拟合线性回归模型

加载Carsmall.数据集，矩阵输入数据集。

负载Carsmall.X =(重量、马力、加速度);

利用拟合线性回归模型fitlm．

lm = fitlm (X,英里/加仑)

lm = Linear regression model: y ~ 1 + x1 + x2 + x3 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue __________ _________ _________ __________ (Intercept) 47.977 3.8785 12.37 4.8957e-21 x1 -0.0065416 0.0011274 -5.8023 9.8742e-08 x2 -0.042943 0.024313 -1.7663 0.08078 x3 -0.011583 0.19333 -0.059913 0.95236观测数:93、误差自由度:89均方根误差:4.09 r平方:0.752，校正r平方:0.744 f统计量与常数模型:90,p-value = 7.38e-27

模型显示包括模型公式、估计系数和模型汇总统计。

显示的模型公式，Y ~ 1 + x1 + x2 + x3,对应于 $\mathit{y}＝{\beta }_0+{\beta }_1{\mathit{X}}_1+{\beta }_2{\mathit{X}}_2+{\beta }_{3.}{\mathit{X}}_{3.}+\mathrm{\epsilon .}$．

模型显示显示估计的系数信息，这些信息存储在系数财产。显示系数财产。

lm。系数

ans =4×4表e- x x x x x x x x x x x x x x x x x

的系数属性包括以下列:

模型汇总统计如下:

方差分析

对模型进行方差分析(ANOVA)。

方差分析(lm,“摘要”）

ans =3×5表SumSq DF MeanSq F pValue ________ ______ ______ __________ Total 6004.8 92 65.269 Model 4516 3 1505.3 89.987 7.3816e-27 Residual 1488.8 89 16.728

这方差分析Display显示如下内容。

如果回归模型中有高阶项，方差分析分区模型SumSq变成由高阶项解释的部分和其他部分。相应的F- 守人用于测试线性术语和高阶项作为单独组的重要性。

如果数据包含重复的，或相同预测值的多个测量值，则方差分析分区的错误SumSq为复制和其他的部分。相应的F--Statistic是为了通过比较复制上计算的无模型方差估计的模型残差来测试缺乏契合。

分解模型术语的ANOVA表。

方差分析(lm)

ans =4×5表SUMSQ DF PERICEQ F PVALUE ________________________1563.18 1 563.18 33.667 9.8742E-08 x2 52.187 1 52.187 0.08078 x3 0.060046 0.08070 0.95230 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95236 0.95230 0.95236

这方差分析Display显示如下:

系数的置信区间

显示系数置信区间。

coefCI (lm)

ans =4×240.2702 55.6833 -0.0088 -0.0043 -0.0913 0.0054 -0.3957 0.3726

对于系数的默认95％置信区间，每行中的值分别是较低和上置信限制。例如，第一行显示截距的下限和上限，40.2702和55.6833， $${\beta }_0$$．同样，第二行显示了限制 $${\beta }_1$$等等。置信区间提供了线性回归系数估计的精度的量度。一种 $$100（1-\alpha ）％$$置信区间给出相应的回归系数将与之相同 $$100（1-\alpha ）％$$的信心。

您还可以更改置信级别。找出系数的99%置信区间。

0.01 coefCI (lm)

ans =4×237.7677 58.1858 -0.0095 -0.0036 -0.1069 0.0211 -0.5205 0.4973

结构的假设试验

检验所有预测变量系数都等于零的零假设和至少有一个变量系数不等于零的备用假设。

[p F d] = coefTest (lm)

p = 7.3816 e-27

F = 89.9874

d = 3

在这里,coefTest执行一个F-检验所有回归系数(除截距外)均为零而至少有一项与零不相等的假设，这实质上是模型的假设。它返回 $$p$$,p值,F,F统计,d，分子的自由度。的F统计和p-value与线性回归显示和中的值相同方差分析的模型。自由度为4 - 1 = 3，因为模型中有四个预测因子(包括截距)。

现在，对第一和第二预测变量的系数进行假设检验。

H = [0 1 0 0;0 0 1 0];[p F d] = coefTest (lm, H)

p = 5.1702 e-23

F = 96.4873

d = 2

分子的自由度是被测系数的个数，在这个例子中是2。结果表明，至少有一个 $${\beta }_2$$和 $${\beta }_{3.}$$不同于零。