Mixed-Effects模型使用nlmefit和nlmefitsa
这个例子适合mixed-effects模型,预测和残差,并解释结果。
加载示例数据。
负载吲哚美辛
中的数据indomethacin.mat记录在血液中浓度的药物吲哚美辛六个科目超过八小时。
画出散点图的吲哚美辛在血液中按学科分组。
颜色=“rygcbm”;gscatter(时间、浓度、主题、颜色)包含(的时间(小时))ylabel (的浓度(微克/毫升))标题(“{\ bf消炎痛消除}”)举行在
包括随机效应模型将数据分为自然组时有效。在这个数据,组织仅仅是个体在学习。有关mixed-effects模型,占固定效应和随机效应,明白了Mixed-Effects模型。
通过一个匿名函数构造模型。
模型= @(φ,t)(φ(1)* exp (exp(φ(2))* t) +…φ(3)* exp (exp(φ(4))* t));
使用nlinfit函数以适应所有的数据模型,忽略科目的影响。
phi0 = [1 2 1 1];[φ,res] = nlinfit(时间、浓度模型,phi0);
计算均方误差。
numObs =长度(时间);numParams = 4;df = numObs-numParams;mse = (res”* res) / df
mse = 0.0304
重叠的模型数据的散点图。
tplot = 0:0.01:8;情节(tplot模型(φ,tplot),“k”,“线宽”,2)从
画残差的箱线图的话题。
h =箱线图(res、主题“颜色”、颜色、“象征”,“o”);集(h (~ isnan (h)),“线宽”,2)在箱线图(res,主题,“颜色”,“k”,“象征”,“柯”网格)在包含(“主题”)ylabel (“残留”)举行从
残差的箱线图主题显示框大多高于或低于零,表明该模型未能考虑科目的影响。
分别占科目的影响,符合模型的数据为每个主题。
phi0 = [1 2 1 1];φ= 0 (4、6);RES = 0(11日6);为我= 1:6 tI =时间(主题= =我);cI =浓度(主题= =我);(φ(:,I), RES(:,我)]= nlinfit(钛、cI、模型、phi0);结束φ
φ=4×62.0293 2.8277 5.4683 2.1981 3.5661 3.0023 0.5794 0.8013 1.7498 0.2423 1.0408 1.0882 0.1915 0.4989 1.6757 0.2545 0.2915 0.9685 -1.7878 -1.6354 -0.4122 -1.6026 -1.5069 -0.8731
计算均方误差。
numParams = 24;df = numObs-numParams;mse = (RES (:) * RES / df (:))
mse = 0.0057
图数据的散点图和重叠模型为每个主题。
gscatter(时间、浓度、主题、颜色)包含(的时间(小时))ylabel (的浓度(微克/毫升))标题(“{\ bf消炎痛消除}”)举行在为I = 1:6情节(tplot模型(φ(:,I), tplot),“颜色”、颜色(我))结束轴([0 8 0 3.5])从
φ给了四个模型参数的估计为每个六个科目。估计相差很大,但作为一个24-parameter模型的数据,均方误差从0.0304 0.0057是一个显著减少在原来的四个参数模型。
画残差的箱线图的话题。
h =箱线图(RES,“颜色”、颜色、“象征”,“o”);集(h (~ isnan (h)),“线宽”,2)在箱线图(RES,“颜色”,“k”,“象征”,“柯”网格)在包含(“主题”)ylabel (“残留”)举行从
现在的箱线图显示,较大的模型占大多数的科目的影响。残差的传播(箱线图的垂直刻度)远小于在前面的箱线图,和盒子现在主要集中在零。
尽管24-parameter模型成功地占变化由于特定主题在这项研究中,它不考虑研究对象代表一个更大的人口。受试者被吸引的抽样分布很可能比样本本身更有趣。mixed-effects模型的目的是考虑到科目的变化在更广泛的层面上,作为人口意味着周围随机效应不同。
使用nlmefit函数以适应mixed-effects模型数据。您还可以使用nlmefitsa在的地方nlmefit。
下面的匿名函数,nlme_model,适应使用的四个参数模型nlinfit给调用的语法nlmefit通过允许为每个单独的参数。默认情况下,nlmefit分配随机效应的模型参数。默认情况下,nlmefit假设一个对角协方差矩阵(没有随机效应之间的协方差)来避免overparameterization和相关的收敛性问题。
nlme_model = @(φ,t)(φ(:1)。* exp (exp(φ(:,2))。* t) +…φ(:3)。* exp (exp(φ(:,4))。* t));phi0 = [1 2 1 1];(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,…[],nlme_model phi0)
φ=4×12.8277 0.7729 0.4606 -1.3459
ψ=4×40.3264 0.0124 0.0250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000
统计=结构体字段:教育部:57 logl: 54.5882 mse: 0.0066 rmse: 0.0787 errorparam: 0.0815 aic: -91.1765 bic: -93.0506 covb: [4 x4双]sebeta: [0.2558 - 0.1066 0.1092 - 0.2244] ires: x1双[66]总统:x1双[66]本方案:x1双[66]压水式反应堆:x1双[66]轨:[66 x1双)
0.0066与0.0057的均方误差24-parameter模型的随机效应,明显比0.0304的四个参数模型的随机效应。
估计的协方差矩阵ψ表明,第四个随机效应的方差基本上是零,建议你可以删除它来简化模型。要做到这一点,使用“REParamsSelect”名称-值对将指定的指标参数与随机效应模型nlmefit。
