主要内容gydF4y2Ba

线性化非线性模型gydF4y2Ba

什么是线性化?gydF4y2Ba

线性化gydF4y2Ba是一个非线性系统的线性近似，在一个工作点周围的小区域是有效的。gydF4y2Ba

例如，假设非线性函数为gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ．将这个非线性函数在工作点上线性化gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba结果是一个线性函数gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

在操作点附近，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是一个很好的近似吗gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ．远离工作点，近似值很差。gydF4y2Ba

下一个图显示了一个很好的线性化的可能的近似区域gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ．实际的有效范围取决于非线性模型。gydF4y2Ba

将线性化的概念扩展到动态系统，你可以写出这样的连续时间非线性微分方程:gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

在这些方程中，gydF4y2BaxgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统状态，gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统的输入，和gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统的输出。gydF4y2Ba

该系统的线性化模型在工作点附近的小范围内是有效的gydF4y2BatgydF4y2Ba＝gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BaxgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba) =gydF4y2BaxgydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba) =gydF4y2BaugydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba) =gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BaugydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba) =gydF4y2BaygydF4y2Ba0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了表示线性化模型，定义以工作点为中心的新变量:gydF4y2Ba

δgydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba −gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 0gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

用δ表示的线性化模型gydF4y2BaxgydF4y2Ba,δgydF4y2BaugydF4y2Ba，和δgydF4y2BaygydF4y2Ba当这些变量的值很小时有效:gydF4y2Ba

δgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ˙gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba δgydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba δgydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba δgydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba CgydF4y2Ba δgydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba DgydF4y2Ba δgydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

线性化的应用gydF4y2Ba

线性化在模型分析和控制设计应用中很有用。gydF4y2Ba

精确线性化指定的非线性Simulink金宝appgydF4y2Ba®gydF4y2Ba模型产生线性状态空间、传递函数或零极点增益方程，可用于:gydF4y2Ba

  • 绘制Simulink模型的Bode响应。金宝appgydF4y2Ba

  • 通过计算开环响应来评估环稳定裕度。gydF4y2Ba

  • 分析和比较不同工作点附近的工厂反应。gydF4y2Ba

  • 线性控制器设计gydF4y2Ba

    经典的控制系统分析和设计方法需要线性、时不变模型。gydF4y2Ba金宝appSimulink控制设计™gydF4y2Ba当你调整补偿器时，自动线性化植物。看到gydF4y2Ba选择一种控制设计方法gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

  • 分析闭环稳定性。gydF4y2Ba

  • 通过计算控制系统的闭环线性模型，测量频率响应中共振的大小。gydF4y2Ba

  • 生成对参数变化和建模错误敏感度较低的控制器。gydF4y2Ba

线性化的gydF4y2Ba金宝app控制设计gydF4y2Ba

你可以使用gydF4y2Ba金宝appSimulink控制设计gydF4y2Ba线性化连续时间、离散时间或多速率Simulink模型的软件。金宝app得到的线性时不变模型是状态空间形式的。gydF4y2Ba

默认情况下,gydF4y2Ba金宝appSimulink控制设计gydF4y2Ba线性化模型使用gydF4y2Ba每个块gydF4y2Ba的方法。这种逐块方法将Simulink模型中的每个块单独线性化，并将结果组合起来以生成指定系统的线性化。金宝appgydF4y2Ba

您还可以使用全模型数值扰动来线性化您的系统，其中软件通过扰动根级输入和状态的值来计算全模型的线性化。对于每个输入和状态，软件对模型进行少量扰动，并根据模型对这些扰动的响应计算线性模型。你可以使用前向差分或中心差分扰乱模型。gydF4y2Ba

逐块线性化方法与全模型数值摄动相比有几个优点:gydF4y2Ba

  • 大多数Si金宝appmulink块都有预编程的线性化，可以提供块的精确线性化。gydF4y2Ba

  • 您可以使用线性分析点指定要线性化的模型的一部分。gydF4y2Ba

  • 您可以配置块以使用自定义线性化，而不影响您的模型模拟。gydF4y2Ba

  • 结构上的非最小状态被自动移除。gydF4y2Ba

  • 您可以指定包含不确定性的线性化(需要鲁棒控制工具箱™软件)。gydF4y2Ba

  • 您可以获取详细的诊断信息。gydF4y2Ba

  • 在线性化多速率模型时，可以使用不同的速率转换方法。全模型数值摄动只能采用零阶保持速率转换。gydF4y2Ba

精确线性化的模型要求gydF4y2Ba

精确线性化支持大多数Simulink块。金宝app金宝appgydF4y2Ba

然而，具有强不连续金宝app或基于事件的动态的Simulink块线性化(正确地)为零或大(无限)增益。包含基于事件或不连续行为的模型需要特殊处理gydF4y2Ba金宝appSimulink控制设计gydF4y2Ba软件这种基于事件或不连续的行为可以来自如下块:gydF4y2Ba

  • 块从间断库gydF4y2Ba

  • StateflowgydF4y2Ba®gydF4y2Ba图表gydF4y2Ba

  • 触发子系统gydF4y2Ba

  • 脉宽调制(PWM)信号gydF4y2Ba

对于大多数应用程序，您的Simulink模型中的状态应该处于稳态。金宝app否则，你的线性模型只在一个小的时间间隔内有效。gydF4y2Ba

工作点对线性化的影响gydF4y2Ba

选择合适的线性化操作点是获得精确线性模型的关键。线性模型是非线性模型的近似，仅在你线性化模型的工作点附近有效。gydF4y2Ba

尽管您指定了要线性化的Simulink块，但模型中的所金宝app有块都会影响工作点。gydF4y2Ba

当你对不同的工作点线性化时，一个非线性模型可以有两个非常不同的线性逼近。gydF4y2Ba

该模型的线性化结果如下所示，具有积分的初始条件gydF4y2BaxgydF4y2Ba0gydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

此表总结了两个不同工作点的不同线性化结果。gydF4y2Ba

操作点gydF4y2Ba 线性化的结果gydF4y2Ba
初始条件= 5，状态gydF4y2Bax1gydF4y2Ba= 5gydF4y2Ba 30 /秒gydF4y2Ba
初始条件= 0，状态gydF4y2Bax1gydF4y2Ba= 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

您可以在三种不同类型的工作点线性化Simuli金宝appnk模型:gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba