球坐标变换到笛卡尔坐标和策划分析

情节点及其预测

情节点 $$P$$这是位于 $$(\rho ,\theta ,\varphi )=(1,1。2,0。75)$$。

将球坐标转换成笛卡尔坐标系 $$(x_P,y_P,z_P)$$。因为转换坐标包含数值,使用plot3情节点。

ρ= 1;θ= 1.2;φ= 0.75;x_P =ρ* sin(φ)* cos(θ);y_P =ρ* sin(φ)* sin(θ);z_P =ρ* cos(φ);plot3 (x_P y_P z_P,“柯”,“MarkerSize”10“MarkerFaceColor”,“k”)举行在

标签中的每个轴情节,改变视线,并设置轴扩展使用相等的数据单位。

包含(“x”)ylabel (“y”)zlabel (“z”)视图(40[75])轴平等的;

接下来,图线的投影点 $$P$$到原点。这条线投影在球坐标参数化 $$(r,1。2,0。75)$$, $$r$$从 $$0$$来 $$1$$。这条线参数指定为符号表达式,并通过使用阴谋fplot3。

信谊rxr = r * sin(φ)* cos(θ);年= r * sin(φ)* sin(θ);zr = r * cos(φ);fplot3 (xr,年,zr,ρ[0],“k”)

绘制直线投影到 $$xy$$飞机。这条线投影在笛卡尔坐标参数化 $$(x_P,y_P,z)$$, $$z$$从 $$0$$来 $$z_P$$。

信谊zfplot3(信谊(x_P),信谊(y_P), z, [0 z_P],“k”)

情节水平线投影到顶部 $$z$$设在。这条线投影在笛卡尔坐标参数化 $$(r\mathrm{罪}\varphi \mathrm{因为}\theta ,r\mathrm{罪}\varphi \mathrm{罪}\theta ,z_P)$$, $$r$$从 $$0$$来 $$1$$。

fplot3 (xr,年,信谊(z_P)[0ρ),“k——”)

情节水平线投影的底部 $$z$$设在。这条线投影在笛卡尔坐标参数化 $$(r\mathrm{罪}\varphi \mathrm{因为}\theta ,r\mathrm{罪}\varphi \mathrm{罪}\theta ,0)$$, $$r$$从 $$0$$来 $$1$$。

fplot3 (xr,年,信谊(0)[0ρ),“k”)

接下来,画出平面显示张成的空间方位角度 $$\theta$$在 $$xy$$平面与坐标 $$z=0$$。

信谊年代tx_azimuthal = s * sin(φ)* cos (t);y_azimuthal = * sin(φ)* sin (t);fsurf (x_azimuthal y_azimuthal 0(0ρ0θ),“FaceColor”,“b”,“EdgeColor”,“没有”)

情节的平面显示了极角张成的空间 $$\varphi$$。

信谊uvx_polar = u * sin (v) * cos(θ);y_polar = u * sin (v) * sin(θ);z_polar = u * cos (v);fsurf (x_polar y_polar、z_polar(ρ0φ),“FaceColor”,‘g’,“EdgeColor”,“没有”)举行从

情节一个球体

情节一个球体半径 $$r=4$$。

在球坐标,球面参数化 $$(4,\theta ,\varphi )$$, $$\varphi$$从 $$0$$来 $$\pi$$和 $$\theta$$从 $$0$$来 $$2\pi$$。球坐标变换到笛卡尔坐标通过指定表面参数化的符号表达式。然后情节通过使用范围fsurf。

信谊φθr = 4;x = r * sin(φ)* cos(θ);y = r * sin(φ)* sin(θ);z = r * cos(φ);fsurf (x, y, z,[0 0 2 *ππ)轴平等的

情节半球体

情节半球体半径 $$r=4$$。

在球坐标,球面参数化 $$(4,\theta ,\varphi )$$, $$\varphi$$从 $$0$$来 $$\pi /2$$和 $$\theta$$从 $$0$$来 $$2\pi$$。球坐标变换到笛卡尔坐标通过指定表面参数化的符号表达式。然后画出一半通过使用范围fsurf。

信谊φθr = 4;x = r * sin(φ)* cos(θ);y = r * sin(φ)* sin(θ);z = r * cos(φ);fsurf (x, y, z,[0 0 2 *ππ/ 2])轴平等的

画一个参数化的表面

情节在球坐标参数化表面的径向距离与方位和极地的角度。

表面的径向坐标 $$\rho =2+\mathrm{罪}(5\varphi +7\theta )$$, $$\varphi$$从 $$0$$来 $$\pi$$和 $$\theta$$从 $$0$$来 $$2\pi$$。球坐标变换到笛卡尔坐标通过指定表面参数化的符号表达式。然后绘制参数化的表面使用fsurf。

信谊φθρ= 2 + sinθ(5 *φ+ 7 *);x =ρ* sin(φ)* cos(θ);y =ρ* sin(φ)* sin(θ);z =ρ* cos(φ);fsurf (x, y, z,[0 0 2 *ππ)视图(45,50)