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光谱分析

频谱分析是根据信号的时域表示估计其功率谱的过程。谱密度描述了一个信号或一个随机过程的频率内容。频谱直观地将信号或随机过程分解成不同的频率,并识别周期。进行光谱分析最常用的仪器是光谱分析仪。

基于非参数方法和参数方法来完成光谱分析。非参数方法基于将时域数据分成段,在每个段上应用傅立叶变换,计算变换的平方幅度,并求和和平均变换。非参数方法,如修改的周期图,Bartlett,Welch和Blackman-Tukey方法是这种方法的变化。这些方法基于测量数据,不需要关于数据或模型的先验知识。参数方法是基于模型的方法。可以用可以从观察到的数据估计的多个参数构造出产生信号的模型。从模型和估计参数来看,该算法计算模型所隐含的功率谱。

DSP System Toolbox™中的频谱分析仪使用Welch的平均修正周期图的非参数方法和滤波组方法来实时估计流信号的功率谱。你可以启动频谱分析仪使用dsp.spectrumanalyzer.MATLAB中的System Object™®频谱分析仪Simulink中金宝app的块®

Welch的平均定期图的算法

要在频谱分析仪中使用Welch方法,请设置方法参数到韦尔奇.韦尔奇减少周期图方差的技术将时间序列分成重叠的部分。这种方法为每个分段计算一个修正的周期图,然后平均这些估计,以产生功率谱的估计。因为这个过程是广义平稳的,Welch的方法使用了时间序列不同部分的PS估计,修正的周期图代表了真实PS的近似不相关的估计。平均降低了变异性。

分段乘以一个窗口函数,如Hann窗口,因此Welch的方法相当于平均修正周期图。由于分段通常是重叠的,因此在分段的开始和结束处的数据值被一个分段中的窗口削尖,出现在相邻分段的结束处。重叠可以防止窗口操作导致的信息丢失。在频谱分析仪块,您可以使用该窗口指定窗口窗户范围。

算法在频谱分析仪块包括以下步骤:

  1. 块缓冲输入N点数据段。每个数据段都分成了L.重叠的数据段,每个长度m,重叠D.点。数据段可以表示为:

    X 一世 N = X N + 一世 D. N = 0. 1 ...... m - 1 一世 = 0. 1 ...... L. - 1

    • 如果D.=m/ 2.,重叠是50%。

    • 如果D.= 0,重叠是0%。

    块使用rbw.或者是窗口长度设置在频谱设置窗格确定数据窗口长度。然后,它将输入信号分区为多个窗口数据段。

    频谱分析仪需要最少数量的样品(N样品)计算光谱估计值。计算一个光谱更新所需的此数量的输入样本如图所示为样本/更新主要选项窗格。此值与分辨率带宽直接相关,rbw.,公式如下:

    N S. 一种 m P. L. E. S. = 1 - O. P. 100. × N E. N B. W. × F S. R. B. W.

    • O.P.,先前和当前缓冲数据段之间的重叠量(%)是指定的重叠(%)参数在窗口选项窗格。

    • nenbw.,窗口的归一化有效噪声带宽取决于窗口方法。此参数显示在窗口选项窗格。

    • FS.是输入信号的采样率。

    什么时候rbw.模式,计算一个光谱更新所需的窗口长度,N窗户,与分辨率带宽和归一化有效噪声带宽直接相关:

    N W. 一世 N D. O. W. = N E. N B. W. × F S. R. B. W.

    什么时候窗口长度模式下,窗口长度将按照指定的方式使用。

    计算一次光谱更新所需的输入样本数量,N样品,与窗口长度直接相关和重叠量:

    N S. 一种 m P. L. E. S. = 1 - O. P. 100. N W. 一世 N D. O. W.

    当您增加重叠百分比时,需要更少的新输入样本来计算新的频谱更新。例如,该表显示了当窗口长度为100时计算一个光谱更新所需的输入样本的数量。

    重叠 N样品
    0% 100.
    50% 50.
    80% 20.

    标准化有效噪声带宽,nenbw.,是由窗口长度确定的窗口参数,N窗户,以及使用的窗口类型。如果W.N)表示矢量的载体N窗户窗口系数,然后nenbw.是:

    N E. N B. W. = N W. 一世 N D. O. W. × σ. N = 1 N W. 一世 N D. O. W. W. 2 N [ σ. N = 1 N W. 一世 N D. O. W. W. N ] 2

    在RBW模式下,可以通过“”的值来设置分辨率带宽rbw.的参数主要选项窗格。您必须指定一个值,以便指定频率范围内至少有两个RBW间隔。整体跨度与RBW的比率必须大于两个:

    S. P. 一种 N R. B. W. > 2

    默认情况下,rbw.的参数主要选项窗格设置为汽车.在这种情况下,频谱分析仪确定适当的值,使得在指定频率范围内有1024个RBW间隔。因此,当你设置时rbw.汽车,RBW计算: R. B. W. 一种 T. O. = S. P. 一种 N 1024.

    在窗口长度模式下,指定N窗户得到的RBW是

    N E. N B. W. × F S. N W. 一世 N D. O. W.

  2. 向每个窗口应用窗口L.在时域中重叠的数据段。大多数窗口函数对集合中心的数据的影响大于对边缘的数据的影响,这代表了信息的丢失。为了减轻这种损失,各个数据集通常在时间上重叠。对于每个加窗段,通过计算离散傅里叶变换来计算周期图。然后计算结果的平方大小,并将结果除以M。

    P. X X 一世 F = 1 m | σ. N = 0. m - 1 X 一世 N W. N E. - j 2 π F N | 2 一世 = 0. 1 ...... L. - 1

    在哪里是窗口功能中电力的归一化因子,并给出

    = 1 m σ. N = 0. m - 1 W. 2 N

    控件可以指定窗口窗户范围。

  3. 为了确定韦尔奇功率谱估计,频谱分析仪块平均结果的周期图为最后L.数据段。与原始相比,平均减少了方差N数据段。

    P. X X W. F = 1 L. σ. 一世 = 0. L. - 1 P. X X 一世 F

    L.通过了平均参数在跟踪选项窗格。

  4. 频谱分析仪通过以下方式计算功率谱密度:

    P. X X W. F = 1 L. * F S. σ. 一世 = 0. L. - 1 P. X X 一世 F

滤波器组

要在频谱分析仪中使用滤波器组方法,设置方法参数到滤波器组.在滤波器组方法中,分析滤波器组将宽带输入信号分成多个窄子带。频谱分析仪计算每个窄频带的功率,计算值是在各自频带上的谱估计值。对于长度相对较小的信号,滤波器组方法产生的频谱估计具有更高的分辨率,更准确的噪声底噪声,峰值比Welch方法更精确,且频谱泄漏低或没有。这些优势是以增加的计算量和较慢的跟踪速度为代价的。

有关滤波器组如何计算功率的信息,请参阅算法部分dsp.pectrumestimator..有关分析过滤器银行的更多信息以及如何实现,请参阅更多关于算法章节dsp。信道器

参考

Proakis, John G.和Dimitris G. Manolakis。数字信号处理.3版。上鞍河,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1996。

[2] Hayes,Monson H.统计数字信号处理与建模霍博肯,NJ:John Wiley&Sons,1996。

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