时间序列预测和预后的预测

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这个例子展示了如何创建一个时间序列模型和预测模型,预测和状态估计。测量数据来自一个感应炉的插槽大小侵蚀。槽的大小不能直接测量,但炉电流和消耗功率测量。众所周知,随着槽尺寸的增加,槽电阻降低。测量电流的平方之比衡量权力因此与槽的大小成正比。您使用测量电源比率(电流和功率测量噪声)创建一个时间序列模型和使用模型来估计当前槽尺寸和预测未来槽尺寸。通过物理检查感应炉槽大小在某个时间点。

加载和绘制实测数据

数据存储在测量电源的比例iddata_TimeSeriesPredictionMATLAB文件。数据每小时测量和显示,随着时间的推移,这一比率增加表明炉槽的侵蚀。您开发一个使用此数据时间序列模型。开始通过将数据转换为识别和验证。

负载iddata_TimeSeriesPredictionn =元素个数(y);ns =地板(n / 2);y_id = y (1: ns,:);y_v = y ((ns + 1:结束):);data_id = iddata (y_id [], Ts,“TimeUnit”,“小时”);data_v = iddata (y_v [], Ts,“TimeUnit”,“小时”,“Tstart”ns + 1);情节(data_id data_v)传说(的识别数据,验证数据的,“位置”,“东南”);

模式识别

可以描述为一个整数槽侵蚀系统噪声输入和测量电源比值作为输出。测量电源比正比于系统状态,或

$美元间{n + 1} = Ax_n + Ke_n $$

最大= Cx_n + e_n美元

在哪里 x_n美元状态向量,包含槽的大小; 推出美元测量电源比例; e_n美元噪音和 $ A、C、K美元要确定。

使用党卫军()命令来确定一个测量数据的离散状态空间模型。

sys = ss (data_id 1“t”Ts,“形式”,“规范”)

sys =离散时间状态空间模型发现:x (t + Ts) = x (t) + K e (t) y (t) = C x (t) + e (t) = x1 x1 1.001 C = (x1, y1 1 K = 0.09465日元x1样品时间:1小时参数化:规范形式指数:1。干扰组件:估计很多免费的系数:2使用“idssdata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。对时域数据状态:估计使用党卫军“data_id”。适合估算数据:67.38%(预测聚焦)消防工程:0.09575,MSE: 0.09348

确定模型最小化互译提前预测。验证使用10提前一步预测模型,即。,鉴于 y_0美元,美元…,推出使用模型来预测 $美元y_ {n + 10} $$ 。请注意,测量值和预测值之间的误差, $y_0 - \帽子{y_0},…,推出——\帽子{最大}$$ 被用来制作 $美元y_ {n + 10} $$ 预测。

使用10提前一步预测识别数据和独立的验证数据。

nstep = 10;比较(sys data_id nstep)%的比较所述预测估计数据网格(“上”);

图;比较(sys data_v nstep)%的比较来验证数据网格(“上”);

上述运动数据表明,预测与实测数据匹配。

预测是用于进一步验证模型。预测使用测量数据记录 $y_0 y_1…,推出——\帽子{最大}$ 在时间步长计算模型状态n。这个值作为预测模型的初始条件反应未来的时间跨度。我们预测模型响应的时间跨度验证数据,然后比较两个。我们也可以计算出预测的不确定性和情节的+ / - 3 sd值。

MeasuredData = iddata (y, [], Ts,“TimeUnit”,“小时”);% = [data_id; data_v]t0 = MeasuredData.SamplingInstants;地平线=大小(data_v, 1);%预测地平线[yF, ~, ~, yFSD] =预测(sys、data_id地平线);%注意:yF IDDATA对象而yFSD是两个向量t = yF.SamplingInstants;%提取时间样本yFData = yF.OutputData;%提取反应双重向量情节(MeasuredData)在情节(t, yFData' r . - 't yFData + 3 * yFSD“r——”t yFData-3 * yFSD“r——”)举行从标题(对验证的预测响应数据的时间跨度网格)在

情节表明模型响应与置信区间(红色的虚线)重叠的测量值验证数据。组合预测和预测结果表明,该模型代表了测量电源比例。

预测的结果还表明,在大的视野模型方差很大而且实用目的的未来预测应限于短的视野。感应炉模型的地平线200小时是合适的。

最后我们使用模型预测未来响应200步进502 - 701小时的时间跨度。

地平线= 200;%预测地平线[yFuture, ~, ~, yFutureSD] =预测(sys、MeasuredData地平线);t = yFuture.SamplingInstants;%提取时间样本yFutureData = yFuture.OutputData;%提取反应双重向量情节(t0, y,…t yFutureData' r . - ',…t yFutureData + 3 * yFutureSD“r——”,…t yFutureData-3 * yFutureSD“r——”)标题(的预测反应(200步)网格)在

