这个例子展示了如何计算线性定常系统的各种无源性度量。
线性系统G(s)是被动的,当所有的I/O轨迹<年代pan class="inlineequation"> 满足
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 表示的转置<年代pan class="inlineequation"> .
为了衡量一个系统有多被动,我们使用被动指数。
输入无源性指数定义为最大<年代pan class="inlineequation"> 这样
当系统G为“严格输入无源”(ISP)时<年代pan class="inlineequation"> .<年代pan class="inlineequation"> 也称为“输入前馈无源性”(IFP)指数,对应于使系统无源所需的最小前馈动作。
输出无源性指数定义为最大<年代pan class="inlineequation"> 这样
系统G是“输出严格无源”(OSP)<年代pan class="inlineequation"> .<年代pan class="inlineequation"> 也称为“输出反馈无源性”(OFP)指标,对应于使系统无源所需的最小反馈动作。
I/O无源性索引定义为最大的<年代pan class="inlineequation"> 这样
系统是“非常严格被动的”(VSP),如果<年代pan class="inlineequation"> .
考虑下面的例子。我们取电流<年代pan class="inlineequation"> 作为输入和电压<年代pan class="inlineequation"> 作为输出。根据基尔霍夫电流电压定律,得到了其传递函数<年代pan class="inlineequation"> ,
让<年代pan class="inlineequation"> ,<年代pan class="inlineequation"> 和<年代pan class="inlineequation"> .
R = 2;L = 1;C = 0.1;s =特遣部队(<年代pan style="color:#A020F0">“年代”);G = (L*s+R)*(R*s+1/C)/(L*s²+ 2*R*s+1/C);
使用isPassive
检查是否<年代pan class="inlineequation">
是被动的。
PF = isPassive (G)
PF =<年代pan class="emphasis">逻辑1
因为PF = true,<年代pan class="inlineequation">
是被动的。使用getPassiveIndex
的无源性指数<年代pan class="inlineequation">
.
%输入无源指数ν= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“在”)
ν= 2
%产出被动指数ρ= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“出”)
ρ= 0.2857
% I/O无源性指数τ= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“输入输出”)
τ= 0.2642
自<年代pan class="inlineequation"> ,系统<年代pan class="inlineequation"> 是非常被动的。
一个线性系统是被动的当且仅当它是“正实”:
左边的最小特征值与输入无源性指数有关<年代pan class="inlineequation"> :
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 表示最小特征值。同样的,当<年代pan class="inlineequation"> 为最小相位,输出无源性指标为:
在电路示例中验证这一点。绘制电路传递函数的奈奎斯特图。
尼奎斯特(G)
整个奈奎斯特图都在右半平面上,所以<年代pan class="inlineequation"> 是正的真实。尼奎斯特曲线上最左边的点是<年代pan class="inlineequation"> 输入无源性指数是<年代pan class="inlineequation"> ,与我们之前得到的值相同。类似地,尼奎斯特曲线上最左边的点<年代pan class="inlineequation"> 给出输出无源性指标值<年代pan class="inlineequation"> .
可以证明“正实”条件
等于小增益条件吗
相对无源性指数(r指数)是频率上的峰值增益<年代pan class="inlineequation"> 当<年代pan class="inlineequation"> 是最小相位,然后呢<年代pan class="inlineequation"> 否则:
在时域上,r指数最小<年代pan class="inlineequation"> 这样
该系统<年代pan class="inlineequation">
是被动的当且仅当<年代pan class="inlineequation">
,较小的<年代pan class="inlineequation">
系统就越被动。使用getPassiveIndex
来计算电路例子的r指数。
R = getPassiveIndex (G)
R = 0.5556
由此产生的<年代pan class="inlineequation"> 值表明该电路是一个非常被动的系统。
getPassiveIndex
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">isPassive