数值gydF4y2Ba

求解该微分方程——介质顺序的方法gydF4y2Ba

所有的页面崩溃gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

[t、y] =数值(odefun tspan, y0)gydF4y2Ba

[t、y] =数值(odefun tspan, y0,选项)gydF4y2Ba

[t y te,你们()=数值(odefun tspan, y0,选项)gydF4y2Ba

索尔=数值(gydF4y2Ba___gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

(gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)=数值(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,gydF4y2BatspangydF4y2Ba,gydF4y2Bay0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Batspan = (t0 tf)gydF4y2Ba集成系统的微分方程gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 从gydF4y2Bat0gydF4y2Ba来gydF4y2Ba特遣部队gydF4y2Ba与初始条件gydF4y2Bay0gydF4y2Ba。数组中的每一行解决方案gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于一个返回值的列向量gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

所有MATLABgydF4y2Ba^®gydF4y2BaODE解决可以解决系统方程的形式gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ ,或涉及质量矩阵的问题,gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。解决所有使用类似的语法。的gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba解算器只能解决问题与质量矩阵,如果质量矩阵是常数。gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba和gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba可以解决问题的质量矩阵是奇异的,称为微分方程(拓扑)。指定使用的质量矩阵gydF4y2Ba质量gydF4y2Ba选择gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba是一个多才多艺的ODE求解器,是第一个解决大多数问题你应该试试。然而,如果问题是僵硬的,或者要求精度高,然后还有其他的颂歌可能更适合解决这个问题。看到gydF4y2Ba选择一个ODE求解器gydF4y2Ba为更多的信息。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

(gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)=数值(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,gydF4y2BatspangydF4y2Ba,gydF4y2Bay0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba)gydF4y2Ba还使用集成设置定义的gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba使用的创建,这是一个论点gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba函数。例如,使用gydF4y2BaAbsTolgydF4y2Ba和gydF4y2BaRelTolgydF4y2Ba选项来指定绝对和相对误差公差,或者gydF4y2Ba质量gydF4y2Ba选项提供一个质量矩阵。gydF4y2Ba

(gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2BategydF4y2Ba,gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba)=数值(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,gydF4y2BatspangydF4y2Ba,gydF4y2Bay0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba)gydF4y2Ba另外发现的功能gydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba,称为事件函数,是零。在输出中,gydF4y2BategydF4y2Ba事件的时间,gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba是解决方案时的事件,然后呢gydF4y2Ba即gydF4y2Ba触发事件的索引。gydF4y2Ba

对于每个事件函数,指定是否终止的集成是一个零和是否零交叉的方向很重要。通过设置的呢gydF4y2Ba“事件”gydF4y2Ba属性函数,如gydF4y2BamyEventFcngydF4y2Ba或gydF4y2Ba@myEventFcngydF4y2Ba,创建一个对应的功能:gydF4y2Ba价值gydF4y2Ba,gydF4y2BaisterminalgydF4y2Ba,gydF4y2Ba方向gydF4y2Ba]=gydF4y2BamyEventFcngydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)。有关更多信息,请参见gydF4y2Ba歌唱活动的位置gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

索尔gydF4y2Ba=数值(gydF4y2Ba___gydF4y2Ba)gydF4y2Ba返回一个结构,您可以使用gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba评估解决方案在任何时候间隔gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba。您可以使用任何输入参数的组合在以前的语法。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

歌唱与单一的解决方案组件gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

简单的常微分方程,也可以指定一个单一的解决方案组件在调用解决一个匿名函数。匿名函数必须接受两个输入gydF4y2Ba(t, y)gydF4y2Ba,即使一个不使用输入的函数。gydF4y2Ba

解决歌唱gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba$

指定的时间间隔gydF4y2Ba[0 5]gydF4y2Ba和初始条件gydF4y2Bay0 = 0gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

tspan = [0 5];y0 = 0;[t、y] =数值(@ (t, y) 2 * t, tspan, y0);gydF4y2Ba

策划解决方案。gydF4y2Ba

情节(t ygydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

解该方程gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

范德波尔方程是二阶的颂歌gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba μgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 是一个标量参数。重写这个方程作为一个系统的一阶常微分方程进行替换gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 。结果系统的一阶常微分方程gydF4y2Ba

