了解波德图,第3部分:简单的系统
从系列:了解波德图
了解如何在这MATLAB建立一阶系统的伯德图®技术由卡洛斯•奥索里奥说。波德图描述动态系统的频率响应和显示系统的大小和相位响应作为频率的函数对数刻度。您将学习如何交互设计研究伯德图添加极点和零点对频率响应的影响。
我们只看到一个函数像波德在MATLAB可以快速、轻松地创建一个频率响应图直接从动态方程,或输入、输出转移功能的系统。关键控制工程师不仅仅是能够创造这些情节。重要的是有一个好的理解那些大小和相位跟踪告诉我们关于我们的系统行为和稳定性。
波德图最初是由亨德里克·波德博士因此得名,虽然他在贝尔实验室工作在1930年代,在第二次世界大战之前。这家伙是一位才华横溢的控制工程师,他想出了什么,当时,使用渐近的突破性想法大小和相位图方便在频域稳定性分析和控制系统设计。
记住,这是在电脑前,所以我想工程师与幻灯片统治者被困的时候,使用手工计算对数。渐近方法背后的想法非常简单,但是非常强大。他们将帮助我们更好地了解这些情节实际上是如何构建的。
最简单的构造我可以首先是一个纯积分器,对应1 / s在拉普拉斯域。如果我们取代年代jw,函数G变得消极虚轴上的向量。-因为我们是分子和分母乘以1的平方根。
这个向量的恒相角-90度,和1级/ w。注意频率ω从0到无穷大,向量的大小会从无穷到0。星展银行而言,一小部分的日志是分子的日志,在这种情况下,1 -分母的日志,在这种情况下,w。
我们知道日志1 = 0。这一部分消失和微量级的波德图变成一条线,因为我们正在策划在水平轴代表日志的w。注意到这条直线的斜率是-20星展银行单位,在这种情况下这是一个频率十年。相位保持不变和-90度,是独立的频率。
相反,如果我们看一个纯粹的区别,仅仅对应于在拉普拉斯域,因为现在w是分子。在这种情况下,大小会直线上升的斜率+ 20 dBs每十年。阶段将是一个常数积极90度。
现在让我们继续我们的第一个构造的艺术像一个单刀的时间常数τ。再一次,如果我们想看频率响应,我们需要更换jw的年代。向量的大小将日志1,趋于0,- 20倍的日志的大小。
在第一印象这看起来是非常难画。的表达,但是如果你认为一个渐近的方式,打破两部分的图,当频率低于杆,在这种情况下,低于1 /τ,光辉每秒,τ乘以w会变得非常小,数量1将主导的表达式。
注意,这使得G成为接近1/1,这将是一个向量在实轴上。意味着阶段将非常接近0,和日志的大小将会非常接近0,。当频率高于杆,τ* w将占据主导地位,在这种情况下,G变得接近负数,纯粹的虚构的向量。这意味着阶段将接近-90度,和日志的大小将接近一条直线,滚动以每十年-20度和过零,w = 1 /τ。
请注意,实际的波德图很少偏离了我们的渐近逼近。很明显,我们将看到最大的不同的截止值1 /τ。从情节,我们还可以看到,相角大约需要二十年转向90度。所以如果你想要更准确的角度,我们可以假设阶段下降45度每十年之前和之后的价值。
使用同样的方法,我们可以看到,一个0将导致类似的痕迹。只有在这种情况下,因为0是在分子上,阶段将shift + 90度,和斜率的磁铁将+ 20 dBs每十年。
在这一点上,我想给你一个感觉这一切是如何工作的更多互动的方式。我们这里看的是一个常数的波德图1的传递函数。我们的系统G,在这里,等于1。这意味着日志1 = 0分贝大小和0度的阶段,因为它是一个正实数。
让我们看看会发生什么当我添加一个极点。假设接近1弧度每秒。我们可以看到大小情节立即分解-20 dBs每十年。和相移到-90度。
如果我移动杆向右或向左,让它快或慢,我做的一切都是变化的频率。让我们擦除极和引进一个0。正如预期的那样,现在我们看到积极休息和+ 90级阶段。注意,纯0趋于无穷时的大小在高频率。
这是非常不受欢迎的行为,因为在其他不好的事情,它很可能会放大各种高频噪声在我们的系统。通常如果你有一个纯微分电路或0,它总是会伴随着至少某个极点频率范围来降低增益的树木。
因为图的叠加,记住乘法成为资金在对数刻度。
+ 20 dB的斜率0 - 20 dB坡被取消的极点。同样的阶段,0 + 90度的-90度被推倒的。如果我真的想要一些衰减频率越高,所有我需要做的就是添加另一个极接近第一个。现在利率的作用变得- 20 dBs每十年。
如果你想要一个尖锐但更高频率下降,只是添加另一个杆,每十年繁荣,-40度。不管怎样,我认为你会同意这个交互式设计工具是比计算尺和坐标纸。我不知道你们,但我愿意相信,波德博士,顺便说一句,多年教学控制只是过河在哈佛,会真爱MATLAB。
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