检测不连续和故障点
信号的快速演进,如瞬态信号在动态系统可能发生突然变化,如跳跃,或急剧改变第一或二阶导数。傅里叶分析通常不能够检测这些事件。这个例子的目的是展示如何通过小波分析可以探测到的即时当信号变化和类型(一个破裂的信号,或突然的变化首次或二阶导数)和振幅的变化。在图像处理的一个主要应用是边缘检测,还包括检测突然变化。
频率崩溃
短的小波往往比很久更有效的检测信号破裂。因此,识别信号不连续,我们将使用Haar小波。不连续信号由一个缓慢正弦波突然后跟一个正弦波。
负载freqbrkx = freqbrk;
在一级计算多级一维小波分解。
水平= 1;[c、l] = wavedec (x,水平,“哈雾”);
提取小波分解的细节系数在1级和可视化结果。插入细节系数和信号具有相同的长度。
d1 = detcoef (c、l、水平);次要情节(2,1,1)情节(x)次要情节(2,1,2)情节(interpft (d1, 2 *长度(d1))) ylabel (“d1”)
第一级细节(d1)显示不连续最明显,因为断裂包含高频部分。不连续的局部精确时间= 500左右。
噪声的存在使不连续的识别更复杂。如果更好的分解级别可以用来消除大量噪声的一部分,破裂有时可见粗级别的分解。
其次推导崩溃
这个例子的目的是展示如何通过小波分析可以探测信号的一个衍生品的不连续。信号,显然是一个平滑的曲线,实际上是由两个单独的指数。
负载scddvbrk;x = scddvbrk;水平= 2;[c、l] = wavedec (x,水平,“db4”);(d1, d2) = detcoef (c、l、1:水平);d1up = dyadup (d1 0);d2up = dyadup (dyadup (d2, 0), 0);次要情节(1,1)情节(x) xlim(600[400])次要情节(3,1,2)情节(d1up) ylabel (“d1”)xlim(600年[400])次要情节(3、1,3)情节(d2up) ylabel (“d2”)xlim(600年[400])
我们放大信号的中间部分显示更清楚会发生什么时间= 500左右。高只有中间的细节信号和其他地方的可以忽略不计。这表明高频信息的存在——突然变化或不连续——时间= 500左右。
注意,检测一个奇点,选定小波必须足够普通,这意味着更长的滤波器脉冲响应。规律可以选择小波的一个重要标准。我们选择使用db4,这是足够的常规分析。如果我们选择Haar小波、不连续就不会被发现。如果你尝试重复使用Haar小波分析在两个水平,您将注意到细节都等于零时间= 500。
边缘检测
图像的二维离散小波变换分解近似系数的水平j在四个组成部分:近似的水平j+ 1,细节在三个方向(水平、垂直、对角线)。
负载格子呢;水平= 1;[c, s] = wavedec2 (X,水平,“coif2”);[chd1, cvd1 cdd1] = detcoef2 (“所有”、c、s、水平);
次要情节(1、2、1)图像(X) colormap (map)标题(原始图像的次要情节(1、2、2)图像(chd1) colormap (map)标题(“水平边缘”)
次要情节(1、2、1)图像(cvd1) colormap (map)标题(“垂直边缘”次要情节(1、2、2)图像(cdd1) colormap (map)标题(“对角线边缘”)