$\begin{array}{cl} {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} & =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} & =gydF4y2Ba μgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} 。gydF4y2Ba \end{array}$

函数文件gydF4y2Bavdp1.mgydF4y2Ba代表了范德波尔方程使用gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 。的变量gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 的条目gydF4y2Bay (1)gydF4y2Ba和gydF4y2Bay (2)gydF4y2Ba双元素的向量gydF4y2BadydtgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = vdp1 (t, y)gydF4y2Ba% VDP1评估μ= 1的范德堡尔常微分方程gydF4y2Ba%gydF4y2Ba%参见ODE113 ODE23,数值。gydF4y2Ba% Jacek Kierzenka和劳伦斯·f·ShampinegydF4y2Ba% 1984 - 2014版权MathWorks公司。gydF4y2Badydt = [y (2);(1 y (1) ^ 2) * y (2) - y (1)];gydF4y2Ba

解决ODE使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba时间间隔的函数gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba与初始值gydF4y2Ba[2 0]gydF4y2Ba。由此产生的输出是一个列向量的时间点gydF4y2BatgydF4y2Ba和一系列的解决方案gydF4y2BaygydF4y2Ba。在每一行gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于一个时间返回相应的行gydF4y2BatgydF4y2Ba。第一列的gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ ,第二列对应gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

[t、y] =数值(@vdp1 20 [0], [2;0]);gydF4y2Ba

画出解决方案金宝搏官方网站gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 对gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

情节(t y (: 1),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba、t、y (:, 2),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba范德波尔方程的解与数值(\μ= 1)gydF4y2Ba);包含(gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba);ylabel (gydF4y2Ba“解决方案y”gydF4y2Ba);传奇(gydF4y2Ba“y_1”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“y_2”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题S o l u v t i o n空白o f空白空白n d e r空白P l o空白e u t i o n空白(μ空白= 1)空白w i t h空白o d e 4 5包含2线类型的对象。这些对象代表y_1 y_2。gydF4y2Ba

传递额外的参数赋函数gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba只能使用两个输入参数的函数,gydF4y2BatgydF4y2Ba和gydF4y2BaygydF4y2Ba。不过,您可以通过额外参数通过定义外部函数和传递他们当你指定函数处理。gydF4y2Ba

解决歌唱gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba \frac{一个gydF4y2Ba}{BgydF4y2Ba} tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba 。gydF4y2Ba$

重写方程一阶系统产量gydF4y2Ba

$\begin{array}{cl} {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} & =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} & =gydF4y2Ba \frac{一个gydF4y2Ba}{BgydF4y2Ba} tgydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} 。gydF4y2Ba \end{array}$

odefcngydF4y2Ba本地函数包含在这个例子中,将这个方程组表示为一个函数,接受四个输入参数:gydF4y2BatgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BaBgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefcn (t y, B) dydt = 0 (2, 1);dydt (1) = y (2);dydt (2) = (A / B) * t。* y (1);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

解决ODE使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。指定函数处理,通过预定义的值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2BaBgydF4y2Ba来gydF4y2BaodefcngydF4y2Ba。gydF4y2Ba

= 1;B = 2;tspan = [0 5];y0 = 0.01 [0];[t、y] =数值(@ (t, y) odefcn (t, y, A、B), tspan, y0);gydF4y2Ba

策划的结果。gydF4y2Ba

情节(t y (: 1),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba、t、y (:, 2),gydF4y2Ba“-”。gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefcn (t y, B) dydt = 0 (2, 1);dydt (1) = y (2);dydt (2) = (A / B) * t。* y (1);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

与多个初始条件解决的颂歌gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

对于简单的颂歌与一个方程系统,您可以指定gydF4y2Bay0gydF4y2Ba作为一个向量包含多个初始条件。这种技术创造了一个独立的系统方程通过标量扩张,一个用于每一个初始值,gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba解决了系统产生的结果对于每个初始值。gydF4y2Ba

