这个例子使用符号数学工具箱和统计和机器学习工具箱来探索和推导一个风力发电机产生的平均功率的参数解析表达式。
该参数方程可用于评估各种风力机结构和风电场场地。更多信息见<一个href="//www.tatmou.com/it/discovery/wind-resource-assessment.html" target="_blank">风资源评估一个>.
背景年代tr在g>
传递给风力涡轮机的总功率可以通过对风的动能求导来估计。结果是如下表达式:
(1)
A为涡轮叶片后掠面积,中<年代p一个n class="inlineequation">
ρ =空气密度,单位<年代p一个n class="inlineequation">
U =风速,in<年代p一个n class="inlineequation">
将风能转化为电能的过程会导致效率损失,如下图所示。
实际风力机的输出功率可以用下式描述:
(2)<年代p一个n class="inlineequation">
整体效率在0.3 - 0.5之间,随风速和涡轮转速的变化而变化。对于一个固定的转速,有一个额定的风速,在这个风速下,风力发电机产生的电能接近其最大值(<年代p一个n class="inlineequation"> ),并表示此时的整体效率<年代p一个n class="inlineequation"> .
(3)
假设转速固定,则风力机输出电能可根据以下剖面进行估算:
在哪里
额定风速
=接通速度,即电力输出高于零时开始发电的速度
卷起的风速,涡轮机为防止结构损坏而关闭的速度
如图所示,我们假设输出功率在<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> ,则为之间的一个常最大值<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> .在所有其他条件下,功率输出为零。
我们定义了描述涡轮功率的分段函数。
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">每年代p一个n>c₁年代p一个n>c₂年代p一个n>公斤ydF4y2Bau年代p一个n>u_c年代p一个n>u_f年代p一个n>u_r年代p一个n>Pe =分段(u < u_c 0 u_c < = < = u_r c₁u + c₂* ^ k (u_r < = u) < = u_f每u_f < u, 0)
Pe =
在变量<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 定义如下:
c = (Per * u_c^k)/(u_c^k - u_r^k)
c₁=
/(u_r^k - u_c^k)
c₂=
额定功率输出提供了一个很好的指示,一个风力涡轮机是能够产生多少功率,然而,我们想估计多少功率(平均)风力涡轮机将实际提供。为了计算平均功率,我们需要考虑外部风力条件。威布尔分布在风场方差建模方面做得很好,因此可以使用以下概率密度函数估计风廓线:
(4)
一般来说,较大的“a”值表示较高的中值风速,较大的“b”值表示变异性减小。
我们使用<一个href="//www.tatmou.com/it/help/stats/weibull-distribution.html" target="_blank">统计和机器学习工具箱一个>生成威布尔分布,并说明我们风电场场地的风的可变性(a=12.5, b=2.2):
一个= 12.5;b = 2.2;N = 1000;pd = makedist (<年代p一个n style="color:#A020F0">“威布尔”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“一个”年代p一个n>一个,<年代p一个n style="color:#A020F0">“b”年代p一个n>, b)
A = 12.5 B = 2.2
r = wblrnd(a,b,[1 N])
r =<年代p一个n class="emphasis">1×10006.0811 4.3679 17.3751 4.1966 8.7677 18.3517 13.9761 9.9363.0039 2.7496 16.5233 2.5333 3.0151 10.7854 6.3169 16.9442 11.6922 4.1418 6.4460 2.9379 8.4449 21.6033 5.4887 3.6.903 8.1241 6.9789 7.1974 12.1293 8.4485 16.1833 7.7371 21.9390 14.0043 20.8297 18.3668 5.9357.8970 13.3122 3.2335 21.7093 11.4461 12.2905 6.8609 6.3983 15.8128 10.7241 11.34788.5754 7.6896 7.0249
x = linspace(0, 34岁,N);x y = pdf (pd);情节(x, y,<年代p一个n style="color:#A020F0">“线宽”年代p一个n>, 2)<年代p一个n style="color:#A020F0">在年代p一个n>直方图(r, 15日<年代p一个n style="color:#A020F0">“归一化”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“pdf”年代p一个n>)举行<年代p一个n style="color:#A020F0">从年代p一个n>标题(<年代p一个n style="color:#A020F0">“威布尔风速分布”年代p一个n>)包含(<年代p一个n style="color:#A020F0">的风速(米/秒)年代p一个n>)
风力发电机的平均输出功率可以通过下面的积分得到:
(5)
当风速小于风速切线时,功率为零<年代p一个n class="inlineequation"> 并且大于卷起的风速<年代p一个n class="inlineequation"> .因此,积分可以表示为:
(6)
方程(7)中有两个不同的积分,我们将方程(4)代入这些积分,并用替换法进行化简:<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> .这就把原来的积分化简为:
(7)
(8)
解这些积分,然后用<年代p一个n class="inlineequation"> 收益率:
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">一个年代p一个n>b年代p一个n>x年代p一个n>Int1 = int(exp(-x), x);Int1 = subs(Int1, x, (u/a)^b)
int1 =
Int2 = int(x * exp(-x) * a^b, x);Int2 = subs(Int2, x, (u/a)^b)
int2 =
将结果代入式(6),得到风力机平均输出功率方程。
Peavg = subs(C_1 * int1, u, u_r) - subs(C_1 * int1, u, u_c) + subs(C_2 * int2, u, u_r) - subs(C_2 * int2, u, u_c) + subs(Per * int1, u, u_f) - subs(Per * int1, u, u_r)
Peavg =
我们使用符号数学工具箱开发了一个参数方程,该方程可用于进行仿真研究,以确定各种风力涡轮机配置和风电场地点的平均发电量。