欧洲使用不同的股票看涨期权定价模型

这个例子演示了如何使用金融工具的工具箱™欧洲香草使用不同的股票看涨期权价格模型。

这个例子比较看涨期权价格使用Cox-Ross-Rubinstein模型,Leisen-Reimer模型和布莱克-斯科尔斯公式关闭。

定义调用仪器

考虑欧洲看涨期权的行使价格30美元1月1日,2010年。期权到期在9月1日,2010年。假设底层股票没有提供红利。股票交易价格25美元,每年35%的波动。年不断加剧无风险利率是每年1.11%。

%的选择解决=“1月- 01 - 2010”;成熟=“9月- 01 - 2010”;罢工= 30;OptSpec =“电话”;%的股票AssetPrice = 25;σ= .35点;

创建利率期限结构

startdate可以=2010年1月1日的;EndDates =2013年1月1日的;率= 0.0111;ValuationDate =2010年1月1日的;复合= 1;RateSpec = intenvset (“复合”复合,startdate可以的startdate可以,…“EndDates”EndDates,“利率”率,“ValuationDate”,ValuationDate);

创建股票结构

假设我们想要创建两个场景。第一个假设AssetPrice目前25美元,期权的钱(移动)。第二个场景假设的选择是钱(ATM),因此AssetPriceATM=30.。

AssetPriceATM = 30;StockSpec = StockSpec(σ,AssetPrice);StockSpecATM = stockspec(σ,AssetPriceATM);

价格的选项用布莱克-斯科尔斯公式关闭

使用的函数optstockbybls金融工具的工具箱来计算欧式看涨期权的价格。

%的价格选择AssetPrice = 25PriceBLS = optstockbybls (RateSpec StockSpec,解决、成熟度、OptSpec罢工);%的价格选择AssetPrice = 30PriceBLSATM = optstockbybls (RateSpec StockSpecATM,解决、成熟度、OptSpec罢工);

构建Cox-Ross-Rubinstein树

%树的创建时间规范NumPeriods = 15;CRRTimeSpec = CRRTimeSpec (ValuationDate、成熟度、NumPeriods);%建立树CRRTree = CRRTree (StockSpec RateSpec CRRTimeSpec);CRRTreeATM = crrtree (StockSpecATM RateSpec CRRTimeSpec);

构建Leisen-Reimer树

%树的创建时间规范LRTimeSpec = LRTimeSpec (ValuationDate、成熟度、NumPeriods);%使用默认方法“PP1”(Peizer-Pratt方法1反演)%的树LRTree = LRTree (StockSpec, RateSpec LRTimeSpec,罢工);LRTreeATM = lrtree (StockSpecATM, RateSpec LRTimeSpec,罢工);

价格的选项使用Cox-Ross-Rubinstein (CRR)模型

PriceCRR = optstockbycrr (CRRTree OptSpec,罢工,解决、成熟度);PriceCRRATM = optstockbycrr (CRRTreeATM OptSpec,罢工,解决、成熟度);

价格的选项使用Leisen-Reimer (LR)模型

PriceLR = optstockbylr (LRTree OptSpec,罢工,解决、成熟度);PriceLRATM = optstockbylr (LRTreeATM OptSpec,罢工,解决、成熟度);

比较美国劳工统计局,哭泣和LR的结果

sprintf (“PriceBLS: \ t % f \ nPriceCRR: \ t % f \ nPriceLR: \ t % f \ n”PriceBLS,…PriceCRR PriceLR)

ans = ' PriceBLS: 1.275075 PriceCRR: 1.294979 PriceLR: 1.275838”

sprintf (' \ t = = ATM = = \ nPriceBLS ATM: \ t % f \ nPriceCRR ATM: \ t % f \ nPriceLR ATM: \ t % f \ n”PriceBLSATM,…PriceCRRATM PriceLRATM)

ans = ' = = ATM = = PriceBLS ATM: 3.497891 PriceCRR ATM: 3.553938 PriceLR ATM: 3.498571”