创建一个匿名函数来表示方程gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。函数必须接受两个输入gydF4y2BatgydF4y2Ba和gydF4y2BaygydF4y2Ba。gydF4y2Ba

yprime = @ (t, y) 2 * y + 2 * cos (t) * sin (2 * t);gydF4y2Ba

创建一个向量不同的初始条件的范围gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba]gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

y0 = 5;gydF4y2Ba

解方程为每个时间间隔的初始条件gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba]gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

tspan = [0 3];[t、y] =数值(yprime tspan, y0);gydF4y2Ba

策划的结果。gydF4y2Ba

情节(t, y)网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“y”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba”金宝搏官方网站解决方案(y = 2 y + 2 cos (t) sin (2 t), y (0) = 5, 4,…, 4、5 'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“翻译”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“乳胶”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。标题解决方案的坐标轴对象y ' = 2 y + 2 c金宝搏官方网站os (t) sin (2 t), y (0) = 5, 4,……、4、5包含11线类型的对象。gydF4y2Ba

这种技术有助于解决与几个简单的常微分方程的初始条件。然而,这项技术也有一些权衡:gydF4y2Ba

你不能解决系统与多个初始条件方程。这项技术仅适用于解决一个方程与多个初始条件。gydF4y2Ba
每一步的时间步长选择的解算器是基于方程的系统,需要最小的一步。这意味着解决者可以采取小步骤,满足方程的初始条件,但是其他方程,如果自行解决,会使用不同的步骤大小。尽管如此,同时求解多个初始条件通常是比解决方程分别使用gydF4y2Ba为gydF4y2Ba循环。gydF4y2Ba

歌唱方面随时间变化gydF4y2Ba

打开脚本gydF4y2Ba

考虑下面的颂歌和时间参数gydF4y2Ba

$ $ y ' (t) + f (t) y (t) = g (t) $ $gydF4y2Ba

初始条件是gydF4y2Ba y_0 = 1美元gydF4y2Ba 。这个函数gydF4y2Baf (t)gydF4y2Ba由n×1定义向量gydF4y2BafgydF4y2Ba评估有时gydF4y2Ba英国《金融时报》gydF4y2Ba。这个函数gydF4y2Bag (t)gydF4y2Ba由m×1定义向量gydF4y2BaggydF4y2Ba评估有时gydF4y2BagtgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

创建一个向量gydF4y2BafgydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba。gydF4y2Ba

25英尺= linspace (0 5);f =英尺。^ 2英尺- 3;gt = linspace (1、6、25);g = 3 * sin (gt - 0.25);gydF4y2Ba

写一个函数命名gydF4y2BamyodegydF4y2Ba二者gydF4y2BafgydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba获得的价值时间在指定的时间。保存当前文件夹中的函数运行其他的例子。gydF4y2Ba

的gydF4y2BamyodegydF4y2Ba函数接受额外的输入参数来评估ODE在每个时间步,但是gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba只使用前两个输入参数gydF4y2BatgydF4y2Ba和gydF4y2BaygydF4y2Ba。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = myode (t, y,英国《金融时报》,f, gt, g) f = interp1(英国《金融时报》,f, t);gydF4y2Ba%插入的数据集在时间t(英国《金融时报》,f)gydF4y2Bag = interp1 (gt, g, t);gydF4y2Ba%插入的数据集在时间t (gt, g)gydF4y2Badydt = - f。* y + g;gydF4y2Ba%评估在时间t的颂歌gydF4y2Ba

解方程的时间间隔gydF4y2Ba(1 - 5)gydF4y2Ba使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。指定函数使用一个函数处理gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba只使用的前两个输入参数gydF4y2BamyodegydF4y2Ba。同时,放松错误阈值使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

tspan = [1 5];ic = 1;选择= odeset (gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba1飞行,gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba1的军医);[t、y] =数值(@ (t, y) myode (t, y,英国《金融时报》,f, gt, g), tspan,集成电路,选择);gydF4y2Ba

