风险价值评估和val

这个例子展示了如何评估风险价值(VaR)使用三种方法和执行一个VaR val分析。这三个方法是:

正态分布
历史模拟
指数加权移动平均(EWMA)

风险价值是一种统计方法,量化投资组合的风险水平。VaR措施的最大损失在指定的时间范围和在给定的置信水平。

val措施VaR计算的准确性。使用VaR方法,计算损失的预测相比,然后第二天结束时的实际损失。之间的差异程度,预测和实际损失表示VaR模型是否低估或高估风险。因此,val看起来回顾性数据,帮助评估VaR模型。

在这个例子中使用的三种估计方法估计VaR在95%和99%置信水平。

加载数据并定义测试窗口

加载数据。在这个例子中使用的数据是回报的时间序列标普指数从1993年到2003年。

负载VaRExampleData.mat回报= tick2ret (sp);DateReturns =日期(2:结束);SampleSize =长度(回报);

估计窗口定义为250个交易日。test窗口第一天开始在1996年开始,贯穿的样本。

TestWindowStart =发现(1996年(DateReturns) = = 1);TestWindow = TestWindowStart: SampleSize;EstimationWindowSize = 250;

VaR 95%和99%的置信水平,设置补的VaR的水平。

pVaR = (0.05 - 0.01);

这些值意味着最多有5%和1%的概率,分别损失将大于最大阈值(即大于VaR)。

计算VaR使用正态分布方法

对于正态分布方法,假设投资组合的损益是正态分布。使用这样的假设,计算VaR的多样化z得分,在每一个置信水平的标准差的回报。因为VaR val看起来回顾性数据,基于VaR计算“今天”在过去的返回值N导致= 250天,但不包括,“今天”。

Zscore = norminv (pVaR);Normal95 = 0(长度(TestWindow), 1);Normal99 = 0(长度(TestWindow), 1);为我= t - t = TestWindow TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;σ=性病(返回(EstimationWindow));Normal95 (i) = -Zscore(1) *σ;Normal99 (i) = -Zscore(2)σ*;结束图;情节(DateReturns (TestWindow), [Normal95 Normal99])包含(“日期”)ylabel (“VaR”)({传奇95%置信水平的,99%置信水平的},“位置”,“最佳”)标题(“VaR估计使用正态分布方法”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题VaR估计使用正态分布方法,包含日期、ylabel VaR包含2线类型的对象。这些对象代表95%置信水平,99%的置信水平。

正态分布方法也称为参数变量,因为它的估计需要计算一个参数的标准差的回报。正态分布法的优点是它的简单。然而,正态分布方法的缺点是正态分布假设的回报。正态分布法的另一个名称是variance-covariance方法。

计算VaR使用历史模拟方法

与正态分布方法,历史模拟(HS)是一种非参数方法。它不承担特定的资产回报的分布。历史模拟预测风险假设过去的利润和损失可作为利润和损失的分布下一段的回报。VaR计算的“今天”pth-quantile最后的N返回之前,“今天”。

Historical95 = 0(长度(TestWindow), 1);Historical99 = 0(长度(TestWindow), 1);为我= t - t = TestWindow TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;X =回报(EstimationWindow);Historical95 (i) =分位数(X, pVaR (1));Historical99 (i) =分位数(X, pVaR (2));结束图;情节(DateReturns (TestWindow), [Historical95 Historical99]) ylabel (“VaR”)包含(“日期”)({传奇95%置信水平的,99%置信水平的},“位置”,“最佳”)标题(“VaR估计使用历史模拟方法”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题VaR估计使用历史模拟方法,包含日期、ylabel VaR包含2线类型的对象。这些对象代表95%置信水平,99%的置信水平。

前面的图显示了历史模拟曲线分段常数剖面。分位数不变化的原因是好几天,直到极端事件发生。因此,历史模拟方法对波动变化反应迟钝。

计算VaR使用指数加权移动平均(EWMA)方法

前两个VaR方法假设所有过去返回相同的分量。指数加权移动平均(EWMA)方法分配nonequal重量、特别是指数减少重量。最近的回报更高的权重,因为他们影响“今天的“返回过去进一步比回报更严重。EWMA方差的公式估计窗口的大小 $W_{E}$ 是:

${σ_{}^{ˆ}}_{t}^{2} = \frac{1}{c} \sum_{我 = 1}^{W_{E}} λ^{我 - - - - - - 1} y_{t - - - - - - 我}^{2}$

