自定义和扩展Simscape库自定义直流电机

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使用符号数学工具箱为Simscape库创建一个基于组件的自定义方程。

简介

的符号数学工具箱提供了一种在任何空间维度上从第一工程原理开发模型的灵活方法。你可以为稳态或瞬态物理建立数学模型。

您可以开发和解决所需的方程式，以表示您的组件所必需的物理;并在输入之间执行您自己的降阶模型映射x还有一些利息f (x)。

在这里f是可表示控制方程的自定义组件，形式为:

数学公式
ode和pde的数值模拟

本例中的步骤如下

使用参数化Simscape组件symReadSSCVariables
为您的Simscape组件定义自定义方程式diff
用解析法求解稳态方程解决而且潜艇
用MATLAB数值求解时变方程matlabFunction而且数值
使用。创建Simscape组件symWriteSSC

要运行此示例，您必须拥有Simscape和Symbolic Math Toolbox的许可证。

直流电机型号

直流电动机是一种将电能转换为机械能的装置，反之亦然。直流电机的原理图如下所示(左图)。中提供了模拟直流电机的块Simscape电™(右图)，它是用于Simscape．

在本例中，我们将使用常微分方程(ode)导出直流电机的降阶模型表示。对于直流电动机，电压和电流由基尔霍夫定律导出，机械转矩公式由牛顿定律导出。使用这些方程，我们可以实现自定义的参数化Simscape组件。

$（ \begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ）＝ Ki 我（ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我（ t ） + R 我（ t ）＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{matrix} ）$

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

假设您有一个Simscape组件MyMotorTemplate.ssc在您的当前文件夹或默认的MATLAB路径。这个分量还没有方程。该模板记录了将用于开发我们的电机的参数和变量。你可以使用类型以提供该模板的预览。

类型MyMotorTemplate.ssc

这个块实现了一个自定义直流电机节点p = foundation.electric .electric;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical. rotate . rotate;% R:右c = foundation.mechanical. rotate . rotate;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n end end

从模板组件读取参数的名称、值和单位。

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters(“MyMotorTemplate”）;

以矢量的形式显示参数、它们的值和相应的单位。

vpa ([parNames;parValues;parUnits), 10)

ans =
                  
                    $（ \begin{array}{c} 博士 & J & Kb & Ki & l & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012 & 3.9 \\ 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 年代 秒——时间的物理单位。}{rad 弧度——平面角度的物理单位。} & 1 公斤 千克——质量的物理单位。 {米 米——长度的物理单位。}^{2} & 1 \frac{V 伏特——电势的物理单位。 年代 秒——时间的物理单位。}{rad 弧度——平面角度的物理单位。} & 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。}{一个 安培——电流的物理单位。} & H 电感的物理单位。 & Ω 欧姆:电阻的物理单位。 \end{array} ）$

函数将参数名称添加到MATLAB工作区信谊函数。参数在工作区中显示为符号变量。你可以使用谁列出工作区中的变量。

信谊(parNames)对称

你的符号变量是:Dr J Kb Ki L R ans

读取并显示组件变量的名称。使用ReturnFunction同时将这些变量转换为变量的函数t．

[varfun, varValues, varUnits] = symReadSSCVariables(“MyMotorTemplate”，“ReturnFunction”,真正的);vpa ([varFuns;varValues;varUnits), 10)

ans =
                  
                    $（ \begin{array}{c} 我 （ t ） & V （ t ） & Vb （ t ） & τ （ t ） & 转矩 （ t ） & w （ t ） \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 安培——电流的物理单位。 & V 伏特——电势的物理单位。 & V 伏特——电势的物理单位。 & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 \frac{rad 弧度——平面角度的物理单位。}{年代 秒——时间的物理单位。} \end{array} ）$

函数将变量名称添加到MATLAB工作区信谊函数。变量在工作区中以符号函数的形式出现。验证您已经使用声明了所有必需的符号变量和函数信谊．

信谊(varFuns)对称

你的符号变量是:Dr J Ki R Vb t扭矩I Kb L V ans tau w

为Simscape组件定义自定义方程

定义直流电动机建模的方程组

机械力矩的微分方程定义为eq1而且eq2．我(t)表示当前和w (t)角速度。

eq1 =转矩+ J*diff(w(t)) == -Dr*w(t) + tau(t)

eq1 (t) =
                  
                    $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ）$

eq2 = tau(t) = Ki*I(t)

eq2 =
                   $τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ）$

电压和电流的方程是eq3而且eq4．V (t)而且Vb (t)分别表示外加电压和反电动势。

eq3 = L*diff(I(t)) + R*I(t) = V(t) - Vb(t)

eq3 =
                  
                    $l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ）$

eq4 = Vb(t) == Kb*w(t)

eq4 =
                   $Vb （ t ） ＝ Kb w （ t ）$

我们可以把它们列在一起。这里，电机的转矩被假定为与电流成正比。

方程式=公式([eq1;eq2;eq3;eq4])

方程式=
                  
                    $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ） \\ τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ） \\ Vb （ t ） ＝ Kb w （ t ） \end{array} ）$

提取方程的左右两边。

操作数= children(eqs);operList =[操作数{:}];lhs = operList(1:2:end)

lh =1×4单元格数组{[J * diff (w (t), t…]} {[tau(t)]} {[L*diff(I(t)， t…]} {(Vb (t))}

rhs = operList(2:2:end)

rhs =1×4单元格数组{(τ(t) - * w (t)博士]}{[Ki *我(t)]} {[V (t) - Vb (t)]} {(Kb * w (t))}

第二个和第四个方程定义了数值τ(t)而且Vb (t)．要将四个方程简化为两个方程，请将这些值代入第一个和第三个方程。

公式(1)= subs(eqs(1)， lhs(2)， rhs(2))