画出解决方案,gydF4y2BaygydF4y2Ba作为一个函数的时间点,gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

情节(t, y)gydF4y2Ba

评估和扩展解决方案结构gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

范德波尔方程是二阶的颂歌gydF4y2Ba

解决范德波尔方程gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba。这个函数gydF4y2Bavdp1.mgydF4y2Ba船只与MATLAB®和编码方程。指定一个单一的输出返回一个结构,其中包含的信息解决方案,比如解决者和评估点。gydF4y2Ba

tspan = 20 [0];y0 = [2 0];索尔=数值(@vdp1 tspan y0)gydF4y2Ba

索尔=gydF4y2Ba结构体字段:gydF4y2Ba解决:“数值”extdata: [1 x1 struct] x: [0 1.0048 e-04 e-04 6.0285 0.0031 0.0157 0.0785 0.2844 0.5407……y: [2 x60双]统计:[1 x1 struct] idata: [1 x1 struct]gydF4y2Ba

使用gydF4y2BalinspacegydF4y2Ba生成250点的区间gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba。评估解决方案在这些点使用gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

x = linspace (0, 20250);y =德瓦尔(溶胶,x);gydF4y2Ba

情节的第一个组件的解决方案。gydF4y2Ba

情节(x, y (:))gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

扩展的解决方案gydF4y2Ba ${tgydF4y2Ba}_{fgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2BaodextendgydF4y2Ba并将结果添加到原来的情节。gydF4y2Ba

sol_new = odextend (sol @vdp1 35);x = linspace (35350);y =德瓦尔(sol_new x);持有gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(x, y (1:)gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`odefungydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba函数来解决gydF4y2Ba
函数处理gydF4y2Ba

函数来解决,指定为一个函数处理,定义了功能集成。gydF4y2Ba

这个函数gydF4y2Badydt = odefun (t, y)gydF4y2Ba为一个标量gydF4y2BatgydF4y2Ba和一个列向量gydF4y2BaygydF4y2Ba必须返回一个列向量gydF4y2BadydtgydF4y2Ba的数据类型gydF4y2Ba单gydF4y2Ba或gydF4y2Ba双gydF4y2Ba对应于gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba ygydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。gydF4y2BaodefungydF4y2Ba必须接受输入参数gydF4y2BatgydF4y2Ba和gydF4y2BaygydF4y2Ba,即使一个不使用参数的函数。gydF4y2Ba

例如,去解决gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ”gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ygydF4y2Ba -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba$ 使用功能:gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefun (t, y) dydt = 5 * y-3;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

一个方程组的输出gydF4y2BaodefungydF4y2Ba是一个向量。向量中每个元素是一个方程的解。例如,去解决gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} ygydF4y2Ba {”gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ ygydF4y2Ba {”gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \end{array}$

使用功能:gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefun (t, y) dydt = 0 (2, 1);dydt (1) = (1) + 2 * y (2);dydt (2) = 3 * y (1) + 2 * y (2);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

信息如何提供额外的参数的函数gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,请参阅gydF4y2Ba参数化功能gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba@myFcngydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Bafunction_handlegydF4y2Ba

`tspangydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba间隔的集成gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

间隔的集成,指定为一个向量。至少,gydF4y2BatspangydF4y2Ba必须是一个双元素向量gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba指定初始和最终的时间。获得解决方案之间在特金宝搏官方网站定的时间gydF4y2Bat0gydF4y2Ba和gydF4y2Ba特遣部队gydF4y2Ba,使用一个长向量的形式gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…, tf)gydF4y2Ba。中的元素gydF4y2BatspangydF4y2Ba必须所有增加或减少。gydF4y2Ba

