象ValidationData = iddata(Y0(1001:2000)， X0(1001:2000)， 1/fs);

识别一个包含馈通项的六阶连续时间状态空间模型。

sys = sest(估计数据，6，“引线”,真正的)

sys =连续时间识别状态空间模型:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -1.911 -0.1513 -44.02 8508 -92.45 B = u1 x1 x2 x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元3.135 -6.271 2.218 -1.416 8.634 2.511 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = u1 e-09 K = 7.564日元y1 x1 3.513e+07 x2 -3.244e+06 x3 -3.598e+07 x4 -1.059e+07 x5 1.724e+08 x6 7.521e+06 Parameterization: FREE form (all coefficients in A, B, C free). Feedthrough: yes Disturbance component: estimate Number of free coefficients: 55 Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties. Status: Estimated using SSEST on time domain data "EstimationData". Fit to estimation data: 99.3% (prediction focus) FPE: 1.235e-16, MSE: 1.189e-16

通过检查模型与验证数据的匹配程度来评估模型的质量。

clf compare(ValidationData, sys)%图显示良好的拟合

使用模型sys计算模态参数。

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3);

风力机叶片的模态振型向量

了解风力发电机叶片的动态特性对于优化运行效率和预测叶片失效具有重要意义。本节分析了风力涡轮机叶片的实验模态分析数据，并可视化了叶片的模态振型。一个锤子在20个位置刺激涡轮叶片，一个参考加速度计在第18个位置测量响应。铝块安装在叶片的底部，叶片在垂直于叶片平坦部分的襟翼方向上被激励。为每个位置收集一个FRF。FRF数据由马萨诸塞大学洛厄尔分校的结构动力学和声学系统实验室提供。首先，可视化测量位置的空间排列。

加载并绘制位置18和20的风力涡轮机叶片频响估计值。放大前几个山峰。

[FRF,f,fs] = helperImportModalData();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

前两种模式在37hz和111hz左右出现峰值。画一个稳定图来估计固有频率。模型阶数为14的前两个值在频率和阻尼比上是稳定的。

fn = modalsd(FRF,f,fs，“MaxModes”, 20);physFreq = fn(14，[1 2]);

接下来，使用提取前两个模态的模态振型modalfit．根据前面的图，将拟合限制在0到250 Hz的频率范围内。

[~，~，ms] = modalfit(FRF,f,fs,14，“PhysFreq”physFreq,“FreqRange”250年[0]);

模态振型量化了结构在每个位置的每种模态的运动幅度。要估计模态振型向量，需要频响函数矩阵的一行或一列。在实践中，这意味着要么在结构的每个测量位置都需要激励(在这种情况下，是一个巡回锤)，要么在每个位置都需要响应测量。模态振型可以通过检查频响函数的虚部来可视化。为叶片一侧的位置绘制频响矩阵虚部的瀑布图。将频率范围限制在最大150hz，以检查前两种模式。图的顶点表示模态振型。

Measlocs = [3 6 9 11 13 15 17 19 20];%叶片边缘测量位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

图中由峰的等高线表示的形状代表叶片的第一和第二弯矩。接下来，绘制相同测量位置的模态振型向量的幅值。

helperPlotModalAnalysisExample (ms, measlocs);

虽然振幅缩放不同(模态振型向量缩放到单位模态A)，但模态振型轮廓在形状上一致。第一模态形状具有较大的尖端位移和两个节点，其中振动幅值为零。第二种模式也具有较大的尖端位移，并且有三个节点。

总结

本例分析比较了一个由粗纱锤激励的3自由度系统的模态分析模拟数据集。它使用稳定图和LSCE和LSRF算法来估计固有频率和阻尼。两组测量的模态参数是一致的。在一个单独的用例中，使用频响矩阵的虚部和模态振型向量来可视化风力涡轮机叶片的模态振型。

鸣谢

感谢马萨诸塞大学洛厄尔分校结构动力学和声学系统实验室的Peter Avitabile博士为风力涡轮机叶片实验数据的收集提供便利。

参考文献

勃兰特，安德斯。噪声与振动分析:信号分析与实验程序．英国奇切斯特:约翰·威利父子出版社，2011年。

[2]沃尔德，Håvard，约翰·克劳利和g·托马斯·罗克林。频响函数估计的新方法声音与振动．第18卷，1984年11月，第34-38页

Peter Van Overschee和Bart De Moor。N4SID:子空间算法识别组合确定性-随机系统自动化．1994年1月，第30卷，第75-93页。

Ozdemir, a.a.， S. Gumussoy。基于矢量拟合的系统辨识工具箱中的传递函数估计。国际自动控制联合会第二十届世界大会论文集．2017年7月，法国图卢兹。