下面是如何在课堂上使用实时脚本的示例。这个例子展示了如何:
添加方程式来解释基本的数学。
执行各个部分的MATLAB代码。
包括可视化的图表。
使用链接和图片来提供支持信息。金宝app
用MATLAB代码进行交互式实验。
用其他例子来巩固概念。
使用活动脚本完成作业。
添加方程式来解释你想要教授的概念的基础数学。要添加方程,请进入插入选项卡,单击方程按钮。然后,从符号和结构中选择方程选项卡。
今天我们要讲的是求1的根。找到这个是什么意思n1的根号?的n1的Th根是方程的解金宝搏官方网站 .
对于平方根,这很简单。的值是 .对于高阶根,就有点难了。为了求1的立方根,我们需要解这个方程 .我们可以因式分解这个方程
所以第一个立方根是1。现在我们可以用二次公式求出第二个和第三个立方根。
要执行MATLAB代码的各个部分,请访问住编辑器选项卡,单击运行部分按钮。输出将与创建它的代码一起出现。使用节休息按钮。
在我们的案例中一个,b,c都等于1。另外两个根由以下公式计算:
A = 1;B = 1;c = 1;根= [];根(1)= 1;√(2)= (-b +√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式√(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);
所以1的整个立方根是
disp(根)
1.0000 + 0.000 i - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i
在实时编辑器中包含一些情节,这样学生就可以将重要的概念形象化。
我们可以在复平面上看到根的位置。
= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”)绘制单位圆轴广场;盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”;斧子。YAxisLocation =“起源”;持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%求根
要添加支持信息金宝app,请转到插入选项卡,单击超链接和图像按钮。学生可以利用辅助信息在课堂外探索课金宝app堂主题。
一旦你通过了 ,事情变得更加棘手。对于四次方根,我们可以使用洛多维科·法拉利在1540年发现的四次公式。但是这个公式又长又笨拙,不能帮助我们找到大于4的根。幸运的是,有一种更好的方法,这要归功于17世纪的法国数学家亚伯拉罕·德·莫维尔。
亚伯拉罕de Moivre1667年5月26日出生在香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同时代人和朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre
他最出名的是de Moivre定理把复数和三角函数联系起来,以及他对正态分布和概率论的研究。德莫弗写了一本关于概率论的书,机会主义,据说是赌客们的奖赏。德·莫维尔最先发现的比奈的公式的斐波那契数列的封闭表达式n黄金比例的幂φ到n斐波那契数。他也是第一个假设中心极限定理这是概率论的基石。
德莫弗定理表明,对于任何实数x和任何整数n,
这对解决问题有什么帮助呢?我们还知道对于任意整数k,
根据德莫弗定理
使用实时编辑器与MATLAB代码交互实验。添加控件,向学生展示重要参数如何影响分析。要添加控件,请转到住编辑器选项卡上,单击控制按钮,并从可用选项中进行选择。
我们可以用最后一个方程来求n1的Th次方根。例如,对于n的任意值,我们可以使用上面的公式 .我们可以用这个MATLAB代码来实验不同的值护士:
n =6;根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结束disp(根)
1.0000 + 0.00000 i 0.5000 - 0.8660i 0.5000 - 0.8660i -1.0000 - 0.00000 i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i
在复平面上画出这些根可以看出,这些根在单位圆上的间隔是相等的 .
cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”)绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%求根
使用额外的例子来强化重要的概念。在讲座期间修改代码以回答问题或更深入地探索想法。
我们可以通过使用上面描述的方法的扩展来找到-1、i和-i的根。如果我们观察单位圆,可以看到1 i -1 -i的值出现在角度上 , , , 分别。
r = 1 (1,4);= [0 /2 3* /2];(x, y) = pol2cart(θ,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”)绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”)%绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 ')添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”)
知道了这个,我们可以写出下面的表达式我:
以n两边的Th根是
根据德莫弗定理,我们得到
使用活动脚本作为作业的基础。给学生授课中使用的现场脚本,并让他们完成练习,以测试他们对材料的理解。
使用上述技巧完成以下练习:
练习1:编写MATLAB代码计算i的3个立方根。
%把你的代码放在这里
练习2:编写MATLAB代码来计算-1的5次方根。
%把你的代码放在这里
练习3:描述你将使用的数学方法来计算n一个任意复数的根。包括在方法中使用的方程。
(请在此描述您的方法)