退休研究中心和LR模型的收敛BLS的解决方案

下面的表比较价格看涨期权使用退休研究中心和LR模型获得的结果与布莱克-斯科尔斯公式。

而退休研究中心二项式模型和布莱克-斯科尔斯模型收敛时间步的数量变大,每一步的长度小,这种融合,除了在货币期权,一点也不光滑或统一。

下面的表格显示,Leisen-Reimer模型减少了误差的大小45的即使几步。

罢工= 30,资产价格= 30

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#步骤LR哭泣

15 3.4986 - 3.5539

25日3.4981 - 3.5314

45 3.4980 - 3.5165

65年3.4979 - 3.5108

85年3.4979 - 3.5077

105年3.4979 - 3.5058

201年3.4979 - 3.5020

501年3.4979 - 3.4996

999年3.4979 - 3.4987

罢工= 30,资产价格= 25

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#步骤LR哭泣

15 1.2758 - 1.2950

25日1.2754 - 1.2627

45 1.2751 - 1.2851

65年1.2751 - 1.2692

85年1.2751 - 1.2812

105年1.2751 - 1.2766

201年1.2751 - 1.2723

501年1.2751 - 1.2759

999年1.2751 - 1.2756

分析时间的数量的影响价格的选择

下面的图表显示收敛变化步骤二项计算数量的增加,以及股票价格的变化对收敛的影响。观察到Leisen-Reimer模型消除了振动并产生估计接近布莱克-斯科尔斯模型只使用少量的步骤。

NPoints = 300;% Cox-Ross-RubinsteinNumPeriodCRR = 5: 1: NPoints;NbStepCRR =长度(NumPeriodCRR);PriceCRR =南(NbStepCRR, 1);PriceCRRATM = PriceCRR;为i = 1: NbStepCRR CRRTimeSpec = CRRTimeSpec (ValuationDate,成熟度,NumPeriodCRR(我));一般= crrtree (StockSpec RateSpec CRRTimeSpec);PriceCRR (i) = optstockbycrr(一般、OptSpec罢工,ValuationDate成熟度);CRRTATM = crrtree (StockSpecATM RateSpec CRRTimeSpec);PriceCRRATM (i) = optstockbycrr (CRRTATM OptSpec,罢工,ValuationDate成熟度);结束%现在Leisen-ReimerNumPeriodLR = 5: 2: NPoints;NbStepLR =长度(NumPeriodLR);PriceLR =南(NbStepLR, 1);PriceLRATM = PriceLR;为i = 1: NbStepLR LRTimeSpec = LRTimeSpec (ValuationDate,成熟度,NumPeriodLR(我));轻轨车= lrtree StockSpec、RateSpec LRTimeSpec,罢工);PriceLR (i) = optstockbylr(轻轨车、OptSpec罢工,ValuationDate成熟度);LRTATM = lrtree (StockSpecATM, RateSpec LRTimeSpec,罢工);PriceLRATM (i) = optstockbylr (LRTATM OptSpec,罢工,ValuationDate成熟度);结束

第一个场景:看涨期权的钱

%为Cox-Ross-Rubinstein情节(NumPeriodCRR PriceCRR);持有在;情节(NumPeriodCRR PriceBLS *的(NbStepCRR, 1),“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%为Leisen-Reimer情节(NumPeriodLR PriceLR,“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%集中在感兴趣的领域通过剪裁5 x Y轴上% LR价格:YLimDelta = 5 * abs (PriceLR (1) - PriceBLS);甘氨胆酸ax =;斧子。YLim = [PriceBLS-YLimDelta PriceBLS + YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf (的哭泣和LR模型\ nConvergence BLS解决方案(移动)\ nStrike = % d,资产价格= % d '、罢工、AssetPrice);标题(titleString) ylabel (期权价格的)包含(“许多步骤”)传说(“哭泣”,劳工统计局的,“LR”,“位置”,“东北”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含许多步骤,ylabel期权价格包含3线类型的对象。这些对象代表退休研究中心,美国劳工统计局,LR。

第二个场景:看涨期权的钱

%为Cox-Ross-Rubinstein图;情节(NumPeriodCRR PriceCRRATM);持有在;情节(NumPeriodCRR PriceBLSATM *的(NbStepCRR, 1),“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%为Leisen-Reimer情节(NumPeriodLR PriceLRATM,“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%集中在感兴趣的领域通过剪裁5 x Y轴上% LR价格:YLimDelta = 5 * abs (PriceLRATM (1) - PriceBLSATM);甘氨胆酸ax =;斧子。YLim = [PriceBLSATM-YLimDelta PriceBLSATM + YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf (的哭泣和LR模型\ nConvergence BLS的解决方案(ATM) \ nStrike = % d,资产价格= % d '、罢工、AssetPriceATM);标题(titleString) ylabel (期权价格的)包含(“许多步骤”)传说(“哭泣”,劳工统计局的,“LR”,“位置”,“东北”)