求解的初始条件gydF4y2Bay0gydF4y2Ba在最初的时间gydF4y2Batspan (1)gydF4y2Ba,然后从集成gydF4y2Batspan (1)gydF4y2Ba来gydF4y2Batspan(结束)gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个元素gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba,然后解算器返回每个内部集成的解决方案评估步骤间隔内。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个以上的元素gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…, tf)gydF4y2Ba,那么解算器返回给定的点解决方案评估。然而,解决不精确步中指定的每个点gydF4y2BatspangydF4y2Ba。相反,解算器使用自己内部的步骤来计算解决方案,然后评估请求的点的解决方案gydF4y2BatspangydF4y2Ba。在指定点金宝搏官方网站产生的解决方案相同的精确度在每个内部一步计算的解决方案。gydF4y2Ba
指定一些中间点对计算的效率几乎没有影响,但会影响大型系统的内存管理。gydF4y2Ba

的值gydF4y2BatspangydF4y2Ba由求解器计算使用合适的值gydF4y2BaInitialStepgydF4y2Ba和gydF4y2BaMaxStepgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba包含几个中间点gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…, tf)gydF4y2Ba,然后指定的点给的规模问题,它可以影响的价值gydF4y2BaInitialStepgydF4y2Ba解算器使用。因此,解决方案解决者可能获得的不同取决于您指定gydF4y2BatspangydF4y2Ba作为一个双元素向量或一个向量与中间点。gydF4y2Ba
初始和最终值gydF4y2BatspangydF4y2Ba用于计算的最大步长gydF4y2BaMaxStepgydF4y2Ba。因此,改变初始或最终值gydF4y2BatspangydF4y2Ba可以使解算器使用一个不同的步骤序列,这可能改变的解决方案。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba10 [1]gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba[1 3 5 7 9 10]gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

`y0gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

初始条件,指定为一个向量。gydF4y2Bay0gydF4y2Ba必须相同长度的向量输出gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,所以gydF4y2Bay0gydF4y2Ba为每个方程中定义包含一个初始条件gydF4y2BaodefungydF4y2Ba。gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

`选项gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

选择结构,指定为一个结构数组。使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba函数来创建或修改gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba结构。看到gydF4y2Ba摘要歌唱选项gydF4y2Ba选项列表的每个解算器兼容。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba选项= odeset (e-5 RelTol, 1,“统计”,“对”,“OutputFcn”, @odeplot)gydF4y2Ba指定一个相对误差的宽容gydF4y2Ba1 e-5gydF4y2Ba打开显示的解算器统计数据,指定输出函数gydF4y2Ba@odeplotgydF4y2Ba绘制计算解决方案。gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba结构体gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`tgydF4y2Ba`——评估点gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

评估点,作为一个列向量返回。gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba包含两个元素gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba,然后gydF4y2BatgydF4y2Ba包含用于执行内部评估点积分。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba包含两个以上的元素gydF4y2BatgydF4y2Ba是一样的gydF4y2BatspangydF4y2Ba。gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

金宝搏官方网站解决方案,作为一个数组返回。在每一行gydF4y2BaygydF4y2Ba对应的解决方案在相应的行返回的值gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

`tegydF4y2Ba`——时间的事件gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

时间的事件,作为一个列向量返回。事件在gydF4y2BategydF4y2Ba返回对应的解决方案金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定的事件发生。gydF4y2Ba

`叶gydF4y2Ba`——解决方案时的事件gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

事件的解决方案时,作为一个数组返回。事件在gydF4y2BategydF4y2Ba返回对应的解决方案金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定的事件发生。gydF4y2Ba

`即gydF4y2Ba`——指数函数触发事件gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

指数函数触发事件,作为一个列向量返回。事件在gydF4y2BategydF4y2Ba返回对应的解决方案金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定的事件发生。gydF4y2Ba

`索尔gydF4y2Ba`——结构评价gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

结构评估,作为一个结构数组返回。使用这种结构gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba函数在任何点间隔评估解决方案gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba。的gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba结构数组都包含这些字段:gydF4y2Ba