在哪里 $c$ 是一个规范不变:

$c = \sum_{我 = 1}^{W_{E}} λ^{我 - - - - - - 1} = \frac{1 - - - - - - λ^{W_{E}}}{1 - - - - - - λ} \to \frac{1}{1 - - - - - - λ} 一个年代 W_{E} \to \infty$

为了方便起见,我们假设一个无限大的近似方差估计窗口:

${σ_{}^{ˆ}}_{t}^{2} \approx (1 - - - - - - λ) (y_{t - - - - - - 1}^{2} + \sum_{我 = 2}^{\infty} λ^{我 - - - - - - 1} y_{t - - - - - - 我}^{2}) = (1 - - - - - - λ) y_{t - - - - - - 1}^{2} + λ {σ_{}^{ˆ}}_{t - - - - - - 1}^{2}$

衰减系数的值在实践中经常使用的是0.94。在这个例子中使用的值。有关更多信息,请参见参考资料。

启动EWMA使用热身阶段设置标准偏差。

λ= 0.94;Sigma2 = 0(长度(回报),1);Sigma2(1) =返回(1)^ 2;为我= 2:(TestWindowStart-1) Sigma2 (i) =(1λ)*返回(张)^ 2 +λ* Sigma2(张);结束

在test窗口中使用EWMA VaR估计。

Zscore = norminv (pVaR);EWMA95 = 0(长度(TestWindow), 1);EWMA99 = 0(长度(TestWindow), 1);为t = TestWindow k = t - TestWindowStart + 1;Sigma2 (t) =(1λ)*返回(t - 1) ^ 2 +λ* Sigma2 (t - 1);σ=√Sigma2 (t));EWMA95 (k) = -Zscore(1) *σ;EWMA99 (k) = -Zscore(2)σ*;结束图;情节(DateReturns (TestWindow), [EWMA95 EWMA99]) ylabel (“VaR”)包含(“日期”)({传奇95%置信水平的,99%置信水平的},“位置”,“最佳”)标题(“VaR估计使用EWMA方法”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题VaR估计使用EWMA方法,包含日期、ylabel VaR包含2线类型的对象。这些对象代表95%置信水平,99%的置信水平。

在前面的图中,EWMA反应很快的时期大(或小)的回报。

VaR val

在这个例子中,第一部分VaR估计在test窗口与三种不同的方法和两种不同的VaR的信心水平。VaR val的目标是评估VaR模型的性能。VaR估计在95%信心是违反了只有5%的时间,和VaR失败不集群。集群VaR的失败表明跨时间,因为缺乏独立性的VaR模型是市场环境变化反应迟钝。

一个常见的VaR, val分析的第一步是绘制和VaR估计的回报。情节这三种方法在95%置信水平和比较他们的回报。

ReturnsTest =回报(TestWindow);日期= DateReturns (TestWindow);图;情节(日期,[ReturnsTest -Normal95 -Historical95 -EWMA95]) ylabel (“VaR”)包含(“日期”)({传奇“返回”,“正常”,“历史”,“EWMA”},“位置”,“最佳”)标题(的回报和VaR在95%比较不同模型的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题的比较收益和VaR在95%为不同的模型,包含日期、ylabel VaR包含4线类型的对象。这些对象代表回报,正常的,历史、EWMA。

强调如何将不同的方法对市场环境变化的反应也不同,你可以放大的时间序列是一个大型的和突然的变化的价值回报。例如,在1998年8月:

ZoomInd =(日期> = datetime(1998、8、5) &(日期< = datetime(31) 1998年10日);VaRData = [-Normal95 (ZoomInd) -Historical95 (ZoomInd) -EWMA95 (ZoomInd)];VaRFormat = {“- - -”,“——”,“-”。};D =日期(ZoomInd);R = ReturnsTest (ZoomInd);N = Normal95 (ZoomInd);H = Historical95 (ZoomInd);E = EWMA95 (ZoomInd);IndN95 = (R < - n);IndHS95 = (R < - h);IndEWMA95 = (R < - e);图; bar(D,R,0.5,“FaceColor”[0.7 0.7 0.7]);持有在为i = 1:尺寸(VaRData, 2)楼梯(d - 0.5, VaRData(:,我),VaRFormat{我});结束ylabel (“VaR”)包含(“日期”)({传奇“返回”,“正常”,“历史”,“EWMA”},“位置”,“最佳”,“自动更新”,“关闭”)标题(“95%的VaR违反不同的模型”甘氨胆酸)ax =;斧子。ColorOrderIndex = 1;情节(D (IndN95) - n (IndN95),“o”D (IndHS95) - h (IndHS95),“o”,…D (IndEWMA95) - e (IndEWMA95),“o”,“MarkerSize”8“线宽”,1.5)xlim ([D (1) 1 D(结束)+ 1])从;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题95% VaR违反不同的模型,包含日期、ylabel VaR包含7对象类型的酒吧,楼梯,线。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表回报,正常的,历史、EWMA。

