线性Mixed-Effects模型- MATLAB和Simulink Math金宝appWorks意大利 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

线性Mixed-Effects模型

线性mixed-effects模型扩展的线性回归模型对数据收集和总结。这些模型描述响应变量和独立变量之间的关系,与不同的系数,以此对一个或多个分组变量。mixed-effects模型由两部分组成,固定效应和随机效应。固定后果通常是传统的线性回归的部分条款,和与个人相关的随机效应实验单位随机来自人口。随机效应的先验分布而不固定的影响。Mixed-effects模型可以表示相关的协方差结构相关联的数据分组的常见的随机效应观察相同级别的分组变量。一个线性mixed-effects模型的标准形式

$y = \underset{f 我 x e d}{\underset{︸}{X β}} + \underset{r 一个 n d o 米}{\underset{︸}{Z b}} + \underset{e r r o r}{\underset{︸}{ε}},$

在哪里

y是n1响应向量,n是观测的数量。
X是一个n——- - - - - -p固定后果设计矩阵。
β是一个p1固定后果向量。
Z是一个n——- - - - - -问随机设计矩阵。
b是一个问1随机向量。
ε是n1观察误差向量。

线性mixed-effects模型的假设是:

随机向量,b误差向量,ε之前,有以下分布:

$\begin{array}{l} b ~ N (0, σ^{2} D (θ)), \\ ε ~ N (0, σ {}^{2}我), \end{array}$

在哪里D是一个对称半正定矩阵,由方差参数化组件向量θ,我是一个n——- - - - - -n单位矩阵,σ²误差方差。
随机向量,b误差向量,ε是独立于彼此。

也称为Mixed-effects模型多层次模型或层次结构模型这取决于上下文。Mixed-effects模型比后两个是更为普遍的术语。Mixed-effects模型可能包括的因素不一定是多级或层次,例如交叉因素。这就是为什么mixed-effects是首选的术语。有时mixed-effects模型表示为多层次回归模型(第一级和分组级别模型),同时配合。例如,不同或随机拦截模型,用一个连续的预测变量x和一个分组变量米水平,可以表示为

$\begin{array}{l} y_{我米} = β_{0 米} + β_{1} x_{我米} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, 。。, n, 米 = 1, 2, …, 米, ε_{我米} ~ N (0, σ^{2}), \\ β_{0 米} = β_{00} + b_{0 米}, b_{0 米} ~ N (0, σ_{0}^{2}), \end{array}$

在哪里y_即时通讯对应于观测数据我和组米,n是观察的总数,和b_0米和ε_即时通讯是相互独立的。替换组级别参数后一级模型,该模型为响应向量

$y_{我米} = \underset{f 我 x e d e f f e c t 年代}{\underset{︸}{β_{00} + β_{1} x_{我米}}} + \underset{r 一个 n d o 米 e f f e c t 年代}{\underset{︸}{b_{0 米}}} + ε_{我米} 。$

随机截距和斜率模型用一个连续的预测变量x独立,截距和斜率不同的分组变量米水平是

$\begin{array}{l} y_{我米} = β_{0 米} + β_{1 米} x_{我米} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米, ε_{我米} ~ N (0, σ^{2}), \\ β_{0 米} = β_{00} + b_{0 米}, b_{0 米} ~ N (0, σ_{0}^{2}), \\ β_{1 米} = β_{10} + b_{1 米}, b_{1 米} ~ N (0, σ_{1}^{2}), \end{array}$

或

$b_{米} = (\begin{array}{l} b_{0 米} \\ b_{1 米} \end{array}) ~ N (0, (\begin{matrix} σ_{0}^{2} & 0 \\ 0 & σ_{1}^{2} \end{matrix})) 。$

你也可能有相关的随机效应。一般来说,对一个模型与随机截距和斜率,随机效应的分布

$b_{米} = (\begin{array}{l} b_{0 米} \\ b_{1 米} \end{array}) ~ N (0, σ {}^{2}D (θ)),$

在哪里D是一个2×2的对称半正定矩阵,由方差参数化组件向量θ。

替换组级别参数后一级模型,该模型的响应向量

$y_{我米} = \underset{f 我 x e d e f f e c t 年代}{\underset{︸}{β_{00} + β_{10} x_{我米}}} + \underset{r 一个 n d o 米 e f f e c t 年代}{\underset{︸}{b_{0 米} + b_{1 米} x_{我米}}} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米。$

如果你表达组级别的变量,x_即时通讯在随机项z_即时通讯,这个模型

$y_{我米} = \underset{f 我 x e d e f f e c t 年代}{\underset{︸}{β_{00} + β_{10} x_{我米}}} + \underset{r 一个 n d o 米 e f f e c t 年代}{\underset{︸}{b_{0 米} + b_{1 米} z_{我米}}} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米。$

在这种情况下,相同的条款出现在固定后果设计矩阵和随机设计矩阵。每一个z_即时通讯和x_即时通讯对应的水平米的分组变量。

也可以解释更多的组级别变化通过添加更多的组级别的预测变量。random-intercept和random-slope模型用一个连续的预测变量x独立,截距和斜率不同的分组变量米水平,和一组级别的预测变量v_米是

$\begin{array}{l} y_{我米} = β_{0 我米} + β_{1 我米} x_{我米} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米, ε_{我米} ~ N (0, σ^{2}), \\ β_{0 我米} = β_{00} + β_{01} v_{我米} + b_{0 米}, b_{0 米} ~ N (0, σ_{0}^{2}), \\ β_{1 我米} = β_{10} + β_{11} v_{我米} + b_{1 米}, b_{1 米} ~ N (0, σ_{1}^{2}) 。 \end{array}$

这个模型组级别的结果主要影响预测和之间的交互项一级组级别预测变量在模型中变量的响应

$\begin{array}{l} y_{我米} = β_{00} + β_{01} v_{我米} + b_{0 米} + (β_{10} + β_{11} v_{我米} + b_{1 米}) x_{我米} + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米, \\ = \underset{f 我 x e d e f f e c t 年代}{\underset{︸}{β_{00} + β_{10} x_{我米} + β_{01} v_{我米} + β_{11} v_{我米} x_{我米}}} + \underset{r 一个 n d o 米 e f f e c t 年代}{\underset{︸}{b_{0 米} + b_{1 米} x_{我米}}} + ε_{我米} 。 \end{array}$

这个词β₁₁v_米x_即时通讯在许多教科书通常被称为横向校正交互多级模型。响应变量的模型y可以表示为

$\begin{array}{l} y_{我米} = (\begin{matrix} 1 & x_{1}_{我米} & v_{我米} & v_{我米} x_{1 我米} \end{matrix}] (\begin{matrix} β_{00} \\ β_{10} \\ β_{01} \\ β_{11} \end{matrix}] + (\begin{matrix} 1 & x_{1 我米} \end{matrix}] (\begin{matrix} b_{0 米} \\ b_{1 米} \end{matrix}] + ε_{我米}, 我 = 1, 2, …, n, 米 = 1, 2, …, 米, \end{array}$