(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,…[],nlme_model phi0,…“REParamsSelect”(1 2 3))
φ=4×12.8277 0.7728 0.4605 -1.3460
ψ=3×30.3270 0 0 0 0 0 0 0.0250 0.0124
统计=结构体字段:教育部:58 logl: 54.5875 mse: 0.0066 rmse: 0.0780 errorparam: 0.0815 aic: -93.1750 bic: -94.8410 covb: [4 x4双]sebeta: [0.2560 - 0.1066 0.1092 - 0.2244] ires: x1双[66]总统:x1双[66]本方案:x1双[66]压水式反应堆:x1双[66]轨:[66 x1双)
的对数似logl几乎相同的是,所有参数的随机效应,Akaike信息标准另类投资会议从-91.1765减少到-93.1750,贝叶斯信息准则bic从-93.0506降低到-94.8410。这些措施支持决定放弃第四随机效金宝app应。
改装一个完整的协方差矩阵的简化模型允许识别随机效应之间的相关性。要做到这一点,使用CovPattern参数指定的协方差矩阵中的非零元素模式。
(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,…[],nlme_model phi0,…“REParamsSelect”(1 2 3),…“CovPattern”,(3))
φ=4×12.8148 0.8293 0.5613 -1.1407
ψ=3×30.4767 0.1152 0.0499 0.1152 0.0321 0.0032 0.0499 0.0032 0.0236
统计=结构体字段:教育部:55 logl: 58.4731 mse: 0.0061 rmse: 0.0782 errorparam: 0.0781 aic: -94.9462 bic: -97.2369 covb: [4 x4双]sebeta: [0.3028 - 0.1103 0.1179 - 0.1662] ires: x1双[66]总统:x1双[66]本方案:x1双[66]压水式反应堆:x1双[66]轨:[66 x1双)
估计的协方差矩阵ψ显示,前两个参数的随机效应有较强的相关性,最后都有一个相对较弱的相关性的随机效应。这种结构的协方差矩阵是如果你将更明显ψ相关矩阵使用corrcov。
ρ= corrcov (PSI)
ρ=3×31.0000 0.9316 0.4706 0.9316 1.0000 0.1177 0.4706 0.1177 1.0000
clf;显示亮度图像(ρ)组(gca,“XTick”(1 2 3),“YTick”(1 2 3))标题(“{\ bf随机效应相关性}”)h = colorbar;集(get (h,“YLabel”),“字符串”,“相关”);
把这个结构到模型通过改变block-diagonal协方差的规范模式。
P = [1 1 0、1 1 0 0 0 1)%协方差模式
P =3×31 1 0 1 1 0 0 0 1
(ψφ,统计数据,b) = nlmefit(时间、浓度,…[],nlme_model phi0,…“REParamsSelect”(1 2 3),…“CovPattern”,P)
φ=4×12.7830 0.8981 0.6581 -1.0000
ψ=3×30.0454 0.1069 - 0.0221 0.5180 - 0.1069 0 0 0 0
统计=结构体字段:教育部:57 logl: 58.0804 mse: 0.0061 rmse: 0.0768 errorparam: 0.0782 aic: -98.1608 bic: -100.0350 covb: [4 x4双]sebeta: [0.3171 - 0.1073 0.1384 - 0.1453] ires: x1双[66]总统:x1双[66]本方案:x1双[66]压水式反应堆:x1双[66]轨:[66 x1双)
b =3×6-0.8507 -0.1563 1.0427 -0.7559 0.5652 0.1550 -0.1756 -0.0323 0.2152 -0.1560 0.1167 0.0320 -0.2756 0.0519 0.2620 0.1064 -0.2835 0.1389
减少block-diagonal协方差结构另类投资会议从-94.9462到-98.1608bic从-97.2368到-100.0350没有显著影响对数似。这些措施最终使用的协方差结构模金宝app型的支持。输出b给预测的三个随机效应的六个科目。这些是结合固定效应的估计φ生产mixed-effects模型。
情节mixed-effects模型的六个科目。相比之下,没有随机效应模型也显示。
φ= repmat(φ1 6)+…%的固定效果[b (1:); b (2:); b (3:); 0 (1,6)];%随机效应RES = 0(11日6);%残差颜色=“rygcbm”;为I = 1:6 fitted_model = @ (t)(φ(我)* exp (exp(φ(我))* t) +…φ(我)* exp (exp(φ(我)4)* t));tI =时间(主题= =我);cI =浓度(主题= =我);RES (:, I) = cI - fitted_model (tI);次要情节(2、3、我)散射(钛、cI、20、颜色(我),“填充”)举行在情节(tplot fitted_model (tplot),“颜色”颜色(I))图(tplot模型(φ,tplot),“k”轴([0 8 0 3.5])包含(的时间(小时))ylabel (的浓度(微克/毫升))传说(num2str(我),“主题”,“固定”)结束
如果数据中明显的异常值(在以前的箱形图)被忽略,残差的正态概率图显示了错误与模型假设合理的协议。
图normplot (RES (:))
