主要内容

量化系统的绝对稳定性

这个示例使用:

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这个例子展示了当一个线性定常系统与一个属于二次扇形的静态非线性反馈互连时，如何加强绝对稳定性。

反馈连接

考虑如图1所示的反馈连接。

图1：反馈连接

$ g $是线性时不变系统吗美元$ N (y)是一种属于圆锥部门的静态非线性[\α,β\]美元($ \ alpha <\ beta $）;也就是说,

$$ \ alpha y ^ 2 <〜yn（y）<〜\ beta y ^ 2 $$

对于这个示例,$ g $是下面的离散时间系统。

目录(fullfile (matlabroot,'例子'，“控制”，“主要”））%添加示例数据a = [0.9995,0.0100,0.0001;-0.0020,0.9995,0.0106;0,0,0.9978];B = [0,000,0.04]';C = [2.3948,0.3303,2.2726];d = 0;g = ss（a，b，c，d，0.01）;

部门有界非线性

在这个例子中，非线性美元$ N (y)为对数量化器，定义如下:

$$N(y) = \left\{\begin{array}{ll} \rho^j， &\ mbox{如果~ $ & # xA; \压裂{1 + \ρ}{2}\ρ^ j < y \ leq \压裂{1 + \ρ}{2 \ρ}\ρ^ j $}; \ \ 0 & # 38; & # xA; \ mbox{如果~ $ y = 0 $};\ \ - n (- y) & # 38;\mbox{if~ $y < 0$} \end{array} \right.

在那里,$ j \ in \ {0，\ pm1，\ pm2，\ dots \} $．这个量化器属于扇区界$ [\ frac {2 \ rho} {1+ \ rho}，\ frac {2} {1+ \ rho}] $．例如，如果\ρ= 0.1美元，则量化器属于圆锥扇形[0.1818,1.8182]。

%量化器参数ρ= 0.1;%下界alpha = 2 * rho /（1 + rho）%上界β= 2 /(1 +ρ)
Alpha = 0.1818 beta = 1.8182

绘制量化器的扇区边界。

plotsectrbound（rho）

$ \ rho $表示量化密度，在哪里0 < \ρ< 1美元．如果$ \ rho $更大，则量化值更准确。有关此量化器的详细信息，请参见[1]。

绝对稳定的圆锥扇形条件

用于量化器的圆锥扇区矩阵由

$$ Q = \left(\begin{array}{cc} 1 &- \压裂{\α+β\}{2}\ \ & # xA; - \压裂{\α+β\}{2}& # 38;\αβ\ \{数组}\右)结束。＄$

为了保证图1中反馈连接的稳定性，线性系统$ g $需要满足

$ $ \ int_0 ^ T \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)^ T提问# xA; \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)& # 62;0 $ $

在那里,你美元和$ y $是输入和输出$ g $,分别。

可以通过检查扇区索引来验证此条件，R美元，小于1．

定义一个圆锥扇形矩阵的量化器\ρ= 0.1美元．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取行业指数问和G．

r = geter ectorIndex（[1; -g]， -  q）
R = 1.8247

自从$ ，闭环系统不稳定。要查看这种不稳定性，请使用下面的Simulink模型。金宝app

mdl =“DTQuantization”;open_system (mdl)

运行Simuli金宝appnk模型。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从输出轨迹，可以看出闭环系统不稳定。这是因为量化器\ρ= 0.1美元太粗了。

增加量子化密度，让$ \ rho = 0.25 $．量化器属于圆锥扇形[0.4,1.6]。

%量化器参数ρ= 0.25;%下界alpha = 2 * rho /（1 + rho）%上界β= 2 /(1 +ρ)
Alpha = 0.4000 beta = 1.6000

绘制量化器的扇区边界。

plotsectrbound（rho）

定义一个圆锥扇形矩阵的量化器$ \ rho = 0.25 $．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获取行业指数问和G．

r = geter ectorIndex（[1; -g]， -  q）
r = 0.9702.

量化器$ \ rho = 0.25 $自反馈连接的稳定性满足二次扇形条件$ r <1 $．

运行Simuli金宝appnk模型$ \ rho = 0.25 $．

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从行业指数来看，闭环系统是稳定的。

参考

[1]傅m、谢磊，“量化反馈控制的扇形界方法”，IEEE自动控制汇刊50(11), 2005年,1698 - 1711。

bdclose (mdl);rmpath (fullfile (matlabroot,'例子'，“控制”，“主要”））％删除示例数据

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