结构域gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
`sol.xgydF4y2Ba`	行向量的选择的解算器的步骤。gydF4y2Ba
`sol.ygydF4y2Ba`	金宝搏官方网站解决方案。每一列gydF4y2Ba`sol.y(:,我)gydF4y2Ba`包含在时间的解决方案gydF4y2Ba`sol.x(我)gydF4y2Ba`。gydF4y2Ba
`sol.solvergydF4y2Ba`	解算器的名字。gydF4y2Ba

此外,如果你指定gydF4y2Ba事件gydF4y2Ba选择gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba和事件被检测到,那么gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba还包括这些字段:gydF4y2Ba

结构域gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
`sol.xegydF4y2Ba`	点事件发生时。gydF4y2Ba`sol.xe(结束)gydF4y2Ba`包含一个终端事件的确切点,如果有的话。gydF4y2Ba
`sol.yegydF4y2Ba`	金宝搏官方网站对应于事件的解决方案gydF4y2Ba`sol.xegydF4y2Ba`。gydF4y2Ba
`sol.iegydF4y2Ba`	指数为返回的向量函数中指定gydF4y2Ba`事件gydF4y2Ba`选择。事件解算器检测到的值表示。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba基于显式龙格-库塔公式(4、5),Dormand-Prince一对。这是一个单步求解计算gydF4y2Bay (tgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba)gydF4y2Ba,它只需要立即的解决方案之前的时间点,gydF4y2Bay (tgydF4y2Ba_{n - 1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba,gydF4y2Ba[2]gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

[1]Dormand j . r和p . j .王子,“嵌入式龙格-库塔公式一个家庭,”gydF4y2Baj . Comp .。数学。gydF4y2Ba1980年,卷。6日,19-26页。gydF4y2Ba

[2]Shampine, l f和m . w . Reichelt表示“gydF4y2BaMATLAB颂歌套件gydF4y2Ba”,gydF4y2Ba暹罗期刊在科学计算gydF4y2Ba18卷,1997年,页22页。gydF4y2Ba

扩展功能gydF4y2Ba

C / c++代码生成gydF4y2Ba
生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。gydF4y2Ba

使用笔记和限制:gydF4y2Ba

所有gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba选项参数必须是常数。gydF4y2Ba
代码生成不支持一个常数选择结构的质量矩阵。金宝app提供一个质量矩阵函数。gydF4y2Ba
你必须提供至少两个输出参数gydF4y2BaTgydF4y2Ba和gydF4y2BaYgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
输入类型必须homogeneous-all双或单。gydF4y2Ba
适应支持必须启用。金宝app代码生成需要时动态内存分配gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个元素或您使用事件函数。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

之前介绍过的R2006agydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

歌唱与单一的解决方案组件gydF4y2Ba

解该方程gydF4y2Ba

传递额外的参数赋函数gydF4y2Ba

与多个初始条件解决的颂歌gydF4y2Ba

歌唱方面随时间变化gydF4y2Ba

评估和扩展解决方案结构gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

odefungydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba函数来解决gydF4y2Ba函数处理gydF4y2Ba

tspangydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba间隔的集成gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba

y0gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba

选项gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba结构数组gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

tgydF4y2Ba——评估点gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba数组gydF4y2Ba

tegydF4y2Ba——时间的事件gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

叶gydF4y2Ba——解决方案时的事件gydF4y2Ba数组gydF4y2Ba

即gydF4y2Ba——指数函数触发事件gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

索尔gydF4y2Ba——结构评价gydF4y2Ba结构数组gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

扩展功能gydF4y2Ba

C / c++代码生成gydF4y2Ba生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

`odefungydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba函数来解决gydF4y2Ba
函数处理gydF4y2Ba

`tspangydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba间隔的集成gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

`y0gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

`选项gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

`tgydF4y2Ba`——评估点gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

`tegydF4y2Ba`——时间的事件gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`叶gydF4y2Ba`——解决方案时的事件gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

`即gydF4y2Ba`——指数函数触发事件gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`索尔gydF4y2Ba`——结构评价gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

C / c++代码生成gydF4y2Ba
生成C和c++代码使用MATLAB®编码器™。gydF4y2Ba