蓝色曲线测量数据时间跨度超过1 - 501小时。红色曲线是200小时的预测反应超出了测量数据的时间范围。红色虚线显示3 sd预测的不确定性响应识别模型的基于随机抽样。

状态估计

确定模型匹配测量电源但我们感兴趣的是炉槽的大小比例模型中的状态。所确定的模型有一个任意的状态可以改变国家有意义的事,在这种情况下,槽的大小。

创建一个任意状态的预测。确定模型协方差需要翻译使用的预测模型translatecov ()命令。的createPredictor ()函数只是第三输出参数的提取预测()函数使用translatecov ()。

类型createPredictor美国东部时间= translatecov (@ (s) createPredictor(年代,data_id),系统)

数据函数pred = createPredictor (mdl) % createPredictor返回互译提前预测。% % sys = createPredictor (mdl数据)% %创建一个互译提前预测模型系统指定模型mdl %和测量数据。使用的函数是% | TimeSeriedPredictionExample |和| translatecov() % |命令翻译确定模型协方差预测。% 2015年版权MathWorks公司(~,~,pred) =预测(mdl、数据1);美国东部时间=离散时间状态空间模型发现:x (t + Ts) = x (t) + B u C (t) y (t) = x (t) + D u (t) = x1 x1 0.9064 B = y1 x1 0.09465 C = (x1, y1 1 D = y₁y1 0样品时间:1小时参数化:规范形式指数:1。引线:没有干扰组件:没有很多免费的系数:2使用“idssdata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。状态:由直接建设或转换。不估计。

该模型美国东部时间是互译提前预测中表达相同的状态与原始坐标模型吗sys。我们如何变换坐标,这样模型的状态对应于(时间依赖)槽的尺寸吗?解决方法是依赖于实际,直接测量槽大小的间歇性。这在实践中并不少见,采取直接测量的成本很高,只做定期(如当组件所取代)。

具体地说,将预测状态, x_n美元 , z_n美元 ,所以美元最大= Cz_n $ 在哪里推出美元测量电源比例是炉槽大小。在这个例子中,四个直接测量炉内槽尺寸的,sizeMeasured炉电源比,ySizeMeasured用来估计美元加元。在改变预测预测协方差也需要转换。因此我们使用translatecov ()命令进行坐标变换。

Cnew = sizeMeasured \ ySizeMeasured;美国东部时间= translatecov (@ (s) ss2ss(年代,南卡罗来纳州/ Cnew),美国东部时间)

美国东部时间=离散时间状态空间模型发现:x (t + Ts) = x (t) + B u C (t) y (t) = x (t) + D u (t) = x1 x1 0.9064 B = y1 x1 0.9452 C = (x1, y1 0.1001 D = y₁y1 0样品时间:1小时参数化:规范形式指数:1。引线:没有干扰组件:没有很多免费的系数:2使用“idssdata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。状态:由直接建设或转换。不估计。

现在预测坐标表达所需的状态。它有一个输入,是测量系统输出(炉电源比)和一个输出的预测系统输出(炉槽的大小)。模拟预测估计系统输出和系统状态。

选择= simOptions;选择。InitialCondition = sizeMeasured (1);U = iddata ([], [data_id.Y;data_v.Y], Ts,“TimeUnit”,“小时”);(你们、ye_sd xe] = sim(美国东部时间U选择);

比较估计输出和槽尺寸测量与已知值。

yesdp =你们;yesdp。Y = ye.Y + 3 * ye_sd;yesdn =你们;yesdn。Y = ye.Y-3 * ye_sd;n =元素个数(xe);人物,情节(yesdp [data_id; data_v],你们,‘g’yesdn,‘g’)传说(测量输出的,“估计输出”,“99.7%的束缚”,“位置”,“东南”)网格(“上”)图、情节(tSizeMeasured sizeMeasured,的r *1:n, xe 1: n, yesdp.Y / est.C,‘g’1:n, yesdn.Y / est.C,‘g’);传奇(“测量状态”,“估计状态”,“99.7%的束缚”,“位置”,“东南”)包含(的时间(小时))ylabel (“振幅”);网格(“上”)

使用预测和预后的预测

的组合预测模型和预测允许我们执行预后感应炉。

预测模型允许我们估算出当前炉槽大小根据测量数据。如果估计的值达到或接近临界值可以安排检查或维护。预测允许我们,估计当前状态,预测未来系统行为允许我们预测当一个检查或维护可能需要。

进一步预测和预测模型可以之后更多的数据可用。在这个例子中,一个数据集被用来识别预测和预报模型,但随着越来越多的数据积累模型可以却不置一词。

另请参阅

预测|预测|比较