VaR失败或违反当回报- VaR。仔细看看周围8月27日至8月31日显示了返回的显著下降。日期从8月27日起,EWMA密切关注回报的趋势,更准确。因此,EWMA少侵犯VaR(两(2)违反,黄色钻石)正态分布方法相比(七(7)违反,蓝色恒星)或历史模拟方法(八(8)违反,红色的方块)。

除了可视化工具,您可以使用VaR val的统计测试。在风险管理工具箱™varbacktest对象为VaR 金宝appval支持多个统计测试分析。在这个例子中,首先通过比较不同的正态分布测试结果VaR方法在95%和99%的水平。

vbt = varbacktest (ReturnsTest [Normal95 Normal99),“PortfolioID”,“标普”,“VaRID”,…{“Normal95”,“Normal99”},“VaRLevel”[0.95 - 0.99]);总结(vbt)

ans =表2×10PortfolioID VaRID VaRLevel ObservedLevel观察故障预计比FirstFailure失踪___________ __________ ________ _________________ _______说______ _______ ____“标普”“Normal95”0.95 0.94863 98.3 - 1.0275 1966 101 7 0 32“标普”“Normal99”0.99 - 0.98372 1966 19.66 1.6277 7 0

总结报告显示,观察到的水平是足够接近VaR级别定义。VaR水平的95%和99%(1-VaR_level) xN预期的失败,N是观测的数量。失败的比例显示Normal95VaR水平范围内,而Normal99VaR是不精确的,under-forecasts风险水平。运行所有测试支持金宝appvarbacktest,使用runtests。

runtests (vbt)

ans =2×11表转发PortfolioID VaRID VaRLevel TL本POF凝灰岩CC CCI延长TBFI ___________ __________ ________交交交交“标普”“Normal95”0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝“标普”“Normal99”0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝

95% VaR通过频率测试,如红绿灯、二项式和比例的故障测试(tl,本,pof列)。VaR 99%不通过这些测试,如所示黄色的和拒绝结果。信心水平拒绝了条件独立报道,故障间隔时间和独立(cci和tbfi列)。这个结果表明,VaR违规行为并不是独立的,也有可能与多个故障时间短。同时,一次失败可能使其更有可能其他失败将会在随后的几天。更多信息在测试方法和结果解释的,看到的varbacktest和单独的测试。

使用一个varbacktest对象,运行相同的测试三种方法的组合在VaR的信心水平。

vbt = varbacktest (ReturnsTest [Normal95 Historical95 EWMA95 Normal99 Historical99…EWMA99),“PortfolioID”,“标普”,“VaRID”,{“Normal95”,“Historical95”,“EWMA95”,…“Normal99”,“Historical99”,“EWMA99”},“VaRLevel”,0.95 0.95 0.95 0.99 0.99 - 0.99);runtests (vbt)

ans =6×11表转发PortfolioID VaRID VaRLevel TL本POF凝灰岩CC CCI延长________ TBFI……* * *交交交交“标普”“Normal95”0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝“标普”“Historical95”0.95黄色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“标普”“EWMA95”0.95绿色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“标普”“Normal99”0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“标普”“Historical99”0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“标普”“EWMA99”0.99红拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝

结果与之前的结果相似,在95%的水平,频率的结果通常是可以接受的。然而,频率结果在99%的水平通常拒绝。关于独立,大多数测试通过条件覆盖独立测试(cci连续数日)为独立测试。请注意,所有测试失败故障间隔时间独立测试(tbfi之间),它考虑了次失败。这一结果表明,所有方法独立假设的问题。