公式=
                  
                    $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ）$

式(2)= subs(eqs(3)， lhs(4)， rhs(4))

公式=
                  
                    $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） & l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

方程”。

ans =
                  
                    $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

在求解方程之前，先用参数的数值代替参数。此外,使用V(t) = 1．

方程= subs(方程，[parNames,V(t)]， [parValues,1]);方程= subs(方程，扭矩，0);vpa(方程。',10)

ans =
                  
                    $（ \begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） ＝ 0.000072 我 （ t ） - 0.000003 w （ t ） \\ 0.000012 \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + 3.9 我 （ t ） ＝ 1．0 - 0.000072 w （ t ） \end{array} ）$

解析求解稳态方程

解稳态方程。

为此，去掉函数的时间依赖关系w (t)而且我(t)．例如，用符号变量代替它们ww而且2．

信谊ww2equations_steady = subs(方程，[w(t)，I(t)]， [ww,ii]);Result = solve(equations_steady,ww,ii);steadyStateW = vpa(result.ww,10)

steadyStateW =
                   $6.151120734$

stabystatei = vpa(result.ii,10)

steadyStateI =
                   $0.2562966973$

数值求解时间相关方程

在MATLAB中对符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`而且`数值`．

为创建有效的输入数值从符号方程。使用odeToVectorField创建了表示动力系统的MATLAB程序 $\frac{dY}{dt} ＝ f （ t ， Y ）$ 在初始条件下 $Y （ t_{0} ）＝ Y_{0}$ ．

[vfEquations, tVals] = odeToVectorField(方程)

vfEquations =
                  
                    $（ \begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array} ）$

tVals =
                  
                    $（ \begin{array}{c} 我 \\ w \end{array} ）$

M = matlabFunction“var”, {“t”，“Y”})

M =Function_handle with value:@ (t、Y) [Y(1)。* (-3.25 e + 5) - Y (2) * 6.0 + 8.333333333333333 e + 4; Y(1)。* 7.2 e + 1 Y(2) * 3.0]。

利用初始条件求解微分方程W (0) = 0和我(0) = 0．

解= ode45(M，[0 3]，[0 0])

解决方案=带字段的结构:Solver: 'ode45' extdata: [1x1 struct] x: [0 2.4114e-09 1.4468e-08 7.4754e-08 3.7618e-07 1.8833e-06…[y: [2x293775 double] stats: [1x1 struct] idata: [1x1 struct]

在以下时间点评估解决方案t=(0.5, 0.75, 1)。第一个值是当前值我(t)第二个值是角速度w (t)．我们看到角速度的解开始趋于稳态steadyStateW．

Deval(溶液，0.5)，Deval(溶液，0.75)，Deval(溶液，1)

ans =2×10.2563 - 4.7795

ans =2×10.2563 - 5.5034

ans =2×10.2563 - 5.8453

steadyStateW

steadyStateW =
                   $6.151120734$

画出解。

时间= linspace(0,2.5);iValues = deval(解，时间，1);wValues = deval(解，时间，2);stabystatevalesi = vpa(stabystatei *ones(1100)，10);stabystatevaluesw = vpa(stabystatew *ones(1100)，10);图;Plot1 = subplot(2,1,1);Plot2 = subplot(2,1,2);plot(plot1, time, wValues，“蓝”，时间，steadyStateValuesW“——红”，“线宽”， 1) plot(plot2，时间，iValues，“绿色”，时间，steadyStateValuesI“——红”，“线宽”， 1)标题(plot1，“直流电动机角速度”)标题(plot2“直流电机-电流”) ylabel (plot1角速度[rad/s]) ylabel (plot2“当前的(一个)”)包含(plot1“时间[s]”)包含(plot2“时间[s]”)传说(plot1“w (t)”，w(t):稳态，“位置”，“northeastoutside”)传说(plot2“我(t)”，I(t):稳态，“位置”，“northeastoutside”）

图中包含2个轴对象。轴对象1标题为直流电动机-角速度包含2个类型为直线的对象。这些对象表示w(t) w(t):稳态。标题为DC Motor - current的坐标轴对象2包含2个类型为line的对象。这些对象表示I(t) I(t):稳态。

创建一个Simscape组件

保存您的数学模型以便在Simscape中使用。

使用原始方程式生成Simscape代码方程式．

symWriteSSC (“MyMotor.ssc”，“MyMotorTemplate.ssc”方程式,.．.“H1Header”，%自定义直流电动机，.．.“HelpText”, {'%此块实现自定义直流电机'})

控件显示生成的组件类型命令。

类型MyMotor.ssc

这个块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electric;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical. rotate . rotate;% R:右c = foundation.mechanical. rotate . rotate;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n torque+J*w.der == tau-Dr*w; tau == Ki*I; L*I.der+R*I == V-Vb; Vb == Kb*w; end end

从生成的组件构建Simscape库。

如果~ isdir (' + MyLib 'mkdir)+ MyLib；结束拷贝文件MyMotor.ssc+ MyLib；ssc_buildMyLib；

在当前目录下/tmp/金宝appBdoc21b_1821128_2093/tp483cd2f7/symbolic-ex98670381生成Simulink库MyLib_lib…

自定义和扩展Simscape库自定义直流电机

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直流电机型号

参数化Simscape组件

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解析求解稳态方程

解稳态方程。

数值求解时间相关方程

在MATLAB中对符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`而且`数值`．

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导入模板组件的参数和变量

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解析求解稳态方程

解稳态方程。

数值求解时间相关方程

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