产品要求

本例需要Simulink®软件来模拟非线性摆金宝app模型。

如果~ mpcchecktoolboxinstalled (“金宝app模型”) disp (运金宝app行此示例需要Simulink (R)。）返回结束

摆/车总成

本例中的设备是以下摆/推车组件，其中z推车位置和θ是摆角。

这个系统的操纵变量是一个可变的力F在推车上行动。力的范围在-100到100之间。当移动推车到新的位置或当脉冲扰动推动钟摆向前时，控制器需要保持钟摆直立dF应用于倒立摆的上端。

控制目标

假设摆车组件的初始条件如下:

控制目标为:

对于倒立摆来说，直立位置是一个不稳定的平衡，这使得控制任务更具挑战性。

时变MPC的选择

在小车上倒立摆的控制，一个MPC控制器就可以将推车移动到一个新的位置－10而且10．但是，如果将步长设定值更改为20.时，钟摆在转换过程中无法恢复直立位置。

为了在相同的上升时间内达到更长的距离，控制器在开始时对推车施加更大的力。结果，钟摆从其直立位置偏移了一个更大的角度，例如60度。在这样的角度下，植物动态与获得的LTI预测模型有显著差异θ＝0．结果，对植物行为的预测误差超过了内置MPC鲁棒性所能处理的范围，控制器无法正常执行。

为了避免钟摆下落，一个简单的解决方法是通过添加软输出约束来限制钟摆位移θ减小约束软化的ECR权值。

mpcobj.OV(2)。Min = -pi/2;mpcobj.OV(2)。Max = pi/2;mpcobj.Weights.ECR = 100;

然而，有了这些新的控制器设置，就不可能在要求的上升时间内达到更长的距离。换句话说，为了避免违反软输出约束，牺牲了控制器的性能。

将推车移动到一个新的位置之间-20年而且20.在保持相同上升时间的同时，控制器需要在不同角度有更精确的模型，以便控制器可以使用它们进行更好的预测。自适应MPC允许您通过在运行时更新线性时变植物模型来解决非线性控制问题。

控制结构

在这个例子中，使用一个LTV MPC控制器:

mdlMPC =“mpc_pendcartLTVMPC”；open_system (mdlMPC);

因为所有的植物状态都是可测量的，所以它们直接被用作Adaptive MPC块中的自定义估计状态。

当推车位置设定值变化时(步长输入)，摆角设定值是恒定的(0=直立姿势)。

线性时变植物模型

在每个控制区间，LTV MPC要求从当前时间开始的每个预测步骤都有一个线性植物模型k时间k + p,在那里p是预测视界。

在本例中，用第一性原理模型描述了车摆动态系统。该模型由一组微分方程和代数方程(dae)组成，定义在pendulumCT函数。详情请参见pendulumCT.m．

的连续的线性化电路块在Simulink模型中金宝app生成运行时的LTV模型。在每个预测步骤中，块获得状态空间矩阵一个，B，C,D使用连续时间的雅可比矩阵，然后将它们转换成离散时间的值。初始的工厂状态x(k)直接从工厂测量。植物输入序列包含MPC控制器在前一个控制区间内生成的最优动作。

自适应MPC设计

MPC控制器设计在其标称平衡工作点。

X0 = 0 (4,1);U0 = 0 (1,1);

利用ode分析得到线性植物模型。

[~，~，A,B,C,D] =摆(x0, u0);plant = ss(A,B,C([1 3]，:)，D([1 3]，:));%位置和角度

为了控制一个不稳定的设备，控制器采样时间不能太大(抗干扰能力差)或太小(计算负荷过大)。类似地，预测范围不能太长(植物不稳定模式将占主导地位)或太短(约束违反将不可预见)。本例中使用以下参数:

Ts = 0.01;PredictionHorizon = 60;ControlHorizon = 3;

创建MPC控制器。

mpcobj = mpc(c2d(plant,Ts)，Ts,PredictionHorizon,ControlHorizon);

- - - >“权重。“mpc”对象的“ManipulatedVariables”属性为空。假设默认值为0.00000。- - - >“权重。对象的“mpc”属性为空。假设默认为0.10000。- - - >“权重。mpc对象的OutputVariables属性为空。假设默认值为1.00000。对于输出y1和输出y2的零权重

对于可以施加在推车上的力有一个限制，这是通过对操纵变量使用硬约束来指定的F．

mpcobj.MV.Min = -100;mpcobj.MV.Max = 100;

在设计权重之前，衡量植物的投入和产出是一个很好的做法。在这种情况下，由于被操纵变量的范围比工厂输出的范围大两个数量级，将输入MV按比例缩放One hundred.．

mpcobj.MV.ScaleFactor = 100;

为了提高控制器的鲁棒性，增加对MV变化率的权重0．1来1．

mpcobj.Weights.MVRate = 1;

为了达到平衡的性能，调整工厂产出的权重。第一个权重与推车位置相关z，第二个权重与角度相关θ．

mpcobj.Weights.OV = [0.6 1.2];

用增益作为摆角的输出扰动模型。这代表了短期内的快速变化。

setoutdist (mpcobj“模型”, (0; tf (1)));

使用自定义状态估计，因为所有的植物状态都是可测量的。

setEstimator (mpcobj“自定义”）;

闭环仿真

通过Simulink中的闭环仿真验证MPC设计。金宝app

open_system ([mdlMPC/范围的]);sim (mdlMPC)

——>”模式。mpc对象的Noise属性为空。假设每个测量输出通道上都有白噪声。

在非线性仿真中，成功地实现了所有的控制目标。

bdclose (mdlMPC);