为了更好地理解这些结果如何改变给定的市场状况,看看2000年和2002年VaR置信水平为95%。

Ind2000 =((日期)= = 2000年);vbt2000 = varbacktest (ReturnsTest (Ind2000), [Normal95 (Ind2000) Historical95 (Ind2000) EWMA95 (Ind2000)],…“PortfolioID”,“标普2000”,“VaRID”,{“正常”,“历史”,“EWMA”});runtests (vbt2000)

ans =3×11表转发PortfolioID VaRID VaRLevel TL本POF凝灰岩CC CCI延长TBFI ___________ _______ ________专攻交交交“标普2000”“正常”0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受“标普2000”“历史”0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受“标普2000”“EWMA”0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受

Ind2002 =((日期)= = 2002年);vbt2002 = varbacktest (ReturnsTest (Ind2002), [Normal95 (Ind2002) Historical95 (Ind2002) EWMA95 (Ind2002)],…“PortfolioID”,“标普2002”,“VaRID”,{“正常”,“历史”,“EWMA”});runtests (vbt2002)

ans =3×11表转发PortfolioID VaRID VaRLevel TL本POF凝灰岩CC CCI延长TBFI ___________ _______ ________交交交交“标普2002”“正常”0.95黄色拒绝拒绝接受拒绝拒绝拒绝拒绝“标普2002”“历史”0.95黄色拒绝接受接受拒绝拒绝拒绝拒绝“标普2002”“EWMA”0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝

2000年,所有三种方法通过所有的测试。然而,对于2002年,所有方法的测试结果大多是拒绝。EWMA方法似乎在2002年表现得更好,但所有方法独立测试失败。

更深入的独立测试,观察条件覆盖独立(cci)和独立故障间隔时间(tbfi为2002年)测试细节。访问所有测试的测试细节,运行单个测试功能。

cci (vbt2002)

ans =表3×13PortfolioID VaRID VaRLevel CCI LRatioCCI PValueCCI观察故障N00 N10 N01 N11 TestLevel⒈替_______ _______ ________ ________ ________ _____ ___一幅中国画“标普2002”“正常”0.95拒绝12.591 0.95 0.0003877 261 21 225 14 14 7“标普2002”“历史”0.95拒绝0.95 6.3051 0.012039 261 225 15 15 5“标普2002”“EWMA”0.95拒绝4.6253 0.95 0.031504 261 14 235年11 11 3

CCI测试的概率p01在时间的失败t在时间,知道没有失败t1是由

$p_{01} = \frac{N_{01}}{N_{01} + N_{00}}$

的概率p11在时间的失败t知道,失败时t1是由

$p_{11} = \frac{N_{11}}{N_{11} + N_{10}}$

从N00,N10,N01,N11列测试结果的价值p01三种方法是在5%左右,然而,值吗p11都在20%以上。因为有证据表明,失败是紧随其后的是另一个失败比5%的时间更频繁,这CCI测试失败。

故障间隔时间的独立测试,看看最低,最大,和四分位数之间的分配失败,在列TBFMin,TBFQ1,TBFQ2,TBFQ3,TBFMax。

tbfi (vbt2002)

ans =表3×14PortfolioID VaRID VaRLevel TBFI LRatioTBFI PValueTBFI观察故障TBFMin TBFQ1 TBFQ2 TBFQ3 TBFMax TestLevel ___________ _______ _______ ________ ________ ________ ________ __________ __________ _____ _____ _____ _____ _____“标普2002”“正常”0.95拒绝0.95 53.936 0.00010087 261 21 1 1 5 17 48“标普2002”“历史”0.95拒绝20 1 1.5 5.5 45.274 0.0010127 261 17 48 0.95“标普2002”“EWMA”0.95拒绝25.756 - 0.027796 261 14 1 4 7.5 20 48 0.95

VaR水平的95%,你期望平均故障间隔时间为20天,或一个失败每20天。但是,2002年平均故障间隔时间的范围之间的5和7.5的三个方法。这个结果表明,一半的时间,5到7天内连续两次出现故障,经常比预计20天。因此,更多的测试失败发生。对于正常的方法,第一象限是1,这意味着25%的连续失败发生在天。

引用

Nieppola, O。val风险价值模型。赫尔辛基经济学院。2009年。

Danielsson J。财务风险预测:预测市场风险的理论和实践,以实现R和MATLAB®。威利金融,2012。

另请参阅

varbacktest|tl|本|pof|凝灰岩|cc|cci|tbf|tbfi|总结|runtests